《2017年如皋市高二数学下期末质量调研试题(理附答案 精选》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017年如皋市高二数学下期末质量调研试题(理附答案 精选（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 1 / 172017 年如皋市高二数学下期末质量调研试题(理附答案）20162017 学年度高二年级第二学期期末教学质量调研理科数学试题2017.7一、填空题：（本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分）1.已知集合，则.2.复数（为虚数单位）的模为.3.函数的定义域为.4.已知函数，则.5已知函数，设为的导函数，根据以上结果，推断.6.已知正实数满足，则的最小值为.7.若指数函数的图象过点，则不等式的解集是.8.已知满足约束条件，则的最小值是.9.已知函数在处取得极小值，则实数的取值范围是.10.已知函数是定义
2、在 R 上的奇函数，且当时，若，则的大小关系为.（用“”连接）11.已知函数在区间上是单调增函数，则实数的取值范围是.精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 2 / 1712.若不等式对任意恒成立，则实数的值.13.已知函数若关于的方程有三个不同的解，其中最小的解为，则的取值范围为.14.已知函数的图象为曲线 c,o 为坐标原点，若点 P 为曲线c 上的任意一点，曲线 c 上存在点 Q,使得，则实数的取值集合为.二、解答题：本大题共 6 小题，共 90 分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.15.（本题满分 14 分）已知命题：方程有解；命题：函数在 R
3、 上是单调函数.（1）当命题为真命题时，求实数的取值范围；（2）当为假命题，为真命题时，求实数的取值范围.16.（本题满分 14 分）已知集合其中，集合.（1）若，求实数的取值范围；（2）若，求实数的取值范围.17.（本题满分 14 分）已知函数，其中（1）当时，求函数在上的值域；（2）若函数在上的最小值为 3，求实数的取值范围.精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 3 / 1718.（本题满分 16 分）某地方政府要将一块如图所示的直角梯形 ABcD 空地改建为健身娱乐广场.已知 AD/Bc,百米，百米，广场入口 P 在 AB上，且，根据规划，过点 P 铺设
4、两条相互垂直的笔直小路Pm,PN（小路的宽度不计） ，点 m,N 分别在边 AD,Bc 上（包含端点） ，区域拟建为跳舞健身广场，区域拟建为儿童乐园，其它区域铺设绿化草坪，设.（1）求绿化草坪面积的最大值；（2）现拟将两条小路 PNm,PN 进行不同风格的美化，Pm 小路的美化费用为每百米 1 万元，PN 小路的美化费用为每百米 2 万元，试确定 m,N 的位置，使得小路 Pm,PN 的美化总费用最低，并求出最小费用.19.（本题满分 16 分）已知函数是定义在 R 上的奇函数，其中为自然对数的底数.（1）求实数的值；（2）若存在，使得不等式成立，求实数的取值范围；（3）若函数在上不存在最值，
5、求实数的取值范围.20.（本题满分 16 分）已知函数，其中（1）当时，求函数在处的切线方程；（2）若函数在定义域上有且只有一个极值点，求实数的取精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 4 / 17值范围；（3）若对任意恒成立，求实数的取值范围.20162017 学年度高二年级第二学期期末教学质量调研数学附加卷21.选修 4-2：矩阵与变换已知矩阵，若，求的值22.选修 4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知曲线，若直线被曲线 c 截得的弦长为，求实数的值.23.（本题满分 10 分）已知函数满足（1）求函数的解析式；（2）当时，试比较与的大小，并用数学归纳
6、法证明你的结论.24.（本题满分 10 分）已知函数，其中为自然对数的底数精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 5 / 17（1）讨论函数的单调性；（2）若不等式对任意的恒成立，求的最大值。20162017 学年度高二年级第二学期期末教学质量调研理科数学试题参考答案及评分标准卷一、填空题1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.二、解答题15 （本题共 14 分，其中卷面分 1 分）解：（1）由题意得，得.6 分（2）命题为真命题时实数满足，得，9 分若为假命题，为假命题时，则实数满足，得。13 分16 （本题共 14 分，其中卷面分
