《河南省洛阳市2016届高三考前综合练习（二）文数试题解析（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省洛阳市2016届高三考前综合练习（二）文数试题解析（解析版）（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第卷（选择题 共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合 ， ，则 等于（ ）ln(1)0Ax13BxABIA B C D1,3,2(,3(,2【答案】D【解析】试题分析：由题 ，所以 ，故选 D.ln(1)0,2Ax1,2ABI考点：交集的运算2. 复数 满足 ，则 （ ）z(1)3izizA B C Di11i【答案】A【解析】试题分析： ，故选 A.2(1)3,1,iziziziQ考点：复数的运算性质3. 设首项为 1，公比为 的等比数列 的前 项和为 ，则（ ）23nanSA B C
2、 D2nSanS43na32nna【答案】D【解析】试题分析：由题 ，故选 D.21323nnn nSa考点：等比数列前 n 项和4. 已知 ， 有解， ， ，则下列选项中是假命题的为:pmR210x0:qxN201x（ ）A B C Dq()q()q【答案】B考点：复合命题的真假5. 在同一坐标系中画出函数 的图象，可能正确的是（ ）log,xayyaA. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：当 a1 时，直线纵截距大于 1，对数函数与指数函数得到递增，结合函数图象选 D.考点：函数图象6. 将 的图象向右平移 个单位后，所得图象的解析式是（ ）sin2cosyx4A B cos2i
3、nyxC Dcsiyx【答案】A【解析】试题分析：由条件利用函数 y=Asin（ x+） 的图象变换规律，得出结论 故选 A.222,44ysinxsinxsinxcoQ（ ） （ ）考点：函数 y=Asin（ x+） 的图象变换；两角和与差的正弦函数 7. 是双曲线 的左、右焦点，过 的直线 与 的左、右两支分别交于12,F2:1(0,)xyCab1FlC点 ，若 为等边三角形，则双曲线 的离心率为（ ）,AB2CA4 B C D73【答案】B【解析】考点：双曲线的简单性质8. 阅读如下图所示程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为（ ）A7 B9 C10 D11【答案】B【解析】试题分析：
4、由程序框图知：算法的功能是求 的值，135072iSlgllgL13 95 171 19SlglgQL， ，跳出循环的 i 值为 9，输出 i=9故选：B考点：循环结构程序框图来源:学科网 ZXXK9. 一个几何体的三视图如下图所示，则这个几何体的体积为（ ）A B C D3(8)63(92)63(82)63(6)【答案】A考点：由三视图求几何体的体积10. 若 使函数 的两个不同的零点，且 这三个数可适当排序后,ab2()fxpq(0,),2ab成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则 （ ）pqA6 B7 C8 D9【答案】D【解析】考点：一元二次方程根与系数的关系；等差数列和等比数列的性
5、质11. 已知 是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量 满足 ，则 的最大值是（ ,abr cr()0abcr|cr）A1 B C2 D 2【答案】D【解析】试题分析：本小题主要考查向量的数量积及向量模的相关运算问题，所给出 的两个向量是互相垂直的单位向量，这给运算带来很大方便，利用数量积为零的条件时要移项变化，21|()0,|()|0,aabcabccbosrrr rrrrQ，故选 Dmax| 21| |cososQ， ， ，【名师点睛】启发学生在理解数量积的运算特点的基础上，逐步把握数量积的运算律，引导学生注意数量积性质的相关问题的特点，以熟练地应用数量积的性质，本题也可以利用数形结合，
6、应的点 A，Babr，在圆 x2+y2=1 上， 对应的点 C 在圆 x2+y2=2 上即可cr考点：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角12. 已知函数 ，若存在实数 ，当 时满足3log,0()cs()9fxx1234,x1234xx，则 的取值范围是（ ）1234()fxfff1234A B C D29(7,)4135(2,)427,30)135(27,)4【答案】考点：余弦函数性质；分段函数图象与性质；函数零点【方法点睛】有关分段函数与零点结合的综合性题目属于平时练习和考试的常见压轴题目，解决问题的关键是根据是给函数作出其函数图像，然后根据根的分布情况，结合函数的对称性转化为可以求范围最
7、值的函数，即通过构造新函数解析解决 ，注意定义域范围，属于易错点.第卷（非选择题 共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13. 已知实数 满足 ，则 的最大值是_.,xy790133zxy【答案】【解析】试题分析：如图作出所给约束条件 对应的可行域，根据图象易知当目标函数 经479013xy 3zxy过 A 点时，取得最大值-1.考点：简单的线性规划14. 已知 是球 的直径 上一点， ， 平面 ， 为垂足， 截球 所得截面HOAB:1:2HBAHO的面积为 ，则球 的表面积为 _.【答案】 92考点：球的体积与表面积15. 已知圆 过坐标原点，则圆心 到
