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1、 Read a， bIf ab Then m aElse m bEnd IfPrint m 绝密启用前2011年普通高等学校招生全国统一考试 (江苏卷 )数学 I注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1本试卷共 4 页，均为非选择题（第 1 题第 20 题，共 20 题） 。本卷满分为 160 分，考试时间为 120 分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。2答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。4作答试题，必须用 0.5 毫米黑色墨
2、水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。5如需作图，须用 2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。http:/ 参考公式：（1）样本数据 的方差 ,其中12,nxL221()niisx1nix（2）直柱体的侧面积 ，其中 为底面周长， 是高Schh（3）柱体的体积公式 ，其中 为底面面积， 是高VS一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分。请把答案填写在答题卡相应位置上。1、已知集合 则1,24,1,02AB_,BA答案： ，2、函数 的单调增区间是_)(log)(5xf答案： +1（ ， ）3、设复数 i 满足 （i 是虚数单位） ，则 的实
3、部是_z23)(z答案：14、根据如图所示的伪代码，当输入 分别为 2，3 时，最后输出的 m 的值是_ba,答案：35、从 1，2，3，4 这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是此卷上交考点保存 姓名_准考证号_ 2_答案： 136、某老师从星期一到星期五收到信件数分别是 10，6 ，8，5 ，6，则该组数据的方差_2s解析：可以先把这组数都减去 6 再求方差， 17、已知 则 的值为_,2)4tan(xxtan解析：22()1tant1tan44t(),39t xxx（ ） 8、在平面直角坐标系 中，过坐标原点的一条直线与函数 的图象交于 P、Q 两xOyf)(点，
4、则线段 PQ 长的最小值是_解析：4，设交点为 ， ，则2(,)x,)24()PQx9、函数 是常数， 的部分图象如图所示，则,(sin)(wAf0,w_0f解析：由图可知： 72,24134T2,33k6(0)2sin()3fk1710、已知 是夹角为 的两个单位向量， 若 ，则21,e3 ,2211ekbea0bak 的值为解析：由 得：k=20ba11、已知实数 ，函数 ，若 ，则 a 的值为1,2)(xaxf )1()(faf_解析： ， 30,21,aa 30,2,412、在平面直角坐标系 中，已知点 P 是函数 的图象上的动点，该图象xOy )()xef 在 P 处的切线 交 y
5、轴于点 M，过点 P 作 的垂线交 y 轴于点 N，设线段 MN 的中点的纵坐标l l为 t，则 t 的最大值是_解析：设 则 ，过点 P 作 的垂线0(,)xe0 00:(),(,1)x xleel，000,(x xyN000011()()22xxxteee，所以，t 在 上单调增，在 单调减， 。00 (1),)(1,)max1()2te13、设 ，其中 成公比为 q 的等比数列， 成公差72aaL7531a64,为 1 的等差数列，则 q 的最小值是 _解析：由题意： ，2312121122,aa，而 的最小值分别为 1，2 ，3；3q2122,aQ。min14、设集合 , ,)(2|)
6、,( 22RyxmxmyA, ,1|),( yxB若 则实数 m 的取值范围是 ,2+，二、解答题：本大题共 6 小题，共 90 分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15、 （本小题满分 14 分）在ABC 中，角 A、B、C 所对应的边为 cba,（1 ）若 求 A 的值；,cos2)6sin(A（2 ）若 ，求 的值.b3,1coin解析：（1） si()cs,3cos,3AQ（2 ） 222c, 83Aabac由正弦定理得： ，而 。 （也可以先推sinicC2sin1cos,31sin3C xxEFA BDC出直角三角形）16、 （本小题满分 14
7、分）如图，在四棱锥 中，平面 PAD平面 ABCD，ABCDPAB=AD， BAD=60，E 、F 分别是 AP、AD 的中点求证：（1）直线 EF平面 PCD；（2）平面 BEF平面 PAD解析：（1）因为 E、F 分别是 AP、AD 的中点，又,PD,PCDQ面 面直线 EF平面 PCD（2） F 是 AD 的中点，AB=,60,o ,BFAD又平面 PAD平面 ABCD， PA,面 面 ,P面所以，平面 BEF平面 PAD。17、请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD 是边长为 60cm 的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得 四个点重合于图中的点
