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1、数学试题 第 1 页（共 7 页）A BCDOyxx第 12 题图2010 年数学学业水平考试模拟试卷 B注意事项：1本试题分第 I 卷和第 II 卷两部分第 I 卷，满分 48 分；第 II 卷，满分 72 分本试题满分120 分，考试时间为 120 分钟2考试期间，一律不得使用计算器。第卷（选择题 共 48 分）一选择题（本大题共 12 个小题每小题 4 分，共 48 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）16 的相反数是（ ） A6 B6 C- D162. 下列运算正确的是 （ ）A 523x B x23 C 623x D x233若相交两圆的半径分别为 1 和 2，则此
2、两圆的圆心距可能是（ ）A1 B2 C3 D44二次函数 的最小值是（ ）()yA2 B1 C D25温家宝总理有一句名言：“多么小的问题，乘以 13 亿，都会变得很大，多么大的经济总量，除以 13 亿，都会变得很小。 ”如果每人每天浪费 0.01 千克粮食， ，我国 13 亿人每天就浪费粮食（ ）A . 1.3105 千克 B . 1.3106千克 C . 1.3107千克 D . 1.3108千克6一副三角板，如图所示叠放在一起，则图中 的度数是（ ）A 75 B60 C65 D557随着我国三农问题的解决，小明家近两年的收入发生了变化。经测算前年棉花收入占 48%，粮食收入占 29%，副
3、业收入占 23%；去年棉花收入占 36%，粮食收入占 33%，副业收入占 31%（如图） 。下列说法正确的是（ ）棉花前年 粮食 去年副业A棉花收入前年的比去年多 B粮食收入去年的比前年多 C副业收入去年的比前年多 D棉花收入哪年多不能确定8如图，分别是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体的主视图和俯视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是（ ）A2 个或 3 个B3 个或 4 个 C4 个或 5 个D5 个或 6 个9明明骑自行车去上学时，经过一段先上坡后下坡的路，在这段路上所走的路程 s（单位：千米）与时间 t（单位：分）之间的函数关系如图所示。放学后如果按原路返回，且往返过程中，上
4、坡速度相同，下坡速度相同，那么他回来时，走这段路所用的时间为（） A12 分 B10 分 C 16 分 D 14 分10已知圆锥的底面半径为 5cm，侧面积为 cm2，设圆锥的母线与高的夹角为 （如图所示） ，65则 的值为（ ）sinA B C D5125131031311 在如图所示的平面直角坐标系中，将 向右平移 3 个单位长度后得C ABC再将 绕点 旋转 后得到 则下列说法正确的是（ ）1 ， 1A O1802 ，A 的坐标为 B3， 13ABS四 边 形C D2B24512如图,将矩形 ABCD 放在平面直角坐标系中，其中 CD 边在 x 轴上，点 O 为 CD 边的中点,其中：A
5、B=2AD，抛物线 y=x2 经过 A、B 两点，若将抛物线 向下平移，使其经过点2yC、D（如图） ，则阴影部分的面积是A2 B1 C D412 s/千米t/分第 9 题图321O 6 1043210 321xyAB C第 11 题图第 10 题图主视图 俯视图第 8 题图数学试题 第 2 页（共 7 页）BO DAC第 16 题图II 卷（非选择题 共 72 分）13分解因式：x 34x= 14飞菲有一个小正方体，6 个面上分别画有平行四边形、圆、等腰梯形、菱形、等边三角形和直角梯形这 6 个图形抛掷这个正方体一次，向上一面的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是 15如图，已知函数
6、 2yxb和 3yax的图象交于点 (25)P， ，则根据图象可得不等式23xba的解集是 16如图，点 在以 为直径的 上，且 平分 ，CD、 ABO CDA若 ，则 的长为 15AB， 17在数学中，为了简便，记 1+2+3+( n1)+ n。 1nk1！1，2！21，3！321， n！ n(n1)( n2)321.则 2081k+ .091k!三解答题（本大题共 7 个小题共 57 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18(本小题满分 7 分)（1）计算： (3 分) （2）解方程： (4 分)031(964512x19(本小题满分 7 分)（）如图，阴影部分是由 5 个小正方形组
7、成的一个直角图形，请用二种方法分别在下图方格内将二个小正方形涂上阴影，使阴影部分成为轴对称图形 （3 分）方 法 一 方 法 二 （）如图，在四边形 ABCD 中， AD BC，对角线 AC 与 BD 相交于点 O， AC 平分 BAD，请你再添一个条件使四边形 ABCD 是菱形，并给出证明.（4 分）20 （本小题满分 8 分）如图，某中学科学楼高 15 米，计划在科学楼正北方向的同一水平地上建一幢宿舍楼，第一层是高2.5 米的自行车场，第二层起为宿舍。已知该地区一年之中“冬至”正午时分太阳高度最低，此时太阳光线 AB 的入射角ABD55，为使第二层起能照到阳光，两楼间距 EF 至少是多少米
8、？（精确到 0.1 米） 。 （参考数据：tan55=1.4281,tan35=0.7002） 。21 （本小题满分 8 分）某中学组织全校 4 000 名学生进行了世博会知识竞赛为了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从中随机抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为 100 分） ，并绘制了如图的频数分布表和频数分布直方图（不完整） E FyxPO2-2-22b3ya第 15 题图分组 频数 频率50.560.5 0.0560.570.570.580.5 8080.590.5 0.2690.5100.5 148 0.37合计 1频数160140120100806040200 成绩/分50.5 6
9、0.5 70.5 80.5 90.5 100.5数学试题 第 3 页（共 7 页）请根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）补全频数分布表；（2）补全频数分布直方图；（3）上述学生成绩的中位数落在哪一组范围内？（4）学校将对成绩在 90.5100.5 分之间的学生进行奖励，请估计全校 4 000 名学生中约有多少名获奖？22 （本小题满分 9 分）如图 1，在等腰梯形 中， 点 从ABCD4ADBCcm12,8AcCDmP开始沿 边向 以 3s 的速度移动，点 从 开始沿 CD 边向 D 以 1 s 的速度移动，AQ如果点 、 分别从 、 同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动。
10、设运PQ动时间为 。ts（1） 为何值时，四边形 是平行四边形？AP（2） 如图 2，如果 和 的半径都是 2，那么， 为何值时， 和 外切？tP23(本小题满分 9 分)如图（1） ，抛物线 2yxk与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C（0， 3） 图（2） 、图（3）为解答备用图（1） k，点 A 的坐标为 ，点 B 的坐标为 ；（2）设抛物线 2yxk的顶点为 M，求四边形 ABMC 的面积；（3）在抛物线 上求点 Q，使BCQ 是以 BC 为直角边的直角三角形24(本小题满分 9 分)如图，在 Rt ABC 中， AB AC， P 是边 AB（含端点）上的动点过 P 作 BC 的垂线 PR， R 为垂足， PRB 的平分线与 AB 相交于点 S，在线段 RS 上存在一点 T，若以线段 PT 为一边作正方形PTEF，其顶点 E， F 恰好分别在边 BC， AC 上（1） ABC 与 SBR 是否相似，说明理由；（2）请你探索线段 TS 与 PA 的长度之间的关系；（3）设边 AB1，当 P 在边 AB（含端点）上运动时，请你探索正方形 PTEF 的面积 y 的最小值和最大值第 24 题TPSREABC F图（1） 图（2） 图（3）
