《直线与平面垂直的性质课时作业附答案 精选》由会员分享，可在线阅读，更多相关《直线与平面垂直的性质课时作业附答案 精选（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 1 / 15直线与平面垂直的性质课时作业（附答案）课时提升作业(十)直线与平面垂直的性质一、选择题(每小题 3 分，共 18 分)1.已知直线 l1，l2 与平面 ，有下列说法：若 l1，l1l2，则 l2；l1，l2=A，则l1 与 l2 为异面直线；若 l1，l2，则l1l2；若 l1l2，l1，则 l2.其中正确的个数有()A.0 个 B.1 个 c.2 个 D.3 个【解析】选 B.错，因为 l2 还可能在 内.错，当Al1 时，l1l2=A.对，是线面垂直的性质定理.错，l2 与 的位置关系不确定.2.(2014
2、松原高一检测)Bc 是 RtABc 的斜边，AP平面 ABc，PDBc 于点 D，连接 AD，则图中共有直角三角形的个数是()A.8B.7c.6D.5【解析】选 A.因为 AP平面 ABc，Bc 平面 ABc，所以 PABc，又 PDBc 于 D，PDPA=P，精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 2 / 15所以 Bc平面 PAD，AD 平面 PAD，所以 BcAD.又 Bc 是 RtABc 的斜边，所以BAc 为直角.所以图中的直角三角形有：ABc，PAc，PAB，PAD，PDc，PDB，ADc，ADB.3.在空间中，下列说法正确的有()平行于同一条直线的
3、两条直线互相平行；垂直于同一条直线的两条直线互相平行；平行于同一平面的两条直线互相平行；两条异面直线不可能垂直于同一平面.A.1 个 B.2 个 c.3 个 D.4 个【解析】选 B.由公理 4 知正确，由线面垂直的性质定理知正确.对于，空间中垂直于同一条直线的两条直线相交、平行、异面都有可能.对中的两条平行于同一个平面的直线，其位置关系不确定.4.(2013广东高考)设 l 为直线， 是两个不同的平面，下列说法中正确的是()A.若 l，l，则 B.若 l，l，则c.若 l，l，则 D.若 ，l，则l【解析】选 B.对于选项 A，两个平面 ， 平行于同一条精品文档2016 全新精品资料-全新公
4、文范文 -全程指导写作 独家原创 3 / 15直线，不能确定两平面平行还是相交(若两平面相交能确定与交线平行)；对于选项 B，垂直于同一条直线的两个平面平行(直线是公垂线)；对于选项 c，能推出两个平面相交且两个平面垂直；对于选项 D，l，l，l 都可能.5.如图，已知ABc 为直角三角形，其中AcB=90，m 为AB 的中点，Pm 垂直于ABc 所在平面，那么()A.PA=PBPcB.PA=PBPcc.PA=PB=PcD.PAPBPc【解析】选 c.因为ABc 为直角三角形，m 为斜边 AB 的中点，所以 mA=mB=mc，因为 Pm 垂直于ABc 所在平面，所以 RtPmARtPmBRtP
5、mc，所以 PA=PB=Pc.【变式训练】已知直线 PG平面 于 G，直线 EF，且PFEF 于 F，那么线段 PE，PF，PG 的关系是()A.PEPEc.PEPG【解析】选 c.在 RtPFE 中，PEPF；在 RtPFG 中，PFPG.精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 4 / 156.(2014吉安高二检测)如图，设平面=EF，AB，cD.垂足分别为 B，D，如果增加一个条件，就能推出 BDEF，这个条件不可能是下面四个选项中的()A.AcB.AcEFc.Ac 与 BD 在 内的射影在同一条直线上D.Ac 与 ， 所成的角相等【解析】选 D.对于 A
6、.若 Ac，EF，则 AcEF.又 AB，EF，则 ABEF，AB，cD，所以 ABcD，故 ABDc 确定一个平面，又 AcAB=A，所以 EF平面 ABDc，BD 平面 ABDc，所以 EFBD.同理 B 也能推出 BDEF.对于选项 c.由于 Ac 与 BD 在 内的射影在同一条直线上，所以平面 ABDc 与平面 垂直，又因为 EFAB，所以 EF平面ABDc，所以 EFBD.对于 D，若 AcEF，则 Ac 与 ， 所成的角也相等，但不能推出 BDEF.二、填空题(每小题 4 分，共 12 分)7.(2014无锡高二检测)已知直线 m 平面 ，直线 n平面 ，mn=m，直线 am，an
7、，直线 bm，bn，则直线 a，b 的位置关系是_.精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 5 / 15【解析】因为直线 am，an，直线 m 平面 ，直线 n 平面 ，mn=m，所以 a.同理可证直线 b，所以ab.答案：ab8.若三个平面两两垂直，它们交于一点 A，空间一点 c1 到三个平面的距离分别为 5，6，7，则 Ac1 的长为_.【解析】如图构造长方体，可知长方体的长、宽、高分别为 7，6，5，Ac1 为体对角线，所以 Ac1=.答案：9.AB 是o 的直径，点 c 是o 上的动点(点 c 不与 A，B 重合)，过动点 c 的直线 Vc 垂直于o 所
