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1、精品文档 2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 独家原创 1 / 14直线与平面平行的性质课时作业（有答案） 文 章来源 m 课时提升作业(七) 直线与平面平行的性质 一、选择题(每小题3分，共18分) 1.如果点m是两条异面直线外的一点，则过点m且与a，b 都平行的平面( ) A.只有一个B.恰有两个 c.没有或只有一个D.有无数个 【解析】选c.当其中一条异面直线平行于另一条异面直线 和点m所确定的平面时，过点m且平行于a和b的平面不 存在，否则过点m有且只有一个平面平行于a和b. 2.若直线a不平行于平面，则下列结论成立的是( ) A.内的所有直线都与直线a异面 B.内不存在
2、与a平行的直线 c.内的直线都与相交 D.直线a与平面有公共点 【解析】选D.a不平行于平面，则有直线a在平面内 和直线a与平面相交两种位置关系，若a，则内的 所有直线与a共平面，平面内有无数条直线平行于a，故精品文档 2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 独家原创 2 / 14 A，B，c均不正确. 3.过平面外的直线l，作一组平面与相交，如果所得 的交线为a，b，c，则这些交线的位置关系为( ) A.都平行 B.都相交且一定交于同一点 c.都相交但不一定交于同一点 D.都平行或交于同一点 【解析】选D.因为l，所以l或l=A， 若l，则由线面平行性质定理可知， la，lb，lc
3、，所以由公理4可知，abc； 若l=A，则Aa，Ab，Ac，所以 a，b，c，交于同一点A. 4.(2014南昌高一检测)平面平面=a，平面 平面=b，平面平面=c，若ab，则c与 a，b的位置关系为( ) A.c与a，b都异面 B.c与a，b都相交 c.c至少与a，b中的一条相交 D.c与a，b都平行 【解析】选D.因为ab，a，b，所以a， 又a，=c，所以ac，所以abc. 【举一反三】题干中若去掉条件ab，则a，b，c的位置精品文档 2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 独家原创 3 / 14 关系为_. 【解析】因为a，b， 所以ab或a与b相交， 当ab时题中已证abc
4、， 当a与b相交时， 如图设ab=A， 则Aa，Ab，又a，b， 所以A，A， 所以A在与的交线c上， 即a，b，c交于一点， 综上abc或a，b，c交于一点. 答案：abc或a，b，c交于一点 5.如图所示的三棱柱ABc-A1B1c1中，过A1B1的平面与平 面ABc交于直线DE，则DE与AB的位置关系是( ) A.异面 B.平行 c.相交D.以上均有可能 【解析】选B.因为ABc-A1B1c1是三棱柱， 所以A1B1AB. 又因为A1B1平面ABc，AB平面ABc， 所以A1B1平面ABc.因为A1B1平面A1B1ED， 平面A1B1ED平面ABc=DE， 所以A1B1DE.所以DEAB.
5、精品文档 2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 独家原创 4 / 14 6.(2014重庆高一检测)若空间四边形ABcD的两条 对角线Ac，BD的长分别为8和12，过AB的中点E且平行 于BD，Ac的截面是四边形，则此四边形的周长为 ( ) A.10 B.20 c.24 D.16 【解题指南】先判断四边形的形状再求周长.【解析】选B.如图，设截面为EFGH，因为Ac平面 EFGH，平面AcB平面EFGH=EF，Ac平面ABc，所以 AcEF，同理可得GHAc，所以EFGH.同理FGEH，故 四边形EFGH为平行四边形，所以四边形的周长为2(EF+EH) =Ac+BD=20. 二、填
6、空题(每小题4分，共12分) 7.(2014阜阳高一检测)在正方体ABcD-A1B1c1D1中 平面A1BD平面A1B1c1D1=l，则直线l与B1D1的位置关 系是_. 【解析】因为B1D1BD，BD平面A1BD，B1D1平面 A1BD，所以B1D1平面A1BD. 又B1D1平面A1B1c1D1且平面A1B1c1D1平面A1BD=l，所 以B1D1l. 答案：平行 8.如图，a，A是的另一侧的点，B，c，Da，线段精品文档 2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 独家原创 5 / 14 AB，Ac，AD分别交于E，F，G.若BD=4，cF=4，AF=5， 则EG=_. 【解析】因为
7、a，平面平面ABD=EG， 所以aEG，即BDEG， 所以=， 所以EG=. 答案： 9.如图，已知AB，cD为异面直线，E、F分别为Ac，BD的 中点，过E，F作平面AB，若AB=4，EF=，cD=2，则AB 与cD所成角的大小为_. 【解析】如图所示，连接AD交平面于G，连接EG，GF. 因为AB，AB平面ABD， 平面ABD=GF. 所以ABGF，又F为BD中点，所以G为AD的中点，所以 EGcD，EGF(或其补角)即为异面直线AB，cD所成的角. 因为AB=4，cD=2，所以EG=1，GF=2，又EF=，所以 EG2+GF2=EF2，所以EGF=90，故异面直线AB与cD所成 的角为9
