2009年全国高考数学试题——全国卷1(理科)含答案1

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1、 鼎吉教育( Dinj Education)中小学生课外个性化辅导中心资料 09 年全国高考数学试题全国卷1(理科)2009 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(必修+选修)本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分第 I 卷 1 至 2 页,第 II 卷 3 至 4 页考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回第卷考生注意:1答题前,考生在答题卡上务必用 0.5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、填写清楚 ,并贴好条形码请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目2每小题选出答案后,用 2铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号在

2、试题卷上作答无效3本卷共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的参考公式:如果事件 互斥,那么 球的表面积公式AB,()()PP 24SR如果事件 相互独立,那么 其中 表示球的半径,球的体积公式()()g如果事件 在一次试验中发生的概率是 ,那么A 34V次独立重复试验中恰好发生 次的概率 其中 表示球的半径nkR()(1)(01,2)knknPCPnL, , ,一、选择题(1)设集合 A=4,5,7,9 ,B=3,4,7,8,9 ,全集 U=A B,则集合 (A B)中的元素共有UuI(A)3 个 (B)4 个 (C)5 个 (D)6 个

3、(2)已知 =2+I,则复数 z=1iZ(A)-1+3i (B)1-3i (C)3+I (D)3-i(3) 不等式 1 的解集为X(A) x (B)0xU01x(C) (D)1 鼎吉教育( Dinj Education)中小学生课外个性化辅导中心资料 09 年全国高考数学试题全国卷1(理科)(4)设双曲线 (a0,b0)的渐近线与抛物线 y=x2 +1 相切,则该双曲线的离心率等于21xyb(A) (B)2 (C) (D)356(5) 甲组有 5 名同学,3 名女同学;乙组有 6 名男同学、2 名女同学。若从甲、乙两组中各选出 2 名同学,则选出的 4 人中恰有 1 名女同学的不同选法共有(A

4、)150 种 (B)180 种 (C)300 种 (D)345 种(6)设 、 、 是单位向量,且 0,则 的最小值为abcabacb(A) (B) (C) (D)212(7)已知三棱柱 的侧棱与底面边长都相等, 在底面 上的射影为 的中点,则异AB1ABC面直线 与 所成的角的余弦值为1(A) (B) (C) (D) 345743(8)如果函数 的图像关于点 中心对称,那么 的最小值为cos2yx 4, 0(A) (B) (C) (D) 6432(9) 已知直线 y=x+1 与曲线 相切,则 的值为yln()xa(A)1 (B)2 (C) -1 (D)-2(10)已知二面角 -l- 为 60

5、0 ,动点 P、Q 分别在面 、 内,P 到 的距离为 ,Q 到 的距3离为 ,则 P、Q 两点之间距离的最小值为23(A) (B)2 (C) (D)423(11)函数 的定义域为 R,若 与 都是奇函数,则()fx(1)fx()f(A) 是偶函数 (B) 是奇函数 (C) (D) 是奇函数()2)fx(3)fx 鼎吉教育( Dinj Education)中小学生课外个性化辅导中心资料 09 年全国高考数学试题全国卷1(理科)(12)已知椭圆 C: 的又焦点为 F,右准线为 L, 点 ,线段 AF 交 C 与点 B。 若21xyA,则 =3FABurur(A) (B)2 (C) (D)3232

6、009 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(必修 选修)第卷注意事项:1答题前,考生先在答题卡上用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚,然后贴好条形码请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目2第卷共 7 页,请用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答,在试题卷上作答无效3本卷共 10 小题,共 90 分二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分把答案填在题中横线上(注意:在试题卷上作答无效)(13) 的展开式中, 的系数与 的系数之和等于 .10()xy73xy37xy(14)设等差数列 的前 n 项和为 .若 =72,则

7、 = .ans9249a(15)直三棱柱 - 各顶点都在同一球面上 .若 = ,则此球的表面ABC1 12,ABCBAC10o积等于 .(16)若 ,则函数 的最大值为 .42 X 3tan2yx三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17 (本小题满分 10 分)(注意:在试题卷上作答无效)在 ABC 中,内角 A、B 、C 的对边长分别为 a、b、c ,已知 ,且 2acb,求 b.sinco3sinA18 (本小题满分 12 分)(注意:在试题卷上作答无效)如图,四棱锥 SABCD 中,底面 ABCD 为矩形,SD底面 ABCD,AD= ,DC=

8、SD=2. 点 M 在侧棱2 鼎吉教育( Dinj Education)中小学生课外个性化辅导中心资料 09 年全国高考数学试题全国卷1(理科)SC 上, ABM=60 .0()证明:M 是侧棱 SC 的中点;()求二面角 SAMB 的大小。(19)(本小题满分 12 分)(注意:在试题卷上作答无效)甲、乙二人进行一次围棋比赛,约定先胜 3 局者获得这次比赛的胜利,比赛结束,假设在一局中,甲获胜的概率为 0.6,乙获胜的概率为 0.4,各局比赛结果相互独立。已知前 2 局中,甲、乙各胜 1 局。(1)求甲获得这次比赛胜利的概率;(2)设 表示从第 3 局开始到比赛结束所进行的局数,求 的分布列

9、及数学期望。 (20) (本小题 满分 12 分) (注意:在试题卷上作答无效)在数列 中, .na112nnaa 设 ,求数列 的通项公式;nb nb求数列 的前 项和 .as21 (本小题满分 12 分) (注意:在试题卷上作答无效)如图,已知抛物线 与圆 相交于 四个点。2:Eyx22:(4)Myr( 0) ABCD、 、 、(I)求 的取值范围: r(II)当四边形 的面积最大时,求对角线ABCD的交点 的坐标。、 、 、 p22 (本小题满分 12 分) (注意:在试题卷上作答无效)设函数 有两个极值点32()fxbcx1221,.xx, , 0, 且()求 b、c 满足的约束条件,并在下面的坐标平面内,画出满足这些条件的点(b,c)和区域; 鼎吉教育( Dinj Education)中小学生课外个性化辅导中心资料 09 年全国高考数学试题全国卷1(理科)()证明: 1102 f(x) -

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