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1、蓝天家教网 http:/ 伴你快乐成长 兴化市安丰高级中学期中模拟考试（二） 班级 姓名 学号 得分 一、填空题（请将答案写到答题线上，否则无效） 1、已知命题 ， ，则 : p x R sin 1 x : p 2、 是虚数单位， 2007新疆奎屯特级教师http:/王新敞源头学子小屋（用 的形式表示， ） i 2 3 8 i 2i 3i 8i L i a b a b R ， 3、函数 的单调递增区间是 ( ) sin 3 cos ( 0 ) f x x x x ， 4、设 是奇函数，则使 的 的取值范围是 2 ( ) lg 1 f x a x ( ) 0 f x x 5、若 ，则 的值为 c
2、os 2 2 2 sin 4 cos sin 6、已知 成等比数列，且曲线 的顶点是 ，则 等于 a b c d ， 2 2 3 y x x ( ) b c ， ad 7、设 为正实数，且满足 ，则 的最小值为 x y z ， 2 3 0 x y z 2 y xz 8、已知二次函数 的导数为 ， ，对于任意实数 ，有 2 ( ) f x ax bx c ( ) f x (0) 0 f x ，则 的最小值为 ( ) 0 f x (1) (0) f f 9、在平面直角坐标系 中，已知平面区域 ，则平 xOy ( ) 1 0 0 A x y x y x y ，且， 面区域 的面积为 ( ) ( )
3、B x y x y x y A ， 10、已知函数 （ ） ，对于 ，总有 成立，则实数 a 3 ( ) 3 1 f x ax x x R 11 x ， ( ) 0 f x 的值为 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 蓝天家教网 http:/ 伴你快乐成长 10、 二、解答题（请将答案写到答题线内，否则无效） 11、设数列 （ ）是各项均不为 0的等差数列，且公差 ， 1 2 a a L ， n a 4 n 0 d 若从中删去一项后，剩余各项（按原来的顺序）成等比数列 （1）证明数列 中相邻的三项不成等比数列 1 2 a a L ， n a （2）当 时，求 的值； 4 n
4、1 a d （3）求 的所有可能值 n 12、已知 是等差数列， 是公比为 的等比数列， ， ，记 为数列 n a n b q 1 1 a b 2 2 1 a b a n S 的前 项和 n b n （1）若 （ 是大于 的正整数） ，求证： ；（4分） k m b a m k ， 2 1 1 ( 1) k S m a （2）若 （ 是某正整数） ，求证： 是整数，且数列 中的每一项都是数列 中的 3 i b a i q n b n a 项；蓝天家教网 http:/ 伴你快乐成长 13、如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花园 AMPN，要求 B 在 AM 上， D 在 AN 上
5、，且对角线 MN 过 C 点，已知|AB|3 米，|AD|2 米， （1）要使矩形 AMPN 的面积大于 32平方米，则AN的长应在什么范围内？ （2）当 AN 的长度是多少时，矩形AMPN的面积最小？并求出最小面积 （3）若 AN 的长度不少于 6米，则当AN的长度是多少时，矩形AMPN的面积最小？并求出最小 面积 A B C D M N P蓝天家教网 http:/ 伴你快乐成长 14、如果有穷数列 （ 为正整数）满足条件 1 2 3 m a a a a L ， m ， ， ，即 （ ） ， m a a 1 1 2 m a a 1 a a m 1 i m i a a 1 2 i m L ，
6、我们称其为“对称数列” 例如，数列 与数列 都是“对称数列” 1 2 5 2 1 ， 8 4 2 2 4 8 ， （1）设 是 7项的“对称数列” ，其中 是等差数列，且 ， n b 1 2 3 4 b b b b ， 2 1 b 11 4 b 依次写出 的每一项； n b （2）设 是 项的“对称数列” ，其中 是首项为 ，公比为 的等比数列， n c 49 25 26 49 c c c L ， 1 2 求 各项的和 ； n c S （3）设 是 项的“对称数列” ，其中 是首项为 ，公差为 的等差数列 n d 100 51 52 100 d d d L ， 2 3 求 前 项的和 n d
