《2012届高三数学一轮复习：数列练习题2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2012届高三数学一轮复习：数列练习题2（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 6 章 第 2 节一、选择题1 (2010宁夏)一个等差数列的前 4 项是 a，x，b,2x，则 等于()abA. B. 14 12C. D.13 23答案 C解析 Error!，a ，b x.x2 32 .ab 132 (文)(2010茂名市模考 )数列an 的前 n 项和为 Sn，若 an ，则 S4 等于()1nn 1A. B. 45 15C. D.120 56答案 A解析 an ，1nn 1 1n 1n 1S4a1a2a3a4 ，故选 A.(1 12) (12 13) (13 14) (14 15) 45(理)已知等差列an共有 2008 项，所有项的和为 2010，所有偶数项的和
2、为 2，则 a1004( )A1 B2 C. D.1502 1256答案 B解析 依题意得 2010，2008a1 a20082a1a2008 ， 2，a2a2008 ，1005502 1004a2 a20082 1251故 a2 a1 d(d 为公差)，1003502又 a2a2008 2a1005，a1005 ，a1004a1005d 2.1502 1502 10035023 (文)(2010山东日照模拟 )已知等差数列an 的公差为 d(d0)，且a3a6a10a13 32 ，若 am8，则 m 为()A12 B8 C 6 D4答案 B解析 由等差数列性质知，a3a6a10a13(a3
3、a13)(a6a10)2a82a8 4a832，a88.m8.故选 B.(理)(2010温州中学)设等差数列an的前 n 项和为 Sn，若 S3 9，S636，则a7a8a9()A63 B45 C 43 D27答案 B解析 由等差数列的性质知，S3，S6S3 ，S9S6 成等差数列， 2(S6 S3)S3(S9 S6)，a7a8 a9S9 S62(S6 S3)S345.4 (2010浙江省金华十校)等差数列 an中，Sn 是an前 n 项和，已知 S62，S95，则S15()A15 B30 C 45 D60答案 A解析 解法 1：由等差数列的求和公式及Error!知，Error!， Error
4、!，S15 15a1 d15.15142解法 2：由等差数列性质知， 成等差数列，设其公差为 D，则Snn 3D ，D ，S99 S66 59 26 29 227 6D 6 1，S1515.S1515 S99 59 2275 (文)(2010福建福州一中 )设数列an 的通项公式为 an 204n，前 n 项和为 Sn，则 Sn中最大的是()AS3 BS4 或 S5C S5 DS6答案 B解析 由 an204n0 得 n5，故当 n5 时，an0，a210，故选 B.6 (文)(2010辽宁锦州 )公差不为零的等差数列an 中，2a3a722a110 ，数列bn是等比数列，且 b7a7 ，则
5、b6b8()A2 B4C 8 D16答案 D解析 2a3a72 2a11 0 ，an 为等差数列，a722(a3a11)4a7，bn为等比数列，b7a7， a70，a7 4 ，b7 4，b6b8b72 16.(理)(2010重庆市)已知等比数列an的前 n 项和为 Sn，若 S3、S9、S6 成等差数列，则( )AS6 S3 BS62S312C S6 S3 DS62S312答案 C解析 S3、S9 、S6 成等差数列， 2S9 S3 S6，Sn 是等比数列an 前 n 项的和，2q9q3q6，q0，2q61 q3，q31 或 ，q31 时，S3、S9、S6 不成等差数列，应舍去，12q3 ，S
6、6(a1a2a3)(a1 a2 a3)q3S3(1q3) S3.12 127 (2010重庆中学)数列an中，a13，a27 ，当 n1 时， an2 等于 anan1 的个位数字，则 a2010()A1 B3 C 7 D9答案 D解析 由条件知，a13，a27 ，a31，a47，a57，a69，a73，可见an是周期为 6 的周期数列，故 a2010a69.8 (2010广东五校、启东模拟)在等差数列an中，a12010，其前 n 项的和为 Sn.若 2，则 S2010( )S20092009 S20072007A2010 B2008C 2009 D2010答案 A解析 2，S2009200