8、 P，ABC正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F 在 AB 上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设 AE=FB=xcm（1）若广告商要求包装盒侧面积 S（cm ）最大，试问 x 应取何值？2（2）若广告商要求包装盒容积 V（cm ）最大，试问 x 应取何值？并3求出此时包装盒的高与底面边长的比值。P解析：（1） （00，求证：PAPB(16)第 题 图MPAxyBC 解析：（1）M(-2,0),N(0, ),M、N 的中点坐标为(-1, ),所以222k（2）由 得 ， ，AC 方程： 即：24yx 4(,),)33PA2(,0)C342xy3所以点 P 到直线 AB 的距离2423
9、3d（3）法一：由题意设 ，0010(,)(,)(,)(,)xyAyBxC则A、C、B 三点共线， 又因为点 P、B 在椭圆上，Q0101,2，两式相减得：2201,4xyxy012()PBxky01101()2()PAB yxkxy法二：设 ,12011(,)(,)A,BN(,)P(-,)C(-0xy中 点 则A、C、B 三点共线， 又因为点 A、B 在椭圆上,Q2121,AByykxx,两式相减得： ,21,4xy02ABk,0121ONPAABkkx,ONPQ19、 （本小题满分 16 分）已知 a，b 是实数，函数 和,)(,)(23bxgaxf )(f是 的导函数，若 在区间 I 上
10、恒成立，则称 和 在)(xg)(,xgf 0)(xgf )(fg区间 I 上单调性一致（1）设 ，若函数 和 在区间 上单调性一致,求实数 b 的取值范围；0a)(f )1 （2）设 且 ，若函数 和 在以 a，b 为端点的开区间上单调性一致，求,0ab)(xfg|a-b|的最大值。解析：（1）因为函数 和 在区间 上单调性一致，所以，)(f ),1即,)0,xxg2（ 3+a） (b)0,)0,axQ2x+b即 0,1,2;axQx（2 ）当 时，因为，函数 和 在区间（b,a）上单调性一致，所以，b)(fg(,)()0,xfxg即 ，,a2（ 3+） b0,(,)20axbaQ(,),xb
11、x设 ，考虑点(b,a)的可行域，函数 的斜率为 1 的切线的切点2z23yx设为 0(,)xy则 ；016,62ymax1()26z当 时，因为，函数 和 在区间（a, b）上单调性一致，所以，ab)(fg(,)(),xfxg即 ，0,2（ 3+a） b,(,)20xaQ(,),xbx213amax1();3当 时，因为，函数 和 在区间（a, b）上单调性一致，所以，0fg(,)()0,xbfxg即 而 x=0 时， 不符合题,a2+（ 3a） 0,bQx2（ 3+a） ()=k 时， 都成立。nS )(2kknSS（1）设 M=1 ， ，求 的值；（2）设 M=3，4 ，求数列 的通项公
12、式。2a5 n解析：（1） 即：1121,(),()nnnkSQ21nna所以，n1 时， 成等差，而 ，a2a32135,()7,4,8;SSa（2）由题意： ，3 4,()1;,2()(nnnnS 4215314,(),;,(),;n n 当 时，由（1） （2）得：54342()naa由（3） （4）得： 52,(6)n由（1） （3）得： 417;n由（2） （4）得： 53,(8)naa由（7） （8）知： 成等差， 成等差；设公差分别为：412,n513,nna 12,d由（5） （6）得： 3242421541,(9); 2,(0);nnnnadadda由（9） （10）得： 成
13、5113,ad2n等差，设公差为 d,在（1） （2）中分别取 n=4,n=5 得： 12122+65(5),4;daa即128(79),3adada即23,.n 绝密启用前2011 年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷)数学 II（附加题）注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1、本试卷共 2 页，均为解答题（第 21 题第 23 题） 。本卷满分为 40 分，考试时间为 30 分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。2答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。4作答试题，必须用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。5如需作图，须用 2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。http:/ 21.【选做题】本题包括 A、B、C、D 四小题，请选定其中两题，并