7、1 分）解：（1）集合2 分方法一：（1）当时， ，不符合题意。精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 6 / 173 分（2）当时，.当，即时，又因为所以，即，所以5 分当，即时，又因为所以，即，所以综上所述：实数的取值范围为：或7 分方法二：因为，所以对于，恒成立.令则得所以实数的取值范围为：或7 分（2）方法一：（1）当时， ，符合题意。9 分（2）当时，.当，即时，又因为所以或者，即或者，所以11 分当，即时，精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 7 / 17又因为所以或者，即或者，所以综上所述：实数的取值范围为：13
8、分方法（二）令由得即所以10 分即所以综上所述：实数的取值范围为：13 分17.（本题共 14 分，其中卷面分 1 分）（1）解：时，则令得列表+单调递增单调递减单调递增 21由上表知函数的值域为6 分精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 8 / 17（2）方法一：当时， ，函数在区间单调递增所以即（舍）8 分当时， ，函数在区间单调递减所以符合题意10 分当时,当时，区间在单调递减当时，区间在单调递增所以化简得：即所以或（舍）注：也可令则对在单调递减所以不符合题意综上所述：实数取值范围为13 分方法二：当时， ，函数在区间单调递减精品文档2016 全新精品资
9、料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 9 / 17所以符合题意8 分当时， ，函数在区间单调递增所以不符合题意10 分当时,当时，区间在单调递减当时，区间在单调递增所以不符合题意综上所述：实数取值范围为13 分18.（本题共 16 分，其中卷面分 1 分）解：（1）在中， ，得，所以由,在中， ，得，所以所以绿化草坪面积4 分又因为当且当，即。此时精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 10 / 176 分所以绿化草坪面积的最大值为平方百米.7 分（2）方法一：在中， ，得，由,在中， ，得，所以总美化费用为10 分令得列表如下-0-单调递减单调递增所以当
10、时，即时总美化费用最低为 4 万元。15 分方法二：在中， ，得，由,精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 11 / 17在中， ，得，所以总美化费用为10 分令得所以，所以在上是单调递减所以当，时，即时总美化费用最低为 4 万元。15 分19.（本题共 16 分，其中卷面分 1 分）（1）解：因为在定义域上是奇函数，所以即恒成立，所以，此时3 分（2）因为所以又因为在定义域上是奇函数，所以又因为恒成立所以在定义域上是单调增函数所以存在，使不等式成立等价于存在，成立7 分精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 12 / 17所以
11、存在，使，即又因为，当且仅当时取等号所以，即9 分注：也可令对称轴时，即在是单调增函数的。由不符合题意对称轴时，即此时只需得或者所以综上所述：实数的取值范围为.(3)函数令则在不存在最值等价于函数在上不存在最值11 分由函数的对称轴为得：成立令由所以在上是单调增函数又因为，所以实数的取值范围为：15 分20.（本题共 16 分，其中卷面分 1 分）（1）当则精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 13 / 17又则切线的斜率，所以函数在处的切线方程为3 分（2） ， ，则，令，若，则，故，函数在上单调递增，所以函数在上无极值点，故不符题意，舍去；4 分若， ，该
12、二次函数开口向下，对称轴， ，所以在上有且仅有一根，故，且当时， ， ，函数在上单调递增；当时， ， ，函数在上单调递减；所以时，函数在定义域上有且仅有一个极值点，符合题意；6 分若， ，该二次函数开口向上，对称轴（）若，即， ，故，函数在上单调递增，所以函数在上无极值点，故不符题意，舍去；7 分（）若，即，又，所以方程在上有两根， ，故，且当时， ， ，函数在上单调递增；当时， ， ，函数在上单调递减；当时， ， ，函数在上单调递增；所以函数在上有两个不同的极值点，故不符题意，舍去，综上所述，实数的取值范围是9 分精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 14
13、/ 17（3）由（2）可知，当时，函数在上单调递增，所以当时，符合题意，10 分当时， ，（）若，即，函数在上单调递减，故，不符题意，舍去，（）若，即，故函数在上单调递增，在上单调递减，当时， （事实上，令， ，则，函数在上单调递减，所以，即对任意恒成立 ）所以存在，使得，故不符题意，舍去；14 分当时， ，函数在上单调递增，所以当时， ，符合题意综上所述，实数的取值范围是15 分卷21 （本题满分 10 分）由得所以10 分22 （本题满分 10 分）方法一：由得，所以.方法二：极坐标的极点为坐标原点，以极轴为建立直角坐标系。由曲线：即得精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 15 / 17即由直线得圆心到直线的距离所以解得（负舍）10 分23.（本题满
