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1、1高等数学 B（一）试卷 A (答案)一、单项选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中）(本大题分 4 小题, 每小题 3 分 , 共 12 分)1、 2、B 3、B 4、D )D二、填空题（将正确答案填在横线上）(本大题分 4 小题, 每小题 3 分 , 共 12 分)1、 _2、 3、 e4、 a21三、解答下列各题(本大题共 11 小题，总计 55 分)1、(本小题 5 分)3 分xx2lim解 ： 原 式5 分12、(本小题 5 分)，所以都连续，1 分） 上 为 初 等 函 数，） ， （，） ， （，在 （ 11xf下面讨论 处 的 连 续 性 。在)(x
2、f arctn)(lim)0( 201xxf1arctnlim01201xfx所以 不存在，属跳跃型间断点； 3 分)(f而 ，所以 f（x）在 x=-1)1(0arct)lili 211 fxxx处连续。总之函数 f（x ）的连续区间为 在 x=1 处为跳跃型,间断点。 5 分3、(本小题 5 分)23 分22babarrr解4 分6405 5 分7 4、(本小题 5 分)3 分xxx sinlimsntali3030原 式4 分xco1li20201lix。 5 分65、(本小题 5 分)3 分13ln(xy5 分96、(本小题 5 分)3 )sin( yxyxye， 5 分d20,.0时
3、当7、(本小题 5 分)解： ， 2 分xeyy )(,xe-1曲线为凸 4 分;02时 当曲线为凹 5 分yx时 当8、(本小题 5 分)解： 法向量 方向向量 1 分ln,21r 52,1Sr， 3 分,451S。 5 分()()254210xyz9、(本小题 5 分)322sincosin)(xxf 分3 分Cdfsi)(5 分Cxdxfxffxf sin2co)()()(10、(本小题 5 分)1 分21,udteut令3 分arctn23arctn3 xe ex左 边= 6xe5 分l,41arctx11、(本小题 5 分) 分2102021 dxxef5 分4arctn02x三、应
4、用题(本大题共 2 小题，总计 14 分 )1、(本小题 7 分)解： 4 分 20220 )sin()cos1(tadxadxyVax7 分3335)cs(t2、(本小题 7 分)2 分RhRhVhr20)4( )(,22 其 体 积 为 则 圆 柱 体 的 底 面 半 径为解 ： 设 内 接 圆 柱 体 的 高 ， 5 分RV)43(2唯 一 驻 点 ， 4， 。 7 分 Vh320故 时 圆 柱 体 体 积 最 大R23,四、证明题(本大题 7 分)证：设 ，1)(xdtfF1)()(xdtfF)(xf0,0)(role定 理由即 4 分)(10ftfx唯一性： )(2)(,)1 xffxfdtx ， 严格单调0,)(2,( ff 减，故 唯一。 7 分0
