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1、心阁辅导 函数专题共 3 课时心阁辅导地址：乙烯 826-3-502 联系电话：0459-6410004 手机：15245904959 xinge_ 1第一课时1、 设函数 .10,|)( 为 常 数其 中 axaxf（1）解不等式 f(x)0;（2）试推断函数 f(x)是否存在最小值？若存在，求出其最小值；若不存在，说明理由.2、已知函数 ,4)(2bxaxf（a0， ,R ，设关于 x 的方程 0)(f的两根为 21,x， xf)(的两实根为 、 （1）若 1|，求 a，b 关系式（2）若 a，b 均为负整数，且 1|，求 )(xf解析式（3）若 1 2，求证： )(2x73、已知函数 x
2、baxf3)(23在 1处取得极值(I)讨论 1和 是函数 )(f的极大值还是极小值；(II)过点 6,0A作曲线 y的切线，求此切线方程4、已知 )(xf是定义在 ),(上且以 2 为周期的函数，当 2,0x时，其解析式为 1)(xf（1）作出 在 上的图象；（2）写出 在 2,kZ上的解析式，并证明 )(f是偶函数第二课时1、设 f(x)=ax2+bx+c(abc),f(1)=0,g(x )=ax+b.（1）求证：函数 y=f(x)与 y=g(x)的图象有两个交点；（2）设 f(x)与 g(x)的图象交点 A、B 在 x 轴上的射影为 A1、B 1，求A 1B1的取值范围；（3）求证：当
3、x 3时，恒有 f(x)g(x).2、已知函数 xaf1)()(R（1）证明函数 )fy的图象关于点（a，1）成中心对称图形；（2）当 x， 2时，求证： 2)(xf， ；）心阁辅导 函数专题共 3 课时心阁辅导地址：乙烯 826-3-502 联系电话：0459-6410004 手机：15245904959 xinge_ 23、已知函数 20,(),1,xaf bb当 时 当 时当 时 .（）证明：对任意 2ax，都有 14fx；（）是否存在实数 c,使之满足 2abc？若存在，求出它的取值范围；若不存在，请说明理由4、 知函数 )0(1)(2xxf a) 求函数 的反函数 1f；b）若 2x
4、时，不等式 )()1(xaxf恒成立，试求实数 a的范围第三课时1、 已 知 函 数 baxxf,(1)(2为实数）， xR， )0()(xfF（1）若 f (1) = 0，且函数 )f的值域为 0,，求 表达式；（2）在（1）的条件下，当 kfg)(,时 是单调函数，求实数 k 的取值范围；2、设 f(x)=x3+3x2+px, g(x)=x3+qx2+r，且 y=f(x)与 y=g(x)的图象关于点（0，1） 对称 （I）求 p、q、r 的值；（II ）若函数 g(x)在区间(0，m) 上递减，求 m 的取值范围；（III ）若函数 g(x)在区间 n, 上的最大值为 2，求 n 的取值范
5、围3、已知二次函数 210,fxabR，设方程 fx 有两个实数根 12,x如果 14，设函数 fx的对称轴为 0，求证： 0；如果 0，且 f的两实根的差为 2，求实数 b的取值范围4、某商品在近 30 天内每件的销售价格 P（元）与时间 t（天）的函数关系是：20(25,)130ttPN该商品日销售量 Q（件）与时间 t（天）的函数关系式是：,Q，求这种商品的日销售额的最大值.心阁辅导 函数专题共 3 课时心阁辅导地址：乙烯 826-3-502 联系电话：0459-6410004 手机：15245904959 xinge_ 3第一课时 答案：1、（1）由 0)(xf得： )10(axa该不
6、等式等价于： 1或 0x等价于： ax或 ax 即： a1或 ax所以不等式的解集是： 1（2） axaxf当当)()因为 0，所以当 时， )(f为增函数；当 ax时， )(xf为减函数所以当 时， 2minf2、（1） xf)(即 03b由题意得： 1a消去 ,得： 942ab（2）由于 b,都是负整数，故 b4也是负整数，且 5由 94a得： 9)(所以 ,1 所以 2,1a所以 2)(2xxf（3）令 bg3，则 的充要条件为：0)2(1即： 064)2(31a又 abx214所以 agxx)2(37)10 464)( 21 因为 0,(g 所以 07)1(21x即： )21x3、（1
