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1、1A CDOEF B1教材第 25 章的三角比，这章小结有如下一段话：锐角三角定量地描述了直角三角形边角之间联系 ，直角三角形，一个锐角大小两条边长值相互唯一确定，因此边长角大小之间可以相互转化。.类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系，我们定义：等腰三形底边腰叫做顶正对（sad）如图，ABC 中，AB=AC，顶 A 正对记作 sadA，这时 sadA= 容易知道一个角大小这个角值也是相互唯一确定根据上述对 正对定义，解下列问题：（1）sad60值为（ ）A. ； B.1； C. ； D.2（2）对于 0A 180 ，A 正对值 sadA 取值范围是 （3）已知 ，其 为，试求 sad
2、值2、（2006 临沂）如图 1，已知正方形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，E 是 AC 上一点，连接 EB，过点 A作 AMBE，垂足为 M，AM 交 BD 于点 F（1）求证：OE=OF；（2）如图 2，若点 E 在 AC 的延长线上，AMBE 于点 M，交 DB 的延长线于点 F，其它条件不变，则结论“OE=OF”还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由3、如图，点 在O上， ， 与 相交于点 ， ，延长 到点 ，使ABCD， ， ， ABCDBE12ADF，连结 12FF(1)证明 ；E (2)试判断直线 与O的位置关系，并给出证明A24、RtABC 中，
3、BC=9， CA=12，ABC 的平分线 BD 交 AC 于点 D，DEDB 交 AB 于点 E（1）设O 是BDE 的外接圆，求证: AC 是O 的切线;（2）设O 交 BC 于点 F，连结 EF，求O 的半径及 的值EFAC5广东省（中山市、汕头市、东莞市等）如图，已知 P 是线段 AB 上的任意一点（不含端点 A，B） ，分别以 AP、BP为斜边在 AB 的同侧作等腰直角APD 和BPE，连接 AE 交 PD 于点 M，连接 BD 交 PE 于点 N（1）求证：MNAB； ；MN1APB1（2）若 AB4，当点 P 在 AB 上运动时，求 MN 的取值范围6 （湖北省潜江市、天门市、仙桃
4、市、江汉油田）正方形 ABCD 中，点 O 是对角线 DB 的中点，点 P 是 DB 所在直线上的一个动点，PEBC 于 E，PFDC 于 F（1）当点 P 与点 O 重合时（如图 ） ，猜测 AP 与 EF 的数量及位置关系，并证明你的结论；（2）当点 P 在线段 DB 上（不与点 D、O、B 重合）时（如图） ，探究（1）中的结论是否成立？若成立，写出证明过程；若不成立，请说明理由；（3）当点 P 在 DB 的长延长线上时，请将图 补充完整，并判断（1）中的结论是否成立？若成立，直接写出结论；若不成立，请写出相应的结论.（4 题图）A PDBNMEOAB CD(P)EF图OAB CDEF图
5、POAB CD图37、如图，以矩形 OABC 的顶点 O 为原点，OA 所在的直线为 x 轴，OC 所在的直线为 y 轴，建立平面直角坐标系已知 OA=3，OC=2，点 E 是 AB 的中点，在 OA 上取一点 D，将BDA 沿 BD 翻折，使点 A 落在 BC 边上的点 F 处（1）直接写出点 E、F 的坐标；（2）设顶点为 F 的抛物线交 y 轴正半轴于点 P，且以点 E、F、P 为顶点的三角形是等腰三角形，求该抛物线的解析式；（3）在 x 轴、y 轴上是否分别存在点 M、N，使得四边形 MNFE 的周长最小？如果存在，求出周长的最小值；如果不存在，请说明理由8RtABC 中， ACB=9
6、0， BC=15，AC=20CD 为斜边 AB 上的高矩形 EFGH 的边 EF 与 CD 重合， A、D、B、G 在同一直线上（如图 1） 将矩形 EFGH 向左边平移， EF 交 AC 于 M（M 不与 A 重合如图 2） ，连结 BM，BM 交 CD 于 N,连结 NF（1）直接写出图 2 中所有与CDB 相似的三角形；（2）设 CE=x,MNF 的面积为 y, 求 y 与 x 的函数关系式，写出自变量 x 的取值范围；并求MNF 的最大面积；（3）在平移过程中是否存在四边形 MFNC 为平行四边形的情形？若存在，求出 x 的值；若不存在，说明理由A BC（E） HGD（F）图 1HGA
