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1、新学府培训学校 2010 七年级数学优秀生提高训练计算线段长度的方法技巧线段是基本的几何图形，是三角形、四边形的构成元素。初一同学对于线段的计算感到有点摸不着头绪。这是介绍几个计算方法，供同学们参考。1. 利用几何的直观性，寻找所求量与已知量的关系例 1. 如图 1 所示，点 C 分线段 AB 为 5：7，点 D 分线段 AB 为 5：11，若 CD10cm，求 AB。图 1分析：观察图形可知，DCACAD，根据已知的比例关系，AC、AD 均可用所求量 AB 表示，这样通过已知量 DC，即可求出 AB。解：因为点 C 分线段 AB 为 5：7，点 D 分线段 AB 为 5：11所以又又因为 C
2、D10cm，所以 AB96cm2. 利用线段中点性质，进行线段长度变换例 2. 如图 2，已知线段 AB80cm，M 为 AB 的中点，P 在 MB 上，N 为 PB 的中点，且 NB14cm，求PA 的长。图 2分析：从图形可以看出，线段 AP 等于线段 AM 与 MP 的和，也等于线段 AB 与 PB 的差，所以，欲求线段 PA 的长，只要能求出线段 AM 与 MP 的长或者求出线段 PB 的长即可。解：因为 N 是 PB 的中点，NB14所以 PB2NB21428又因为 APABPB，AB80所以 AP802852（cm）说明：在几何计算中，要结合图形中已知线段和所求线段的位置关系求解，
3、要做到步步有根据。3. 根据图形及已知条件，利用解方程的方法求解例 3. 如图 3，一条直线上顺次有 A、B、C、D 四点，且 C 为 AD 的中点， ，求 BC 是AB 的多少倍？图 3分析：题中已给出线段 BC、AB、AD 的一个方程，又 C 为 AD 的中点，即 ，观察图形可知， ，可得到 BC、AB、AD 又一个方程，从而可用 AD 分别表示 AB、BC。解：因为 C 为 AD 的中点，所以因为 ，即新学府培训学校 2010 七年级数学优秀生提高训练又由、可得：即 BC3AB例 4. 如图 4，C、D、E 将线段 AB 分成 2：3：4：5 四部分，M、P、Q、N 分别是 AC、CD、
4、DE、EB的中点，且 MN21，求 PQ 的长。图 4分析：根据比例关系及中点性质，若设 AC2x，则 AB 上每一条短线段都可以用 x 的代数式表示。观察图形，已知量 MNMCCDDEEN，可转化成 x 的方程，先求出 x，再求出 PQ。解：若设 AC2x，则于是有那么即解得：所以4. 分类讨论图形的多样性，注意所求结果的完整性例 5. 已知线段 AB8cm，在直线 AB 上画线段 BC3cm，求 AC 的长。分析：线段 AB 是固定不变的，而直线上线段 BC 的位置与 C 点的位置有关，C 点可在线段 AB 上，也可在线段 AB 的延长线上，如图 5。图 5解：因为 AB8cm，BC3cm
5、综上所述，线段的计算，除选择适当的方法外，观察图形是关键，同时还要注意规范书写格式，注意几何图形的多样性等。练习1如图所示，P 是线段 AB 上一点，M，N 分别是线段 AB，AP的中点，若 AB=16，BP=6，求线段 MN 的长所以或新学府培训学校 2010 七年级数学优秀生提高训练FE BCA2如图，AB=24cm，C、D 点在线段 AB 上，且 CD=10cm，M、N 分别是 AC、BD 的中点，求线段 MN 的长。3如图，E、F 分别是线段 AC、AB 的中点，若 EF=20cm，求 BC 的长。4如图，已知 AB=20，C 为 AB 的中点，D 为 CB 上一点，E 为 BD 的中点，且 EB=3，求 CD 的长。5已知：点 C 分线段 AB 为 3：4，点 D 分线段为 2：3，且 CD=2cm，求线段 AB 的长。6如图，C、D、E 将线段分成 2：3：4：5 四部分，M、P、Q、N 分别是线段 AC、CD、DE、EB 的中点，且 MN=21，求 PQ 的长。7如图，延长线段 AB 到 C，使 BC=2AB，若 AC=6cm，且 AD=DB，BE：EF：FC=1：1：3，求 DE、DF 的长。BEDCA第 4 题QP NMC BA ED第 6 题CFBA ED第 7 题
