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1、天星教育 深圳市福田区水围村银庄大厦（人人乐楼上）银河阁12C 电话：83555176 13418760334（邢老师） 专题二 阅读理解题 【专题诠释】 阅读理解题是近几年新出现的一种新题型。这类题目的结构一般为：给出一段阅读材料， 学生通过阅读，将材料所给的信息加以搜集整理，在此基础上，按照题目的要求进行推理 解答。涉及到的数学知识很多，几乎涉及所有中考内容。此类题目能够帮助考生实现从模 仿到创造的思想过程，符合学生的认知规律，是中考的热点题目之一，今后的中考试题有 进一步加强的趋势。 【重点、难点突破】 解决型阅读题的关键是首先仔细阅读信息，弄清信息所提供的数量关系，然后将信息转化 为数
2、学问题，感悟数学思想和方法,形成科学的思维方式和思维策略，进而解决问题. 【典型例题】 【题型一】考查掌握新知识能力的阅读理解题 命题者给定一个陌生的定义或公式或方法，让你去解决新问题，这类考题能考查解题者自 学能力和阅读理解能力，能考查解题者接收、加工和利用信息的能力。 【例1】. 读一读：式子“12345100”表示从1开始的100个连续自然数的和.由于上述 式子比较长，书写也不方便，为了简便起见，我们可将“12345100”表示 为 ，这里“ ”是求和符号.例如：“1357999”（即从1开始的 100 1 n n 100以内的连续奇数的和）可表示为 ；又如“1 3 2 3 3 3 4
3、3 5 3 6 3 7 3 8 3 9 3 50 1 (2 1) n n 10 3 ”可表示为 .同学们，通过对以上材料的阅读，请解答下列问题： 10 3 1 n n 246810100（即从2开始的100以内的连续偶数的和）用求和符 号可表示为 ； 计算： （填写最后的计算结果）. 5 2 1 ( 1) n n 分析: 本题就是先给读者提供全新的的阅读材料，介绍了求和符号“ ”的意义，这是学生没有 碰到过的新知识，只有通过阅读理解它的意义，才能正确解答下面有关问题。求和符号的 下面和上面的数字分别表示求和加数的首、尾数字序数，求和符号右边的代数式表示求和 加数的性质。天星教育 深圳市福田区水
4、围村银庄大厦（人人乐楼上）银河阁12C 电话：83555176 13418760334（邢老师）解: （1） 50 1 2 n n ； （2）50。 解题启示 本题是一道在初中和高中知识的衔接点上命题的代数阅读理解题，学生只有正确阅读理解 求和符号“ ”的意义、书写格式等知识，才能迁移运用，再发散开放。 【题型二】 模仿型阅读理解题 在已有知识的基础上，设计一个陌生的数学情景，通过阅读相关信息，根据题目引入新知 识进行猜想解答的一类新题型解题关键是理解材料中所提供的解题途径和方法，运用归 纳与类比的方法 去探索新的解题方法 【例2】 （内江）阅读材料，大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个
5、问题： 1+2+3+100？经过研究，这个问题的一般性结论是1+2+3+ ，其中是 1 1 2 n n n 正整数。现在我们来研究一个类似的问题：12+23+ ？ 1 n n 观察下面三个特殊的等式： 1 1 2 1 2 3 0 1 2 3 3 2 1 4 3 2 3 1 3 2 4 3 2 5 4 3 3 1 4 3 将这三个等式的两边相加，可以得到12+23+34 1 3 4 5 20 3 读完这段材料，请你思考后回答： ； 101 100 3 2 2 1 L ； 2 1 4 3 2 3 2 1 n n n L ； 2 1 4 3 2 3 2 1 n n n L （只需写出结果，不必写中间
6、的过程）解：343400(或 ) 102 101 100 3 1 2 1 3 1 n n n 3 2 1 4 1 n n n n天星教育 深圳市福田区水围村银庄大厦（人人乐楼上）银河阁12C 电话：83555176 13418760334（邢老师） 每相邻两个自然数相乘再求和时可以发现结果总是 ，但当每相邻三个自然数相乘再求和时就成为 了。 2 1 3 1 n n n 3 2 1 4 1 n n n n 【题型三】 操作型阅读理解题 操作型阅读理解题通常先提供图形变化的方法步骤解题的时候，你只要根据题目所提供 的操作步骤一步步解题即可它是能有效检测学生的创新意识和创新能力的好题型. 【例2】
7、阅读材料，解答问题。图1 图2 图3 命题：如图1，在锐角ABC中，BC=a,CA=b,AB=c, ABC的外接圆半径为R，则 。 R C sin c B sin b 2 sinA a 证明：连结CO并延长交O于点D，连结DB，则D=A， CD为O的直径，DBC=90， 在RtDBC中， ， ， R a 2 DC BC sinD R R a A sin 2 sinA a 2 即 即 同理： ， R C sin c , R B sin b 2 2 R C sin c B sin b A sin a 2 请你阅读前面所给的命题及其证明后，完成下面的、两小题。 前面的阅读材料略去了“ ”的证明过程，
