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1、砀山中学 2009级分科考试数学试题（I 卷） 一.选择题（共 512=60 分） 1如果S=1，2，3，4，5，M=1，3，4，N=2，4，5，那么（C S M）（C S N ）等于（ ） A B1，3 C4 D2，5 2.二中有教职员工300人，不到35岁的有140人，35岁到50岁的有110人，剩下的为51岁以上的人， 用分层抽样的方法从中抽取30人，各年龄段分别抽取多少人 （ ） A.13，11，6 B. 15，11，4 C. 14，11，5 D.16，11，3 3.设函数 f（x）=sin ，xR，则 f（x）是 ( ) ) 2 2 ( x A.最小正周期为 的奇函数 B.最小正周期
2、为 的偶函数 C.最小正周期为 的奇函数 D.最小正周期为 的偶函数 2 2 4.若点 ) , ( n m 在函数 x a y 的图像上，则下列哪一点一定在函数 x y a log ) 1 , 0 ( a a 的图像上（ ）A. ) , ( n m B. ) , ( m n C. ) , ( n m D. ) , ( m n 5、k是直线 l 的斜率， 是直线 l 的倾斜角，若 30 +1 若 ，求实数a的取值范围。 = 18（12分）如图，PA平面ABC，平面PAB平面PBC 求证：ABBC P A B C19（12分）求过原点且与直线x=1及圆（x-1） +（y-2） =1相切的圆的方程。
3、（12分） 2 2 20. （本题满分 12分） 已知函数 . 2 ( ) 2 3 sin cos 2cos f x x x x m （1）求函数 在 上的单调递增区间； ( ) f x 0, （2）当 时， 恒成立，求实数 的取值范围. 0, 6 x | ( ) | 4 f x m21.（本题满分12分）已知函数 2 ( ) 2 2, 5,5 f x x ax x http:/ http:/ （1） 当a= -1时，求函数的最大值和最小值； （2） 求函数f(x)的最小值g(a)，并求g(a)的最大值. 22.（本小题满分14分）设 点为坐标原点，曲线 上有两点 满足关于 o 2 2 2 6
4、 1 0 x y x y P Q 、 直线 对称，又满足 0 4 my x . 0 OQ OP（1）求m的值； （2）求直线 PQ的方程. 砀山中学 2009级分科考试数学试题参考答案 一1.A 2.C 3.B 4.D 5.C 6.D 7.B 8.D 9.B 10. B 11.C 12.B 二13.32 14. 2 315.12；3 16. 2 1 三 17 3 5 时，g(a)=f(-5)= -10a+27 g(a)= 27 10 2 27 10 2 a a a-5a5 8分 当-5a5 时，g(a) =-a 2 +2, -23g(a) 2 当 a5 时，g(a) =-10a+27, g(a
5、) -23 当 a -5 时，g(a) = 10a+27, g(a) -23 综上得：g(a) 2 g(a)的最大值为 2， 此时 a=0 12分22、 （1）曲线方程为 ，表示圆心为（1，3），半径为3的圆. 3分 9 ) 3 ( ) 1 ( 2 2 y x 圆心（1，3）在直线上， , 0 4 , 对称 在圆上且关于直线 点 my x Q P Q 代入直线方程得 . 6分 1 m （2）直线 PQ与直线 垂直， 4 y x b x y PQ y x Q y x P 方程 设 ), , ( ), , ( 2 2 1 1 将直线 代入圆方程. 得 b x y . 0 1 6 ) 4 ( 2 2 2 2 b b x b x10分 2 3 2 2 3 2 , 0 ) 1 6 ( 2 4 ) 4 ( 4 2 2 b b b b 得 由韦达定理得 2 1 6 ), 4 ( 2 2 1 2 1 b b x x b x xb b b x x x x b b y y 4 2 1 6 ) ( 2 2 1 2 1 2 2 1 14分2 1 2 1 2 0, 0, 6 1 4 0. 1 (2 3 2,2 3 2). 1. OP OQ x x y y b b b b y x uuu r uuu r Q 即 解得所求的直线方程为
