《[原创]2011届高考数学复习必备试题10三角函数的图象与性质》由会员分享，可在线阅读，更多相关《[原创]2011届高考数学复习必备试题10三角函数的图象与性质（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 您身边的志愿填报指导专家第 - 1 - 页 版权所有中国高考志愿填报门 户 三角函数的图象与性质 一 【课标要求】 1能画出 y=sin x, y=cos x, y=tan x 的图像，了解三角函数的周期性； 2借助图像理解正弦函数、余弦函数在0，2，正切函数在（/2，/2）上的性质 （如单调性、最大和最小值、图像与 x 轴交点等） ； 3结合具体实例，了解 y=Asin（wx+）的实际意义；能借助计算器或计算机画出 y=Asin（wx+）的图像，观察参数 A，w， 对函数图像变化的影响 二 【命题走向】 近几年高考降低了对三角变换的考查要求，而加强了对三角函数的图象与性质的考查， 因为函数
2、的性质是研究函数的一个重要内容，是学习高等数学和应用技术学科的基础，又是 解决生产实际问题的工具，因此三角函数的性质是本章复习的重点。在复习时要充分运用数 形结合的思想，把图象与性质结合起来，即利用图象的直观性得出函数的性质，或由单位圆 上线段表示的三角函数值来获得函数的性质，同时也要能利用函数的性质来描绘函数的图象， 这样既有利于掌握函数的图象与性质，又能熟练地运用数形结合的思想方法 预测 2010 年高考对本讲内容的考察为： 1题型为 1 道选择题（求值或图象变换） ，1 道解答题（求值或图像变换） ； 2热点问题是三角函数的图象和性质，特别是 y=Asin（wx+）的图象及其变换； 三
3、【要点精讲】 1正弦函数、余弦函数、正切函数的图像1-1y=sinx-3 2-5 2-7 27 25 23 2 2- 2-4 -3 -2 4 3 2 - oyx1-1y=cosx-3 2-5 2-7 27 25 23 2 2- 2-4 -3 -2 4 3 2 - oyxy=tanx3 2 2-3 2- - 2oy xy=cotx3 2 22 - - 2oy x 2三角函数的单调区间： 的递增区间是 ， x y sin 2 2 2 2 k k ， ) ( Z k 您身边的志愿填报指导专家第 - 2 - 页 版权所有中国高考志愿填报门 户 递减区间是 ； 2 3 2 2 2 k k ， ) (
4、Z k 的递增区间是 ， x y cos k k 2 2 ， ) ( Z k 递减区间是 ， k k 2 2 ， ) ( Z k 的递增区间是 ， x y tan 2 2 k k ， ) ( Z k 3函数 B x A y ) sin( ） ， （其中 0 0 A 最大值是 ，最小值是 ，周期是 ，频率是 ，相位是 ， B A A B 2 T 2 f x 初相是 ；其图象的对称轴是直线 ，凡是该图象与直线 的交 ) ( 2 Z k k x B y 点都是该图象的对称中心 4由ysinx 的图象变换出ysin(x )的图象一般有两个途径，只有区别开这两个 途径，才能灵活进行图象变换。 利用图象的
5、变换作图象时，提倡先平移后伸缩，但先伸缩后平移也经常出现无论哪种变 形，请切记每一个变换总是对字母x 而言，即图象变换要看“变量”起多大变化，而不是 “角变化”多少。 途径一：先平移变换再周期变换(伸缩变换) 先将ysinx 的图象向左( 0)或向右( 0平移 个单位，再将图象上各点的 横坐标变为原来的 倍(0)，便得ysin(x )的图象 1 途径二：先周期变换(伸缩变换)再平移变换。 先将ysinx 的图象上各点的横坐标变为原来的 倍(0)，再沿x 轴向左( 0)或向 1 右( 0平移 个单位，便得ysin(x )的图象。 | | 5由yAsin(x )的图象求其函数式： 给出图象确定解析
6、式y=Asin（x+ ）的题型，有时从寻找“五点”中的第一零点 （ ，0）作为突破口，要从图象的升降情况找准第一个零点的位置。 6对称轴与对称中心： 的对称轴为 ，对称中心为 ； sin y x 2 x k ( ,0) k k Z 的对称轴为 ，对称中心为 ； cos y x x k 2 ( ,0) k 对于 和 来说，对称中心与零点相联系，对称轴与最 sin( ) y A x cos( ) y A x 值点联系。 7求三角函数的单调区间：一般先将函数式化为基本三角函数的标准式，要特别注意 A、 的正负利用单调性三角函数大小一般要化为同名函数,并且在同一单调区间； 8求三角函数的周期的常用方法