8、直线 距离的最小值等22:()()8Cxayb(0)aC:1xylba于_.【答案】 2考点：点到直线的距离公式，圆的标准方程来源:学科网【方法点睛】直线与圆的位置关系问题主要是通过研究圆心距及弦长及半径之间的关系解决问题，主要涉及基本不等式，方程，距离公式等知识点，注重运用几何法分析解决，代数法计算量大容易出错.16. 已知函数 在 处取得极值，若 ，则 的最小值是32()4fxax,1,mn()fmfn_.【答案】-13【解析】试题分析：令导函数当 x=2 时为 0，列出方程求出 a 值；求出二次函数 的最小值，利用导数求出fn（ ）f（m）的最小值，它们的和即为 的最小值()fmfn求导
9、数可得 ，函数 在 x=2 处取得极值，23fxax（ ） 324xa-12+4a=0，解得 a=3， ，236f（ ）n -1，1 时， ，当 n=-1 时， 最小，最小为-9，2fn（ ） f（ ）当 m -1，1 时， 3 2436,mfm（ ） ， （ ）令 得 m=0，m=2 ，0f（ ）所以 m=0 时， f（m）最小为 -4，故 的最小值为-9+（-4）=-13()fn故答案为：-13考点：导数在最大值、最小值问题中 的应用；函数在某点取得极值的条件来源:学。科。网 Z。X。X。K【方法点睛】利用导数性质研究函数的最值 问题属于平时练习和考试的常见题目，解决问题的方法主要是分类讨
10、论，结合导函数的有关性质进行求解，涉及题型比较丰富，有一定难度.三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ） 17. （本小题满分 12 分）在 中，设内角 的对边分别为 ， .ABC,ABC,abc3sin()cos()362C（1）求角 ；（2）若 且 ，求 的面积.3csin2iAB【答案】(1) ；(2) C【解析】试题分析：（1）利用两角差的正弦函数，余弦函数公式化简已知可得 ，结合范围 0C，1cos2C即可解得 C 的值 （2）由正弦函数化简 sinA=2sinB，可得 a=2b，利用余弦定理解得 b，可求 a 的值，利用三角形面积
11、公式即可得解来源:学科网考点：两角差的正弦函数，余弦函数公式，正弦定理，余弦定理【方法点睛】对余弦定理的理解(1)适用范围：余弦定理对任意的三角形都成立(2)结构特征：“平方”、 “夹角”、 “余弦”(3)揭示的规律：余弦定理指的是三角形中三条边与其中一个角的 余弦之间的关系式，它描述了任意三角形中边与角的一种数量关系(4)主要功能：余弦定理的主要功能是实现三角形中边角关系的互化18. （本小题满分 12 分）如图所示，在正三棱柱 中， ， 是 上的一点，且 .1ABC1ABDC1ADC（1）求证： 平面 ；1/D（2）在棱 上是否存在一点 ，使直线 平面 ？若存在，找出这个点，并加以证明，若
12、不P11存在，请说明理由.【答案】(1)见解析；(2) 存在这样的点 ，且点 为 的中点P1C【解析】试题分析：（1）连接 A1C 交 AC1于 E 点，利用三角形的中位线定理和线面平行的判定定理即可得出；（2）在棱 CC1上存在一点 P，P 为 CC1的中点，使直线 PB1平面 AC1D利用正三棱柱的性质和正三角形的性质可得 ADB 1P在正方形 BCC1B1中，可得CC 1DC 1B1P，即可证明 B1PC 1D再利用线面垂直的判定定理即可证明试题解析：(1)证明：因为 是正三棱柱，1AC所以 平面 ，所以 ，又 ， ,1CB1A11I所以 平面 ，所以 ，所以 是 的中点.AD1DBC如
13、图，连接 ，设与 相交于点 ，则点 为 的中点，1ACE1连接 ，则在 中，因为 分别是 的中点，EB,A所以 ，又 在平面 内， 不在平面 内，1/AD1D1B1CD所以 平面 .1C(2)存在这样的点 ，且点 为 的中点，P1C下面证明：由(1)知 平面 ，故 ，ADB1PAD设 与 相交于点 ，由于 ，故 ,1BCQ11QBCD因为 ，从而 ，11C1所以 ，所以 .019DBPD因为 ，所以 平面ACI11A来源:学科网 ZXXK考点：直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定19. （本小题满分 12 分）某种商品在 50 个不同地区的零售价格全部介于 13 元与 18 元之间，将各
14、地价格按如下方式分成五组：第一组 ；第二组 ，第五组 ，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.13,4)14,5)17,8（1）求价格在 内的地区数，并估计该商品价格的中位数（精确到 0.1） ；67（2）设 表示某两个地区的零售价格，且已知 ，求事件“ ”的概率.,mn,3,4)17,8mnU1mn【答案】(1) ；(2) 15.7x4【解析】（2）由直方图知，价格在 的地区数为 ，记为 ；价格在 的地区数为13,4)50.63,xyz17,8)，记为 ，若 时，有 3 种情况；若 时，有50.84ABCD,1,4)mn,mn6 种情况；若 分别在 和 内时，共有 12 种情况.,ABC)178)CDxxxxxyyAyByyzzzzz所以基本事件总数为 21 种，事件“ ”所包含的基本事件个数有 12 种.1mn24()7P考点：古典概型及其概率计算公式；众数、中位数、平均数【易错点睛】古典概型求解三注意解古典概型问题时，要牢牢抓住