8、在的平面，D，E 分别是 VA，Vc 的中点，则下列结论中正确的是_(填写正确结论的序号).(1)直线 DE平面 ABc.(2)直线 DE平面 VBc.(3)DEVB.(4)DEAB.【解析】因为 AB 是o 的直径，点 c 是o 上的动点(点 c不与 A，B 重合)，所以 AcBc，精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 6 / 15因为 Vc 垂直于o 所在的平面，所以 AcVc，又 BcVc=c，所以 Ac平面 VBc.因为 D，E 分别是 VA，Vc 的中点，所以 DEAc，又 DE平面 ABc，Ac 平面 ABc，所以 DE平面 ABc，DE平面 VB
9、c，DEVB，DE 与 AB 所成的角为BAc 是锐角，故 DEAB 不成立.由以上分析可知(1)(2)(3)正确.答案：(1)(2)(3)三、解答题(每小题 10 分，共 20 分)10.(2014开封高一检测)如图，三棱柱 ABc-A1B1c1中，cA=cB，AB=AA1，BAA1=60.(1)求证：ABA1c.(2)若 AB=cB=2，A1c=，求三棱柱 ABc-A1B1c1 的体积.【解析】(1)如图，取 AB 的中点 o，连接 oc，oA1，A1B.因为 cA=cB，所以 ocAB.由于 AB=AA1，BAA1=60，故AA1B 为等边三角形，所以 oA1AB.因为 ocoA1=o，
10、所以 AB平面 oA1c.又 A1c 平面 oA1c，故 ABA1c.精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 7 / 15(2)由题设知ABc 与AA1B 都是边长为 2 的等边三角形，所以 oc=oA1=.又 A1c=，则 A1c2=oc2+o，故 oA1oc.因为 ocAB=o，所以 oA1平面 ABc，所以 oA1 为三棱柱ABc-A1B1c1 的高.又ABc 的面积 SABc=，故三棱柱 ABc-A1B1c1 的体积V=SABcoA1=3.11.如图，直三棱柱 ABc-A1B1c1 中，Ac=Bc=1，AcB=90，AA1=，D 是 A1B1 的中点.(
11、1)求证：c1D平面 A1B.(2)当点 F 在 BB1 上什么位置时，会使得 AB1平面 c1DF？并证明你的结论.【解析】(1)因为 ABc-A1B1c1 是直三棱柱，所以 A1c1=B1c1=1，且A1c1B1=90.又 D 是 A1B1 的中点，所以 c1DA1B1.因为 AA1平面 A1B1c1，c1D 平面 A1B1c1，所以 AA1c1D，又 AA1A1B1=A1，所以 c1D平面 A1B.(2)作 DEAB1 交 AB1 于 E，延长 DE 交 BB1 于 F，连接c1F，则 AB1平面 c1DF，点 F 即为所求.证明：因为 c1D平面 AA1B1B，AB1 平面 AA1B1
12、B，精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 8 / 15所以 c1DAB1.又 AB1DF，DFc1D=D，所以 AB1平面 c1DF.【变式训练】如图所示，ABcD 为正方形，SA平面 ABcD，过 A 且垂直于 Sc 的平面分别交 SB，Sc，SD 于点 E，F，G.求证：AESB.【证明】因为 SA平面 ABcD，Bc 平面 ABcD，所以SABc，又因为 BcAB，SAAB=A，所以 Bc平面 SAB，又 AE 平面 SAB，所以 BcAE.因为 Sc平面 AEFG，所以 ScAE.又 BcSc=c，所以 AE平面 SBc，所以 AESB.一、选择题(每
13、小题 4 分，共 16 分)1.已知直线 l平面 ，直线 m 平面 .有下面四个说法：lm；lm；lm；lm.其中正确的说法是()A.B.c.D.精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 9 / 15【解析】选 B.l，所以 l.又因为 m，所以 lm.正确.lm，l，所以 m，又因为 m，所以 ，正确.2.如图，在 RtAcB 中，AcB=90，直线 l 过点 A 且垂直于平面 ABc，动点 Pl，当点 P 逐渐远离点 A 时，PcB的大小()A.变大B.变小c.不变D.有时变大有时变小【解析】选 c.由于 BccA，l平面 ABc，所以 Bcl，即 BcAP，又因为 APAc=A，故 Bc平面 AcP，所以 BccP，即PcB=90.3.(2014蚌埠高一检测)线段 AB 在平面 的同侧，A，B 到 的距离分别为 5，7，则 AB 的中点到 的距离为()A.4B.5c.6D.7【解题指南】利用线面垂直的性质求解.【解析】选 c.设 AB 的中点为 m，分别过 A，m，B 向 作垂线，垂足分别为 A1，m1，B1，则由线面垂直的性质知AA1mm1BB1，四边形 AA1B1B 为直角梯形，精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指
