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1、 鼎吉教育（ Dinj Education）中小学生课外个性化辅导中心资料 09 年全国高考数学试题全国卷1（理科）2009 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修）本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分第 I 卷 1 至 2 页，第 II 卷 3 至 4 页考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第卷考生注意：1答题前，考生在答题卡上务必用 0.5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、填写清楚 ，并贴好条形码请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目2每小题选出答案后，用 2铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号在
2、试题卷上作答无效3本卷共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的参考公式：如果事件 互斥，那么 球的表面积公式AB，()()PP 24SR如果事件 相互独立，那么 其中 表示球的半径，球的体积公式()()g如果事件 在一次试验中发生的概率是 ，那么A 34V次独立重复试验中恰好发生 次的概率 其中 表示球的半径nkR()(1)(01,2)knknPCPnL， ， ，一、选择题(1)设集合 A=4，5，7，9 ，B=3，4，7，8，9 ，全集 U=A B，则集合 （A B）中的元素共有UuI（A）3 个 （B）4 个 （C）5 个 （D）6 个
3、（2）已知 =2+I,则复数 z=1iZ（A）-1+3i (B)1-3i (C)3+I (D)3-i(3) 不等式 1 的解集为X（A） x (B)0xU01x（C） (D)1 鼎吉教育（ Dinj Education）中小学生课外个性化辅导中心资料 09 年全国高考数学试题全国卷1（理科）(4)设双曲线 （a0,b0）的渐近线与抛物线 y=x2 +1 相切，则该双曲线的离心率等于21xyb（A） （B）2 （C） （D）356(5) 甲组有 5 名同学，3 名女同学；乙组有 6 名男同学、2 名女同学。若从甲、乙两组中各选出 2 名同学，则选出的 4 人中恰有 1 名女同学的不同选法共有（A
4、）150 种 （B）180 种 （C）300 种 (D)345 种（6）设 、 、 是单位向量，且 0，则 的最小值为abcabacb（A） （B） （C） (D)212（7）已知三棱柱 的侧棱与底面边长都相等， 在底面 上的射影为 的中点，则异AB1ABC面直线 与 所成的角的余弦值为1（A） （B） （C） (D) 345743（8）如果函数 的图像关于点 中心对称，那么 的最小值为cos2yx 4， 0（A） （B） （C） (D) 6432(9) 已知直线 y=x+1 与曲线 相切，则 的值为yln()xa(A)1 (B)2 (C) -1 (D)-2（10）已知二面角 -l- 为 60
5、0 ，动点 P、Q 分别在面 、 内，P 到 的距离为 ，Q 到 的距3离为 ，则 P、Q 两点之间距离的最小值为23(A) (B)2 (C) (D)423（11）函数 的定义域为 R，若 与 都是奇函数，则()fx(1)fx()f(A) 是偶函数 (B) 是奇函数 (C) (D) 是奇函数()2)fx(3)fx 鼎吉教育（ Dinj Education）中小学生课外个性化辅导中心资料 09 年全国高考数学试题全国卷1（理科）（12）已知椭圆 C: 的又焦点为 F，右准线为 L， 点 ,线段 AF 交 C 与点 B。 若21xyA,则 =3FABurur(A) (B)2 (C) (D)3232
6、009 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修 选修）第卷注意事项：1答题前，考生先在答题卡上用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目2第卷共 7 页，请用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效3本卷共 10 小题，共 90 分二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在题中横线上（注意：在试题卷上作答无效）(13) 的展开式中， 的系数与 的系数之和等于 .10()xy73xy37xy(14)设等差数列 的前 n 项和为 .若 =72,则
7、 = .ans9249a(15)直三棱柱 - 各顶点都在同一球面上 .若 = ，则此球的表面ABC1 12,ABCBAC10o积等于 .(16)若 ,则函数 的最大值为 .42 X 3tan2yx三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17 （本小题满分 10 分）（注意：在试题卷上作答无效）在 ABC 中，内角 A、B 、C 的对边长分别为 a、b、c ，已知 ，且 2acb，求 b.sinco3sinA18 （本小题满分 12 分）（注意：在试题卷上作答无效）如图，四棱锥 SABCD 中，底面 ABCD 为矩形，SD底面 ABCD，AD= ，DC=
8、SD=2. 点 M 在侧棱2 鼎吉教育（ Dinj Education）中小学生课外个性化辅导中心资料 09 年全国高考数学试题全国卷1（理科）SC 上， ABM=60 .0()证明：M 是侧棱 SC 的中点；（）求二面角 SAMB 的大小。(19)(本小题满分 12 分)（注意：在试题卷上作答无效）甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜 3 局者获得这次比赛的胜利，比赛结束，假设在一局中，甲获胜的概率为 0.6，乙获胜的概率为 0.4，各局比赛结果相互独立。已知前 2 局中，甲、乙各胜 1 局。（1）求甲获得这次比赛胜利的概率；（2）设 表示从第 3 局开始到比赛结束所进行的局数，求 的分布列
9、及数学期望。 （20） （本小题 满分 12 分） （注意：在试题卷上作答无效）在数列 中， .na112nnaa 设 ，求数列 的通项公式；nb nb求数列 的前 项和 .as21 （本小题满分 12 分） （注意：在试题卷上作答无效）如图，已知抛物线 与圆 相交于 四个点。2:Eyx22:(4)Myr( 0） ABCD、 、 、（I）求 的取值范围： r(II)当四边形 的面积最大时，求对角线ABCD的交点 的坐标。、 、 、 p22 （本小题满分 12 分） （注意：在试题卷上作答无效）设函数 有两个极值点32()fxbcx1221,.xx， ， 0， 且（）求 b、c 满足的约束条件，并在下面的坐标平面内，画出满足这些条件的点（b，c）和区域； 鼎吉教育（ Dinj Education）中小学生课外个性化辅导中心资料 09 年全国高考数学试题全国卷1（理科）()证明： 1102 f(x) -
