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1、第 1 页 共 6 页 石家庄铁道学院 2007-2008 学年第 二 学期数 0601 本科班 期末考试 试卷(B) 课程名称： 实变函数 任课教师：范瑞琴 时间： 120 分钟 日期： 考试性质（ 学生填写 ）：正常考试（）缓考补考（）重修（）提前修读（） 题 号 一 二 三 四 总分 满 分 30 36 24 10 100 得 分 改卷人 范 瑞 琴 得分 一、选择填空题（每小题 3 分，共 30 分） 1 设 ,给出 的一个 覆盖 1 E R E V 2 鲁津定理说明几乎处处有限的可测函数是 连续的 3 实数列全体的基数是 4 设 为单调函数，则其不连续点的个数为 ( ) f x 5
2、设 为 中的有理数，则 Q 0,1 Q 6 若 为 中互不相交的开集，则 1 2 , G G n R 1 2 G G I 7. 设康托尔集为 ，则 P P 密封线内答题无效 学号： 班级： 姓名： 第 2 页 共 6 页 8. 设 绝对连续，下列结论不正确的是 ( ) f x连续 是一个可积函数的不定积分 ( ) A ( ) f x ( ) ( ) B f x有界变差 在 上满足李普希兹条件 ( ) ( ) C f x ( ) D ( ) f x , a b 9. 设 ， 为不可数无限集，则 为 A a B A B I( ) A B ( ) B a ( ) C c ( ) D a 10. 含于
3、 的最大开集为 E( ) A E ( ) B E ( ) C 0 E ( ) D E 得分 二、简答题（每小题 6 分，共 36 分） 1、设 与 定义在可测集 上，且 ，如果 ( ) f x ( ) g x E ( ) ( ) . . f x g x ae E 于 可测，则 也可测 ( ) f x ( ) g x第 3 页 共 6 页 2、设 与 分别为 的正部和负部，用 和 分别表 ( ) f x ( ) f x ( ) f x ( ) f x ( ) f x 示 和 ( ) f x ( ) f x 3、证明单位圆周上的点与 对等 0,2 ) 4、设 为狄里克莱函数， 为有理数，求 ( )
4、 f x 0 x 0 ( ) Df x 密封线内答题无效 第 4 页 共 6 页 5、证明：包含 的最小闭集是 E E 6、设 ， ，计算 0, E cot , ( ) x x f x x 为E上的有理数 cosx, 为E上的无理数 ( ) E f x dx 得分 三、 （每小题 8 分，共 24 分） 1、证明：康托尔集 是零测度集 P第 5 页 共 6 页 2、设 为非空开集， ，则 为开集 p q E R 0 p x R 0 x E 3、设在 上 ，而 ，则 E ( ) ( ) n f x f x ( ) ( ) . . f x g x ae E 于 ( ) ( ) n f x g x E 于 密封线内答题无效 第 6 页 共 6 页 得分 四、 （本题 10 分）设 ， 在 上可积，如果对任意有 0 mE ( ) f x E 界可测函数 ，有 ，则 ( ) g x ( ) ( ) 0 E f x g x dx ( ) 0 . . f x ae E 于