8、请你把“ R C sin c , R B sin b 2 2 , R B sin b 2 ”的证明过程补写出来。 直接用前面阅读材料中命题的结论解题。 已知：如图3，在锐角ABC中，BC= ，CA= ，A=60，求ABC的外接圆半径 3 2 R及C。 A B C D O a b c O b B C A B C O A天星教育 深圳市福田区水围村银庄大厦（人人乐楼上）银河阁12C 电话：83555176 13418760334（邢老师） 专题强化训练 1、已知坐标平面上的机器人接受指令“a，A”(a0，0A180)后的行动结果为：在原地顺 时针旋转A后，再向面对方向沿直线行走a. 若机器人的位置
9、在原点，面对 方向为y 轴的负半轴，则它完成一次指令2，60 后，所在位 置的坐标为( ) A. (-1，- 3) B. (-1， 3) C.( 3 ，-1) D.(- 3 ，-1) 2、为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文 密文（加密），接收方由密文 明文（解密）已知加密规则为：明文 对应的密文 例如 , , a b c 1,2 4,3 9 a b c 明文1，2，3对应的密文2，8，18如果接收方收到密文7，18，15，则解密得到的明文 为（ ） A4，5，6 B6，7，2 C2，6，7 D7，2，6 3、用“ ”与“ ”表示一种法则：（a b）= -b，（a b）= -a，如（
10、2 3）= -3， 则 2010 2011 2009 2008 4、在日常生活中如取款、上网等都需要密码有一种用“因式分解”法产生的密码，方便 记忆原理是：如对于多项式 4 4 y x ，因式分解的结果是 ) )( )( ( 2 2 y x y x y x ，若 取x=9，y=9时，则各个因式的值是：(xy)=0，(x+y)=18，(x 2 +y 2 )=162，于是就可以 把“018162”作为一个六位数的密码对于多项式 2 3 4 xy x ，取x=10，y=10时，用上 述方法产生的密码是： (写出一个即可) 5、阅读材料：设一元二次方程 2 0 ax bx c 的两根为 1 x ， 2
11、 x ，则两根与方程系数之间 有如下关系 1 2 b x x a ，x 1 . 2 x = a c 根据该材料填空： 已知 1 x ， 2 x 是方程 2 6 3 0 x x 的两实数根，则 2 1 1 2 x x x x 的值为_ _. 6、(2008湖南株洲)根据如上图所示的程序计算，若输入的x的值为1，则输出的y值为 . 输入x 平 方 乘以2 减去4 若结果大于0 否则 输出y 第6题天星教育 深圳市福田区水围村银庄大厦（人人乐楼上）银河阁12C 电话：83555176 13418760334（邢老师） 7、（2008年广东茂名市）有一个运算程序，可以使：ab = n(n为常数)时，得
12、 （a+1）b = n+1， a（b+1）= n-2 现在已知11 = 2，那么20082008 = 8、 先阅读下列材料，然后解答题后的问题材料：从A、B、C三人中选择取二人当代表，有A和B、A和C、B和C三种不同 的选法，抽象成数学模型是：从3个元素中选取2个元素组合，记作 2 3 3 2 3 2 1 C 一般地，从m个元素中选取n个元素组合，记作 ( 1)( 2) ( 1) ( 1)( 2) 3 2 1 n m m m m m n C n n n L L 问题：从6个人中选取4个人当代表，不同的选法有 种 9、符号“ ”称为二阶行列式，规定它的运算法则为： ，请你根据上述规 a b c
13、d a b ad bc c d 定求出下列等式中 的值： x 2 1 1 1 1 1 1 x x 10、先阅读理解下面的例题，再按要求解答： 例题：解一元二次不等式 . 2 9 0 x 解： ， 2 9 ( 3)( 3) x x x . ( 3)( 3) 0 x x 由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，有 （1） （2） 3 0 3 0 x x 3 0 3 0 x x 解不等式组（1），得 ， 3 x 解不等式组（2），得 ， 3 x 故 的解集为 或 ， ( 3)( 3) 0 x x 3 x 3 x 即一元二次不等式 的解集为 或 . 2 9 0 x 3 x 3 x 问题：求分式不等式 的解集. 5 1 0 2 3 x x 天星教育 深圳市福田区水围村银庄大厦（人人乐楼上）银河阁12C 电话：83555176 13418760334（邢老师） 11、 阅读材料： 如图（6）在四边形ABCD中，对角线ACBD，垂足为P. 求证：S 四边形ABCD = 1 AC BD. 2 g 证明：ACBD 1 , 2 1 . 2 ACD ABC S AC PD S AC BP V V g g S 四边形ABCD =S ACD +S ACB = 1 1 AC PD AC BP 2 2 g g = 1 1 AC(P