7、9 S20072007(a11004d)(a11003d)2 ，d2，S20102010a1 d2010.2010200929 (文) 将正偶数按下表排成 4 列：第 1 列 第 2 列 第 3 列 第 4 列第 1 行 2 4 6 8第 2 行来源:Zxxk.Com16 14 12 10第 3 行 18 20 22 24 28 26则 2010 在()A第 502 行，第 1 列 B第 502 行，第 2 列C第 252 行，第 4 列 D第 251 行，第 4 列答案 C解析 2010 是第 1005 个偶数，又 100581255，故前面共排了 12521 251 行，余下的一个数 20
8、10 应排在第 4列(理)已知数列an满足 a10， an1an 2n，那么 a2011 的值是()A20082009 B20092010C 20102011 D20112012答案 C解析 解法 1：a10，a2 2，a36，a412，考虑到所给结论都是相邻两整数乘积的形式，可变形为：a101a2 12a3 23a434猜想 a201120102011，故选 D.解法 2：an an12(n1)，an1an22(n2)，a3a222，a2a121.an(anan1) (an1an 2) (a3 a2)(a2a1)a12(n1)(n2) 12 n(n 1)n 1n 1 12a201120102
9、011.10在函数 yf(x) 的图象上有点列(xn，yn)，若数列xn是等差数列，数列yn 是等比数列，则函数 yf(x) 的解析式可能为()Af(x)2x1 Bf(x)4x2C f(x)log3x Df(x) x(34)答案 D解析 对于函数 f(x) x 上的点列(xn，yn)，有 yn xn，由于xn是等差数列，所以(34) (34)xn1xnd ，因此 xn1xn d，这是一个与 n 无关的常数，故yn 1yn(34)xn 1(34)xn (34) (34)yn是等 比数列故选 D.二、填空题11一个等差数列前 4 项之和为 26，最末 4 项之和为 110，所有项之和为 187，则
10、它的项数为_答案 11解析 a1a2a3a426，an an1an 2an3 110，a1an 34 ，26 1104又Sn 187，n11.na1 an212已知数列an： ， ， ， ，设 bn ，12 13 23 14 24 34 110 210 310 910 1anan 1那么数列bn的前 n 项和 Sn_.答案 4nn 1解析 由条件知 an ，1n 1 2n 1 nn 1 n2bn 4 ，4nn 1 (1n 1n 1)Sn4(1 )( )( )12 12 13 1n 1n 1 .4nn 113 (09上海)已知函数 f(x)sinx tanx.项数为 27 的等差数列an 满足
11、an ，且公( 2， 2)差 d0.若 f(a1)f(a2)f(a27)0，则当 k_时，f(ak)0.答案 14解析 f(x) sinxtanx 为奇函数，且在 x0 处有定义，f(0) 0.an为等差数列且 d0，且 f(a1)f(a2)f(a27)0 ，an(1n27， nN*) 对称分布在原点及原点两侧f(a14) 0.k 14.14给定 81 个数排成如图所示的数表，若每行 9 个数与每列的 9 个数按表中顺序构成等差数列，且表中正中间一个数 a555 ，则表中所有数之和为_a11a12a19a21a22a29a91a92a99答案 405解析 S(a11a19) (a91 a99)
12、9(a15a25a95)99a55405.三、解答题15 (09安徽)已知数列an的前 n 项和 Sn2n22n，数列bn的前 n 项和 Tn2bn.(1)求数列an 与 bn的通项公式；(2)设 cnan2bn，证明：当且仅当 n3 时，cn1cn.解析 (1)a1S14，当 n2 时，anSnSn 12n(n1)2(n1)n4n.又 a1 4 适合上式， an 4n(nN*) 将 n1 代入 Tn2bn ，得 b12b1，T1b11.当 n2 时，Tn 12bn1，Tn2bn，bnTnTn 1bn1bn，bn bn1 ，12bn21 n.(2)解法 1：由 cnan2bn n225n，得
13、 1cn 12(1 1n)当且仅当 n3 时，1 ，即 cn1cn.1n43 2解法 2：由 cnan2bnn225n 得，cn1 cn24n(n1)22n224 n (n1)22当且仅当 n3 时，cn1cn0，即 cn1cn.16 (2010山东)已知等差数列an 满足：a37 ，a5a7 26 ，an 的前 n 项和为 Sn.(1)求 an 及 Sn；(2)令 bn (nN*) ，求数列bn 的前 n 项和 Tn.1an2 1分析 (1)由条件和等差数列的通项公式可列出关于 a1、 d 的方程组解出 a1 和 d，代入通项公式及前 n 项和公式可求得 an，Sn.(2)由 an 可得 b
