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1、盐城市初级中学 2012-2013年度九年级数学学科教学案 编号：32 第15课时：直线和圆的位置关系（4） （学案） 主备人： 审核人：王兆群 班级 姓名 学号 【课后作业】 1、如图，直线l 1 l 2 ，O与l 1 和l 2 分别相切于点A和点B点M和点N分别是l 1 和l 2 上的动点，MN沿l 1 和 l 2 平移O的半径为1，1=60下列结论错误的是（D） AMN= B若MN与O相切，则AM= 3 3 4 3 C若MON=90，则MN与O相切 Dl 1 和l 2 的距离为2 2、如图，PA、PB是O的切线，AC是O的直径，P=50，则BOC的度数为（A） A50 B25 C40 D
2、60 3、如图是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直角边分别为6m和8m按照输油 中心O到三条支路的距离相等来连接管道，则O到三条支路的管道总长（计算时视管道为线，中心O为点）是 （C） A2m B3m C6m D9m 4、如图，AB是O的直径，BC交O于点D，DEAC于点E，要使DE是O的切线，还需补充一个条件，则补 充的条件不正确的是（A） ADE=DO BAB=AC CCD=DB DACOD 5、如图，PA是O的切线，切点是A，过点A作AHOP于点H，交O于点B求证：PB是O的切线 证明：连接OA，OB； PA是O的切线， OAP=90 OA=OB，ABOP， A
3、OP=BOP 又OA=OB，OP=OP， AOPBOP（SAS） OBP=OAP=90 PB是O的切线 6、如图，AB是O的直径，点C在BA的延长线上，CA=AO，点D在O上，ABD=30（1）求证：CD是O 的切线； （2）若点P在直线AB上，P与O外切于点B，与直线CD相切于点E，设O与P的半径分别为 r与R，求 的值 R r （1）证明：连接OD、DA； AB是O的直径， BDA=90， 又ABD=30， AD= AB=OA， 2 1 AC=AO， ODC=90， CD切O于点D N M 1 O A B N 1 l 2 l 第1题图 C O A B P 第2题图 O 第3题图 A C D
4、 O B E 第4题图 C D A O E P B A O B H P （2）解：连接 PE， 由（1）知DAB=60； AD=AC， C=30， 又DE切P于E， PECE， PE= CP， 2 1 PE=BP=R，CA=AO=OB=r， 3r=R，即 = R r 3 1盐城市初级中学 2012-2013年度九年级数学学科教学案 编号：32 7、如图，RtBDE中，BDE=90，BC平分DBE交DE于点C，ACCB交BE于点A，ABC的外接圆的半径为 r （1）若E=30，求证：BCBD=rED； （2）若BD=3，DE=4，求AE的长 （1）证明：取AB中点O，连接 CO， BO=CO，B
5、CO=OBC， BC是DBE平分线， DBC=CBA， OCB=DBC， OCDB， = BD OC DE CE BDCE=DEOC， OC=r， BDCE=DEr D=90，E=30， DBE=60， CBE= 2 1 DBE=30， CBE=E， CE=BC， BCBD=rED 10、如图，已知O的弦AB垂直于直径CD，垂足为F，点E在AB上，且EA=EC （1）求证：AC 2 =AEAB； （2）延长EC到点P，连接PB，若PB=PE，试判断PB与O的位置关系，并说明理由 （1）证明：连接BC， ABCD，CD为O的直径， BC=AC 1=2 又AE=CE， 1=3 AECACB = A
6、B AC AC AE 即AC 2 =ABAE 11、如图，AB为圆O的直径，C为圆O上一点，AD和过C点的直线互相垂直，垂足为D，且AC平分DAB，延 长AB交DC于点E（1）判定直线DE与圆O的位置关系，并说明你的理由；（2）求证：AC 2 =ADAB；（3） 若CFAB于点F，试讨论线段CF、CE和DE三者的数量关系；若EC= ，EB=5，求图中阴影部分的面积 3 5 （1）解：DE是O的切线连接OC， OA、OC是O的半径， OAC=OCA AC是DAB的平分线， OAC=CAD OCA=CAD OCAD ADDE， OCDE D B C A E A P B E F O D C F B
7、D C E A O （2）解：BD=3，DE=4，根据勾股定理， BE=5， 设BC=CE=x，CD=DE-CE=4-x， 在直角三角形BDC中，根据勾股定理 得：BD 2 +CD 2 =BC 2 ， 即3 2 +（4-x） 2 =x 2 ，解得x= 8 25 OCBD，BDDE，故OCDE， CE是圆O切线，CE 2 =AEBE， AE=（ ） 2 5= 8 25 64 125 （2）解：PB与O相切,连接OB， PB=PE， PBE=PEB 1=2=3， PEB=1+3=22 PBE=2+PBC，PBC=2， OBC=OCB OBP=OBC+PBC=OCB+2=90 PBOB 即PB为O的
8、切线盐城市初级中学 2012-2013年度九年级数学学科教学案 编号：32 EGOBCFDAACDEBOCEDOAB DE是O的切线 （2）证明：AB为O的直径， ACB=90 ADDE，ADC=90， ACB=ADC DAC=CAB， DACCAB AC 2 =ADAB （3）解：CF+CE=DE AC是DAB的平分线，且CDAD、CFAF， CF=CD DC+CE=DE， CF+CE=DE DE是O的切线， BCE=CAB CEB=CEB， BCECAE 则在RtABC中，由CA 2 +BC 2 =AB 2 解得： 12、如图，在ABC中，AB=AC，O为AB的中点以O为圆心，OB为半径的
9、圆交BC于点D，过D作DEAC， 垂足为E，我们可以证得DE是O的切线 （1）若点O沿AB向点B移动，以O为圆心，OB为半径的圆仍交BC于点D，DEAC，垂足为E，AB=AC不变 （如图） ，那么DE与O有什么位置关系，请写出你的结论并证明； （2）在（1）的条件下，若O与AC相切于点F，交AB于点 G（如图） 已知O的半径长为 3，CE=1，求AF的长 解：（1）DE与O相切 连接OD OB=OD， ABC=ODB 又ABC=ACB， ODB=ACB， ODAC DEAC， ODDE，盐城市初级中学 2012-2013年度九年级数学学科教学案 编号：32 DE与O相切 （2）解法（1）：连接
10、OD，OF DE，AF是O的切线， OFAC，ODDE 又DEAC， 四边形ODEF为矩形 OD=EF 设AF=x，则 AB=AC=x+3+1=x+4，AG=AB-BG=x+4-6=x-2 AF与O相切， AF 2 =AGAB 即x 2 =（x-2） （x+4） ， 解得x=4AF的长度为4 解法（2）：连接OD，OF DE，AF是O的切线， OFAC，ODDE 又DEAC，所以四边形ODEF为矩形， OD=EF 设AF=x，则AB=AC=x+3+1=x+4， AO=AB-OB=x+4-3=x+1， OFAC，AO 2 =OF 2 +AF 2 即（x+1） 2 =9+x 2 ， 解得x=4 故AF的长度为4
