《2017届甘肃省西高三(上)开学数学试卷(理科)(解析版)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017届甘肃省西高三(上)开学数学试卷(理科)(解析版)（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2016-2017 学年甘肃省西北师大附中高三（上）开学数学试卷（理科）一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1已知集合 M=y|y=x21，xR ，N=x|y= ，则 MN=（）A1， +） B 1， C ，+） D2设 ，则二项式 ，展开式中含 x2 项的系数是（）A192 B192 C 6 D63已知 x，yR，i 为虚数单位，且（x 2）i y=1+i，则（1+i ） x+y 的值为（）A4 B4 C4+4i D2i4已知 F1、F 2 分别是双曲线 （a0，b0）的左、右焦点，P 为双曲线上的一点，若F 1PF2=90，且F 1PF2 的三边长成等差数列，则双曲线
2、的离心率是（）A2 B3 C4 D55公差不为 0 的等差数列a n中，3a 2005a20072+3a2009=0，数列b n是等比数列，且 b2007=a2007，则b2006b2008=（）A4 B8 C16 D366阅读如图所示的程序框图，输出的结果 S 的值为（）A0 B C D7某几何体的三视图如图所示，则其侧面积为（）A B C D8把函数 y=sin（x+ ）图象上各点的横坐标缩短到原来的 倍（纵坐标不变） ，再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（）A B C D9已知直线 Ax+By+C=0（其中 A2+B2=C2，C 0）与圆 x2+y2=4 交于 M，N
3、，O 是坐标原点，则 =（）A1 B1 C 2 D210已知函数 f（n）=n 2cos（n） ，且 an=f（n）+f（n+1） ，则 a1+a2+a3+a100=（）A0 B100 C100 D1020011已知四面体 PABC 的外接球的球心 O 在 AB 上，且 PO平面 ABC，2AC= AB，若四面体PABC 的体积为 ，则该球的体积为（）A B2 C D12函数 的最大值是（）A B3 C D1二、填空题13观察下列等式：1 2=1，1 222=3，1 222+32=6，1 222+3242=10，由以上等式推测到一个一般的结论：对于 nN*，1 222+3242+（ 1） n+
4、1n2=_14若 x，y 满足约束条件 ，则目标函数 z=x+y 的最大值是_15某一排共 12 个座位，现甲、乙、丙三人按如下要求入座，每人左右两旁都有空座位，且三人的顺序是甲必须在另两人之间，则不同的座法共有_16设集合 A=x|0x1，B=x|1x2，函数 ，x 0A 且 ff（x 0）A，则 x0 的取值范围是_三、解答题17已知在ABC 中，A，B ，C 所对的边分别为 a，b，c，若 且 sinC=cosA（）求角 A、B、C 的大小；（）函数 f（x）=sin（2x+A）+cos（2x ） ，求函数 f（x）单调递增区间，指出它相邻两对称轴间的距离18盒中有 6 只灯泡，其中 2
5、 只次品，4 只正品，有放回地从中任取两次，每次取一只，试求下列事件的概率：（1）取到的 2 只都是次品；（2）取到的 2 只中正品、次品各一只；（3）取到的 2 只中至少有一只正品19如图，在三棱锥 SABC 中，侧面 SAB 与侧面 SAC 均为等边三角形，BAC=90 ，O 为 BC 中点（）证明：SO平面 ABC；（）求二面角 ASCB 的余弦值20已知各项均不相等的等差数列a n的前四项和 S4=14，且 a1，a 3，a 7 成等比数列（）求数列a n的通项公式；（）设 Tn 为数列 的前 n 项和，若 Tna n+1 对 nN*恒成立，求实数 的最小值21己知O：x 2+y2=6
6、，P 为O 上动点，过 P 作 PMx 轴于 M，N 为 PM 上一点，且 （）求点 N 的轨迹 C 的方程；（）若 A（2，1） ，B（3，0） ，过 B 的直线与曲线 C 相交于 D、E 两点，则 kAD+kAE 是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由22设函数 f（x）= x2+axlnx（a R） （）当 a=1 时，求函数 f（ x）的极值；（）当 a1 时，讨论函数 f（x）的单调性；（）若对任意 a（3，4）及任意 x1，x 21，2，恒有 m+ln2|f（x 1）f（x 2）|成立，求实数 m 的取值范围2016-2017 学年甘肃省西北师大附中高三（上）开学数学试卷（理
7、科）参考答案与试题解析一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1已知集合 M=y|y=x21，xR ，N=x|y= ，则 MN=（）A1， +） B 1， C ，+） D【考点】交集及其运算【分析】由题意求出集合 M 与集合 N，然后求出 MN【解答】解：集合 M=y|y=x21，xR =y|y1，对于 ，2x 20，解得 ，N=x| ，则 MN=1，+） = 故选 B2设 ，则二项式 ，展开式中含 x2 项的系数是（）A192 B192 C 6 D6【考点】定积分；二项式系数的性质【分析】先由题中条件：“ ， ”求得 a 值，再利用二项式定理的通项公式结合待定系数法即可求得