7、n n S ( 1 2 100 ) n L ，蓝天家教网 http:/ 伴你快乐成长 兴化市安丰高级中学期中模拟考试（二）参考答案 一、填空题 1、 ， 2、 3、 x R sin 1 x 4 - 4i 0 6 ， 4、 5、 6、 2 ( 1 0) ， 1 2 7、 3 8、 2 9、 1 10、 4 二、解答题 11、 （1）设等差数列中任三项 成等差数列，则公差为 0，与条件矛盾 n 1 n n+1 a a a ， （2）当 n4 时， 中不可能删去首项或末项，否则等差数列中连续三项成等比数列， 1 2 3 4 , , , a a a a 则推出 d0 若删去 ，则有 即 2 a 2 3
8、 1 4 , a a a g 2 1 1 1 2 3 a d a a d g 化简得 0，因为 0，所以 =4 ； 2 1 4 a d d d 1 a d 若删去 ，则有 ，即 ，故得 =1 3 a 2 1 4 a a a g 2 1 1 1 3 a d a a d g 1 a d 综上 =1 或4 1 a d （3）当 n5 时， 中同样不可能删去 的任意项 1 2 3 4 5 , , , , a a a a a 1 2 4 5 , , , a a a a 若删去 ，则 ，即 3 a 1 5 a a g 2 4 a a g 1 1 1 1 4 3 a a d a d a d g g蓝天家教网
9、 http:/ 伴你快乐成长 化简得 3 0，因为 d0，所以也不能删去 ； 2 d 3 a 故 n5舍去 当 n6 时， 综上所述，n4，5 12、 （1）设等差数列的公差为 ，则由题设得 ， ，且 d 1 1 a d a q 1 ( 1) d a q 1 q 由 得 ，所以 ， k m b a 1 1 1 ( 1) k b q a m d 1 1 ( 1) ( 1) k b q m d 1 1 1 1 1 ( 1) ( 1) ( 1) ( 1) ( 1) 1 1 1 k k b q m a q m d S m a q q q 故等式成立 （2） （）证明 为整数： q 由 得 ，即 ， 3
10、 i b a 2 1 1 ( 1) b q a i d 2 1 1 1 ( 1) ( 1) a q a i a q 移项得 1 1 ( 1)( 1) ( 1)( 1) a q q a i q 因 ， ，得 ，故 为整数 1 1 0 a b 1 q 2 q i q （）证明数列 中的每一项都是数列 中的项： n b n a 设 是数列 中的任一项，只要讨论 的情形 n b n b 3 n 令 ，即 ， 1 1 1 ( 1) n b q a k d 1 1 1 1 ( 1) ( 1) n a q a k a q 得 1 2 2 1 1 2 1 n n q k q q q q L 因 ，当 时， ，
11、 为 或 ，则 为 或 ； 2 q i 1 i 1 q 2 2 n q q q L 1 0 k 1 2 而 ，否则 ，矛盾 2 i 0 q 当 时， 为正整数，所以 为正整数，从而 3 i q k n k b a 故数列 中的每一项都是数列 中的项 n b n a 13、解：设 AN 的长为 x 米（x 2） ， ，|AM| 3 2 x x 2分 |DN| |DC| |AN| |AM| 蓝天家教网 http:/ 伴你快乐成长 S AMPN |AN|AM| 2 3 2 x x （1）由 S AMPN 32 得 32 4分 2 3 2 x x x 2， ，即（3x8） （x8） 0 2 3 32 64 0 x x ，即 AN 长的取值范围是 6分 8 2 8 3 x x 或 8 (2 ) (8 ) 3 U ，+ （2） 2 2 3 3( 2) 12( 2) 12 12 3( 2) 12 2 2 2 x x x y x x x x 12 2 3( 2) 12 24 2 x x 8分 当且仅当 ，y 取得最小值 12 3( 2) , 2 x x 即x=4时 2 3 2 x x 即 S AMPN 取得最小值 24（平方米） 10分 （3）令 y ，则 y 12分
