《《线性代数(b)》期末考试试题(a卷)及答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《线性代数(b)》期末考试试题(a卷)及答案（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1佛山科学技术学院 20072008 学年第一学期（A 卷）2一、单项选择题：（每小题 3 分，共 15 分. 在每小题给出的选项中，只有一项是正确的，把所选项前的字母填在该题括号中.）CBBCD1. 阶行列式nLn的值为A. ； B. ； C. ； D. . ( !n! !n)( !n)()2.设，bB都是方阵，且 有意义. 则CA、ACA. 都是二阶方阵； B. 分别是二、三阶方阵；、 CA、C. 、 都是三阶方阵； D. 、 分别是三、二阶方阵. ( )3.设 、 为 阶对称阵且 可逆，则下列矩阵中为对称阵的是nA. ； B. ；A BC. ； D. . ( )B)(A4.矩阵 的秩为的
2、充分条件为cbaA. 、 、 都不等于； B. 、 、 都不等于；abcC. 、 、 互不相等； D. . ( )5.向量组 （ ）线性无关的充要条件是ma,LA. 存在不全为零的数 ，使 ；mk,L 0amkLB. 所给向量组中任意两个向量都线性无关；C. 所给向量组中存在一个向量，它不能用其余向量线性表示；D. 所给向量组中任意一个向量都不能用其余向量线性表示. ( )共 6 页第 1 页3二、填空题：（每小题 3 分，共 15 分.）1.已知 是五阶行列式中的一项且带正号，其中 ，则kjiaa jii ，j ，k .2，4，32.设四阶方阵 的秩为，则 0 .A)(AR3.设 是四阶方阵
3、，且 ，则 3 ， 35 、 、A.4.已知向量 ， 线性无关，则 4 .T)(3,21aT)(6,2bab5.已知二次型 的矩阵为 ，则此二次型zyxf x2+3y2+4xy-10yz .)(,三、计算 阶行列式：n. （9 分）xxDnLL2224四、解线性方程组：（9 分）.xx,五、设 ， ，求 . （9 分）ABA5六、设矩阵 ，求矩阵 的列向量组的一个最大无关976321241AA组，并把不属于此最大无关组的向量用最大无关组线性表示. （9 分）七、设， ， .aa1.用施密特法把 正交化为 .,b,2.把 单位化为 . （9 分）b,6八、求下面矩阵的特征值和特征向量：. （9
4、分）31402A九、设矩阵 为正交阵证明 也是正交阵，且 或（-1） （7 分）ATA1 1A7十、设 ，且向量组 线性无关，rraababLL212121, ra,21L证明向量组 线性无关。 （9 分）r2007-2008 学年第一学期线性代数(B)期末考试试题(A 卷)一、单项选择题：15： CBBCD二、填空题：1. 2，4，32. 03. 3，3 54. 45. x2+3y2+4xy-10yz三、计算 n 阶行列式：x+2(n-1)(x-2) n-1 类似课本 27 页 8 题（2）四、解线性方程组：课本 79 页 14（1）五、课本 56 页 15 题六、类似于课本 93 页例 1
5、1把 A 化为行阶梯矩阵，R（A）4；再化为行最简形，得最大无关组（a 1，a 2，a 4） ；a52a 1+3a23a 3七、类似于课本 114 页例 2（1）b 1(1，1，1) T b2( 1，0，1) T b3(1/3，2/3，1/3) T（2）r 1(1/ 3)(1，1，1) T r2(1/2)(1，0，1) T r3(1/6)(1，2，1) T八、课本 119 页例 7九、 AAT=E， AA-1=E A-1= ATA-1 (A-1 ) T = AT (AT) T =ATA=E A-1 是正交阵|A+E|=|A+ AAT |=|(E+AT)A |=|A+E|A | |A+E|A-E|=O|A+E|=O 或|A-E|=O |A|=-1 或 1十、课本 108 页 10 题