8、含 x2 项的系数【解答】解：a= 0（sinx+cosx）dx= （ cosx+sinx）| 0=2二项式 的通项公式为，令 3r=2，得 r=1，故展开式中含 x2 项的系数是（ 1） 1C61261=192故选 A3已知 x，yR，i 为虚数单位，且（x 2）i y=1+i，则（1+i ） x+y 的值为（）A4 B4 C4+4i D2i【考点】复数代数形式的混合运算【分析】利用复数相等，求出 x、y 的值，然后化简求值即可【解答】解：由 x2=1，y=1 有（1+i） 4=（ 2i） 2=4故选 B4已知 F1、F 2 分别是双曲线 （a0，b0）的左、右焦点，P 为双曲线上的一点，若
9、F 1PF2=90，且F 1PF2 的三边长成等差数列，则双曲线的离心率是（）A2 B3 C4 D5【考点】等差数列的性质；双曲线的简单性质【分析】本题考查的是双曲线的简单性质，要求出双曲线的离心率，关键是要根据已知构造一个关于离心率 e，或是关于实半轴长 2a 与焦距 2C 的方程，解方程即可求出离心率，注意到已知条件中，F 1PF2=90，且F 1PF2 的三边长成等差数列，结合双曲线的定义，我们不难得到想要的方程，进而求出离心率【解答】解：设|PF 1|=m，|PF 2|=n，不妨设 P 在第一象限，则由已知得5a 26ac+c2=0，方程两边同除 a2 得：即 e26e+5=0，解得
10、e=5 或 e=1（舍去） ，故选 D5公差不为 0 的等差数列a n中，3a 2005a20072+3a2009=0，数列b n是等比数列，且 b2007=a2007，则b2006b2008=（）A4 B8 C16 D36【考点】等差数列的性质；等比数列的性质【分析】先根据等差数列的等差中项的性质可知 3a2005+3a2009=6a2007 代入，3a 2005a20072+3a2009=0，即可求的 a2007 的值，进而根据等比中项的性质求的答案【解答】解：3a 2005a20072+3a2009=0，即 6a2007a20072=0，a2007（a 20076）=0 ，由 a2007
11、=b20070 知，b 2007=a2007=6b 2006b2008=b22007=36故选 D6阅读如图所示的程序框图，输出的结果 S 的值为（）A0 B C D【考点】循环结构【分析】首先判断框图为“当型“循环结构，然后判断循环体并进行循环运算判断出规律，最后判断出最后的输出结果【解答】解：本框图为“当型“循环结构当满足 n2010 时，执行循环体：s=s+sin根据 s=0，n=1第 1 次循环：s=0+sin =第 2 次循环：s= + =第 3 次循环：s= +0=第 4 次循环：s= +（ ）=第 5 次循环：s= +2（ ）=0第 6 次循环：s=0+0=0第 7 次循环：s=
12、当 n 为 6 的倍数时，s 的值为 0n=2010 时，为 6 的倍数，故此时 s=0n=2011 时，s=故选 B7某几何体的三视图如图所示，则其侧面积为（）A B C D【考点】由三视图求面积、体积【分析】从三视图可以推知，几何体是四棱锥，底面是一个直角梯形，一条侧棱垂直底面，易求侧面积【解答】解：几何体是四棱锥，底面是一个直角梯形，一条侧棱垂直底面且底面直角梯形的上底为 1，下底为 2，高为 1，四棱锥的高为 1四个侧面都是直角三角形，其中PBC 的高 PB= = =故其侧面积是 S=SPAB+SPBC+SPCD+SPAD= =故选 A8把函数 y=sin（x+ ）图象上各点的横坐标缩
13、短到原来的 倍（纵坐标不变） ，再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（）A B C D【考点】正弦函数的对称性【分析】先对函数 进行图象变换，再根据正弦函数对称轴的求法，即令 x+=即可得到答案【解答】解： 图象上各点的横坐标缩短到原来的 倍（纵坐标不变） ，得到函数；再将图象向右平移 个单位，得函数 ，根据对称轴处一定取得最大值或最小值可知 是其图象的一条对称轴方程故选 A9已知直线 Ax+By+C=0（其中 A2+B2=C2，C 0）与圆 x2+y2=4 交于 M，N，O 是坐标原点，则 =（）A1 B1 C 2 D2【考点】平面向量数量积的运算【分析】本题是考查平面几何
14、、向量、解析几何有关知识，先求出圆心到直线的距离，这样得到特殊的直角三角形，求出圆心角，根据圆的半径知道向量的模是 2，代入数量积公式求解【解答】解：圆心 O 到直线 Ax+By+C=0 的距离 ， ， = ，故选 C10已知函数 f（n）=n 2cos（n） ，且 an=f（n）+f（n+1） ，则 a1+a2+a3+a100=（）A0 B100 C100 D10200【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；数列的求和；数列递推式【分析】先求出分段函数 f（ n）的解析式，进一步给出数列的通项公式，再使用分组求和法，求解【解答】解： ，由 an=f（n）+f（n+1）=（1） nn2+（ 1） n+1（n+1 ） 2=（1） nn2（n+1） 2=（1） n+1（2n+1） ，得 a1+a2+a3+a100=3+（ 5）+7+（9）+199+（ 201）=50（2）=100故选 B11已知四面体 PABC 的外接球的球心 O 在 AB 上，且 PO平面 ABC，2AC= AB，若四面体PABC 的体积为 ，则该球的体积为（）A B2 C D【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】设该球的半径为 R，则 AB=2R，2AC= AB= ，故 AC= R，由于 AB 是球的直径，所以ABC 在大圆所在平面内且有 AC