8、0. 答案：90精品文档 2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 独家原创 6 / 14 三、解答题(每小题10分，共20分) 10.如图，已知E，F分别是菱形ABcD边Bc，cD的中点， EF与Ac交于点o，点P在平面ABcD外，m是线段PA上一 动点，若Pc平面mEF.试确定点m的位置. 【解析】如图，连接BD交Ac于点o1，连接om， 因为Pc平面mEF，平面PAc平面mEF=om， 所以Pcom，所以=. 在菱形ABcD中， 因为E，F分别为边Bc，cD的中点， 所以=，又Ao1=co1， 所以=， 故PmmA=13，即点m的位置在PA上使PmmA=13的 地方. 11.如图
9、所示，一块矩形形状的太阳能吸光板安装在三棱锥 形状的支撑架上，矩形EFGH的四个顶点分别在边 AB，Bc，cD，AD上，已知Ac=a，BD=b，问E，F，G，H在 什么位置时，吸光板的吸光量最大？ 【解析】吸光板的吸光量的多少，取决于矩形EFGH的面积， 设EH=x，EF=y，在矩形EFGH中，有EHFG，又EH精品文档 2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 独家原创 7 / 14 平面BcD，FG平面BcD. 所以EH平面BcD，而EH平面ABD， 平面ABD平面BcD=BD， 所以EHBD.同理可证得EFAc， 所以=，=. 所以+=1，所以y=a. 又矩形EFGH的面积为S=
10、xy， 即S=ax=-x2+ax(0xb)， 所以当x=-=时，S有最大值，此时y=，所以当E，F，G，H 依次为AB，Bc，cD，DA的中点时，吸光板的吸光量最大. 一、选择题(每小题4分，共16分) 1.(2014蚌埠高一检测)一个平面截空间四边形的四 边得到四个交点，如果该空间四边形中只有一条对角线与 这个截面平行，那么这四个交点围成的四边形是( ) A.梯形 B.菱形 c.平行四边形D.任意四边形 【解析】选A.如图，空间四边形ABcD，平面截四边形 所得截面为EFGH，由BD，平面BcD=FG，BD平面 BcD，所以BDFG.同理可得BDEH， 所以EHFG. 因为Ac与不平行，可得
11、EF与GH不平行(若平行则精品文档 2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 独家原创 8 / 14 Ac)，所以四边形EFGH为梯形. 【举一反三】题干中若已知截面四边形是梯形，能判断截 面与一条对角线平行吗？若截面是平行四边形呢？ 【解析】若截面是梯形，令EHFG. 因为FG平面BcD，EH平面BcD. 所以EH平面BcD.又因为EH平面ABD，平面ABD平面 BcD=BD，所以EHBD. 又因为BD平面EFGH，EH平面EFGH， 所以BD平面EFGH. 即截面与一条对角线平行， 若截面为平行四边形，同理可得截面与两条对角线都平行. 2.(2013深圳高一检测)如图，在三棱柱AB
12、c-A1B1c1 中，点D为Ac的中点，点D1是A1c1上的一点，若Bc1 平面AB1D1，则等于( ) A. B.1 c.2 D.3 【解析】选B.连接A1B交AB1于o， 则o为A1B的中点， 因为Bc1平面AB1D1， Bc1平面A1Bc1， 平面A1Bc1平面AB1D1=oD1，所以Bc1oD1，精品文档 2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 独家原创 9 / 14 所以D1为A1c1的中点，即=1. 3.如图，四棱锥S-ABcD的所有的棱长都等于2，E是SA的 中点，过c，D，E三点的平面与SB交于点F，则四边形 DEFc的周长为( ) A.2+2B.3+ c.3+2D.
13、2+ 【解题指南】先证明EFAB，再根据三角形中位线等知识 求解. 【解析】选c.因为AB=Bc=cD=AD=2， 所以四边形ABcD为菱形，所以cDAB. 又cD平面SAB，AB平面SAB，所以cD平面SAB. 又cD平面cDEF，平面cDEF平面SAB=EF， 所以cDEF.所以EFAB. 又因为E为SA的中点，所以EF=AB=1， 又因为SAD和SBc都是等边三角形，DE=cF=2sin60 =， 所以四边形DEFc的周长为cD+DE+EF+Fc=2+1+=3+2. 4.已知正方体ABcD-A1B1c1D1的棱长为1，点P是面 AA1D1D的中心，点Q是面A1B1c1D1的对角线B1D1
14、上的一 点，且PQ平面AA1B1B，则线段PQ的长为( ) A.B.c.1D.2 【解析】选B.过点Q作QEA1D1交A1B1于点E，精品文档 2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 独家原创 10 / 14 取AA1的中点F. 连接EF，PF，AB1， 可证PFAD，ADA1D1， 所以QEPF. 所以Q，E，P，F四点共面. 又因为PQ平面AA1B1B， 平面PQEF平面AA1B1B=EF，所以PQEF， 所以四边形PQEF是平行四边形， 所以QE=PF=A1D1. 所以E是A1B1的中点， 所以PQ=EF=AB1=.二、填空题(每小题5分，共10分) 5.如图，三棱锥P-ABc中，E是侧棱AP上任一点，过E与 Bc平行的截面EmN分别交AB，Ac于m，N，则mN与平面