7、 BEDFM图 2NC49、如图 1，以矩形 OABC 的两边 OA 和 OC 所在的直线为 x 轴、y 轴建立平面直角坐标系， A点的坐标为（3，0） ，C点的坐标为（0，4） 将矩形 OABC 绕 O 点逆时针旋转，使 B 点落在 y 轴的正半轴上，旋转后的矩形为OA1B1C1， ，BC、A 1B1相交于点 M（1）求点 B1的坐标与线段 B1C 的长；（2）将图 1 中的矩形 OA1B1C1， 沿 y 轴向上平移，如图 2，矩形 PA2B2C2， 是平移过程中的某一位置，BC、A 2B2相交于点 M1，点 P 运动到 C 点停止设点 P 运动的距离为 m，矩形 PA2B2C2， 与原矩形
8、 OABC 重叠部分的面积为 S，求S 关于 m 的函数关系式，并写出 m 的取值范围；（3）如图 3，当点 P 运动到点 C 时，平移后的矩形为 PA3B3C3， 请你思考如何通过图形变换使矩形 PA3B3C3， 与原矩形 OABC 重合，请简述你的做法10如图1，在抛物线的顶点为A(O ，1) ，矩形CDEF 的顶点 C、F 在抛物线上，D、E在 轴上，CF交y 轴于点xB(0，2) ，且其面积为8(1)求此抛物线的解析式；(2)如图2，若P点为抛物线上不同于 A的一点，连结PB并延长交抛物线于点Q，过点P、Q分别作 轴x的垂线，垂足分别为S、R求证：PBPS；判断SBR的形状； 图1 图
9、2试探索在线段SR上是否存在点M，使得以点P、S 、M为顶点的三角形和以点Q、R 、M为顶点的三角形相似，若存在，请找出M点的位置；若不存在，请说明理由（24 题图） 1M1C1Axyxy xy2P2A ( )33A图 1 图 2 图 351 解：在正方形 ABC 中 AO=BO，AOB=BOE，又AG BE ，GAE+BEA=90 ，EBD+AEB=90EBD=GAE AOFBOE OE=OFOE=OF 仍成立在正方形 ABC 中 AO=BO，AOB=BOE，又AG BE，GAE+BEA=90 ，EBD+AEB=90EBD=GAE AOFBOE OE=OF2 在 AB 上取点 D，使 AD=
10、AC，作 DHAC，H 为垂足，令 BC=3k，AB=5k，则 AD=AC= =4k， （1 分）又在ADH 中，AHD=90 ，sinA= ， 则在CDH 中， ， （2 分）于是在ACD 中，AD=AC=4k ， 由正对定义可得：sadA= ，即 sad= （1 分）3 (1)证明：(1)在 和 中，BDE FA， ， 3 分12F 2BED又 ， 5分 (2)直线 与O相切 6分A证明：连结 BC， ， 7分AO ， ， 8分 9分A所以 是等腰三角形 顶角 的平分线OB 10分C由 ，得 11分BDEF EDAFBEA 由 知， 直线 与O相切 12分A4、 （1） 证明：由已知 DE
11、DB，O 是 RtBDE 的外接圆， BE 是O 的直径，点 O 是 BE 的中点，连结 OD， 1 分 BD 为ABC 的平分线 12 第 3 题图ACDEOBF6又 OBOD 23 13 3 分 BCOD 又 C90 ODC90 4 分又 OD 是O 的半径，ODAC AC 是O 的切线 5 分（2） 解：设O 的半径为 r， 在 RtABC 中，AB 15 6 分BC2 CA2 92 122 BCOD ADOACB AODB 15r 8 分 r BE= 9 分458 454又 BE 是O 的直径 BFEC 90 BCOD BEFBAC 11 分5341EFBAC 12 分5解：（1）证明
12、：APD 和BPE 都是等腰直角三角形，DAPEPB45ADPE，DAM PEM，ADMEPMDAMPEM ，AD : PEAM : ME同理可得 PD : BEPN : NE，ADPD ，BEPE，AM : MEPN : NEMNAP，即 MNAB 3 分证明：MNAB，PMNACP45，PNMBPE45PMNPNM45， PMN 是等腰直角三角形PM MN2APM ABE45，PAM BAE（公共角）APM ABE，PM : BEAP : ABAP :( APBP) MN : BPAP :( APBP)2整理得： 6 分MN1APB1（2）解： MN (AP AB)2 AB 2 AP)( B 114MN AB（当 AP AB 时，MN 取得最大值为 AB）41214AB 4，MN 1，又P 不与 A，B 重合，AP AB ，MN00MN 1 9 分（4 题图）1 23A PDBNME76解：（1）APEF ，APEF