7、： 经过恒等变形化成“ 、 ”的形式，在利用周期公 sin( ) y A x cos( ) y A x 您身边的志愿填报指导专家第 - 3 - 页 版权所有中国高考志愿填报门 户 式，另外还有图像法和定义法 9五点法作y=Asin（x+ ）的简图： 五点取法是设 x=x+ ，由 x 取 0、 、 、2 来求相应的 x 值及对应的 y 值， 2 2 3 再描点作图。 四 【典例解析】 题型 1：三角函数的图象 例 1 （2009 浙江理）已知a是实数，则函数 ( ) 1 sin f x a ax 的图象不可能是 ( ) 解析 对于振幅大于 1 时，三角函数的周期为 2 , 1, 2 T a T
8、 a Q ，而 D 不符合要求， 它的振幅大于 1，但周期反而大于了 2 答案：D 例 2 （2009 辽宁理，8）已知函数 ( ) f x =Acos( x )的图象如图所示， 2 ( ) 2 3 f ，则 (0) f =（ ） A. 2 3 B. 2 3C.- 1 2D. 1 2答案 C 您身边的志愿填报指导专家第 - 4 - 页 版权所有中国高考志愿填报门 户 题型2：三角函数图象的变换 例 3试述如何由y= sin（2x+ ）的图象得到y=sinx 的图象 3 1 3 解析：y= sin（2x+ ） 3 1 3 ） （ 纵坐标不变 倍 横坐标扩大为原来的 3 sin 3 1 2 x y
9、 x y sin 3 1 3 纵坐标不变 个单位 图象向右平移 x y sin 3 横坐标不变 倍 纵坐标扩大到原来的 另法答案： （1）先将y= sin（2x+ ）的图象向右平移 个单位，得y= sin2x 的图象； 3 1 3 6 3 1 （2）再将y= sin2x 上各点的横坐标扩大为原来的 2倍（纵坐标不变） ，得y= sinx 的 3 1 3 1 图象； （3）再将y= sinx 图象上各点的纵坐标扩大为原来的 3倍（横坐标不变） ，即可得到 3 1 y=sinx 的图象。 例4(2009 山东卷理)将函数 sin 2 y x 的图象向左平移 4 个单位, 再向上平移 1 个单位,所
10、 得图象的函数解析式是( ). A. cos 2 y x B. 2 2cos y x C. ) 4 2 sin( 1 x y D. 2 2sin y x 解析 将函数 sin 2 y x 的图象向左平移 4 个单位,得到函数 sin 2( ) 4 y x 即 sin(2 ) cos 2 2 y x x 的图象,再向上平移 1 个单位,所得图象的函数解析式为 2 1 cos 2 2cos y x x ,故选 B. 答案:B 【命题立意】:本题考查三角函数的图象的平移和利用诱导公式及二倍角公式进行化简解析式 的基本知识和基本技能,学会公式的变形. 7.(2009 山东卷文)将函数 sin 2 y
11、x 的图象向左平移 4 个单位, 再向上平移 1 个单位,所得图 象的函数解析式是( ). A. 2 2cos y x B. 2 2sin y x C. ) 4 2 sin( 1 x y D. cos 2 y x 您身边的志愿填报指导专家第 - 5 - 页 版权所有中国高考志愿填报门 户 解析 将函数 sin 2 y x 的图象向左平移 4 个单位,得到函数 sin 2( ) 4 y x 即 sin(2 ) cos 2 2 y x x 的图象,再向上平移 1 个单位,所得图象的函数解析式为 2 1 cos 2 2cos y x x ,故选 A. 答案:A 【命题立意】:本题考查三角函数的图象
12、的平移和利用诱导公式及二倍角公式进行化简解析式 的基本知识和基本技能,学会公式的变形. 题型3：三角函数图象的应用 例5已知电流I与时间t的关系式为 。 sin( ) I A t （）右图是 （0， ） sin( ) I A t | | 2 在一个周期内的图象，根据图中数据求 sin( ) I A t 的解析式； （）如果t在任意一段 秒的时间内，电流 1 150 都能取得最大值和最小值，那么的最小正整 sin( ) I A t 数值是多少？解析:本小题主要考查三角函数的图象与性质等基础知识，考查运算能力和逻辑推理能 力 （）由图可知 A300。 设t 1 ，t 2 ， 1 900 1 180 则周期T2（t 2 t 1 ）2（ ） 。 1 180 1 900 1 75 150。 2 T 又当t 时，I0，即sin（150 ）0， 1 180 1 180 而 ， 。 | | 2 6 故所求的解析式为 。 300sin(150 ) 6 I t （）依题意，周期T ，即 ， （0） 1 150 2 1 150 300942，又N * ， 故最小正整数943。300-3001180-1900oIt