7、） 3 bxf由于 )f在 处取得极值所以： 0)(f即： 02a 解得： 0ba所以： x3 )(3xf心阁辅导 函数专题共 3 课时心阁辅导地址：乙烯 826-3-502 联系电话：0459-6410004 手机：15245904959 xinge_ 4当 1x或 时， 0)(xf，此时 )(xf为增函数；当 时， ，此时 为减函数所以 )(f是极小值， 是极大值（2）设切点为 030,B由题意得： 16203xx解得： 20x所以切线的斜率为 9)(fk所以过点（0，16）的切线方程为： 16y4、（1）略（2）当 2,x时，有 2,0kx，因为 2 为函数的周期，所以： )()ff对于
8、 ,内的任一 ，必定存在整数 ，使得： ,kx此时 ,k，又因为 2 为函数的周期所以： )(1)2()( xfkxxff 所以： 是偶函数第二课时答案：1、（1）由题意得： cba0所以 0,ca化简方程： xx2 得： 0)(2bxb4)()(4)( 因为 0,ca 所以 所以：函数 fy与 g的图象有两个不同的交点（2）设方程 0)(2bcxa的两根为 21,x，则： x211,所以： acBA4)(2由于 )(cab所以： 42 44)( 222221 ac acbx将 )(b代入 cb得： ca)( 解得： 21ac所以： 3231BA2、(1)函数 )(xfy的图象关于点 )1,(
9、对称的充分必要条件为：2xfa由于 21)()()()( xxaff心阁辅导 函数专题共 3 课时心阁辅导地址：乙烯 826-3-502 联系电话：0459-6410004 手机：15245904959 xinge_ 5所以：函数 )(xfy的图象关于点 )1,(a对称(2)易证明 在 2,上为增函数所以 1(faf即： 3)2x3、（1）因为 b所以当 x时， 41)(xf当 xba2时， )(fy为增函数所以 41)()ff（2）易求得函数的值域为 ,0所以当 ba时，对一切实数 c，都有 2)(baxf当 时，对 一切实数 c，都有当 2时，不存在实数 c，使 )(xf成立当 0ba时，
10、解不等式组： bxa2得：当 3时， 2)(当 ab，无解下结论略4、（1）因为 0x，所以： 1x由2y得： y 解得： 1y所以函数 )(xf的反函数是 )()(1xxf（1） 不等式 a恒成立即 )(1)(x恒成立即： 1)(xa恒成立即： )(0)2恒成立所以： (解得： 1第三课时答案：1、 （1）由题意得： 120ab解得： 21ba心阁辅导 函数专题共 3 课时心阁辅导地址：乙烯 826-3-502 联系电话：0459-6410004 手机：15245904959 xinge_ 6所以： )0(12)(xxF（2） )(2kg当 ,x时， 是单调函数的充要条件是：k或解得: 26
11、k或2、 （1） pxf23)(关于点（0，1）对称的函数为： 232pxy所以： ,0rqp（2） xg xg63)(2所以：当 6)(2 即： 0或 时， )(g是增函数当 03 即： 时， 是减函数所以当 在（0，m）上是减函数的充要条件为： 2m(3)由（2）得：当 x或 时， 2)(f所以： n的取值范围是 n3、 （1） xf)(即为： 1)(xbag它的两根满足 421的充要条件是： 0346)(2bag又 abx20，所以： abx8420因为： )4(,g，所以： 01x，即： 10x（2） 由题意得： 12ab即： )0(4)(22aba消去 a得： 3)(2，此不等式等价于： 22313b解得： 41b4、 售额 Z=PQ=),3025)(40()2Ntttt=,182 ttt当 50t时，此时当 9,maxZ当 32时，Z 为减函数，此时当 125,maxt所以：当 5,max
