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1、2011 年东城初三一模 第 1 页 共 12 页北京市东城区 2010-2011 学年第二学期初三综合练习数 学 试 卷考生须知1.本试卷共 5 页,共五道大题,25 道小题,满分 120 分.考试时间 120 分钟.2.在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和准考证号.3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效.4.在答题卡上,选择题、作图题用 2B 铅笔作答,其他试题用黑色字迹签字笔作答.5.考试结束,请将本试卷、答题卡一并交回.一、选择题(本题共 32 分,每小题 4 分)下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的.1.-2 的相反数是A. 2 B. C. D. -21
2、212.根据国家统计局的公布数据,2010 年我国 GDP 的总量约为 398 000 亿元人民币. 将 398 000 用科学记数法表示应为A. 398103 B. 0.398106 C. 3.98105 D. 3.981063如图,直线 ABCD,A 70,C 40,则E 等 于A . 30 B. 40 C. 60 D . 704如图,在ABC 中,D、E 分别是 BC、AC 边的中点若 DE=2,则 AB 的长度是A6 B5C4 D32011 年东城初三一模 第 2 页 共 12 页5.甲、乙、丙、丁四名学生 10 次小测验成绩的平均数(单位:分) 和方差如下表:则这四人中成绩最稳定的是
3、A.甲 B.乙 C.丙 D.丁6已知圆锥的母线长为 4,底面半径为 2,则圆锥的侧面积等于A11 B 10 C9 D87. 若从 1099 这连续 90 个正整数中选出一个数,其中每个数被选出的机会相等,则选出的数其十位数字与个位数字的和为 9 的概率是A B. C. D. 9011458. 如图,在矩形 ABCD 中,AB =5,BC=4,E、F 分别是 AB、AD 的中点.动点 从点 B 出R发,沿 BC D F 方向运动至点 处停止设点 运动的路程为 , 的面积RxEF为 ,当 取到最大值时,点 应运动到yRA 的中点处 B 点处CC 的中点处 D 点处二、填空题(本题共 16 分,每小
4、题 4 分)9. 若分式 有意义,则 的取值范围是_.53xx10. 分解因式:a 2b-2ab+b=_.11. 已知 A、B 是抛物线 y=x2-4x+3 上关于对称轴对称的两点,则 A、B 的坐标可能是 .(写出一对即可)12. 如图,直线 ,点 坐标为(1,0) ,y3A过点 作 轴的垂线交直线于点 ,以原点1Ax1B为圆心, 长为半径画弧交 轴于点 ;O1Bx2再过点 作 轴的垂线交直线于点 ,以原2x点 为圆心, 长为半径画弧交 轴于点2x,按此做法进行下去,点 的坐标为( , ) ;点 ( , 3A4AnA选 手 甲 乙 丙 丁平均数 92 92 92 92方差 0.035 0.0
5、15 0.025 0.0272011 年东城初三一模 第 3 页 共 12 页) 三、解答题(本题共 30 分,每小题 5 分)13.计算: 084sin(3)414. 求不等式组 的整数解6,1()2x15先化简,再求值: ,其中 .1)13(2xx 13x16. 如图,在四边形 ABCD 中, AC 是 DAE 的平分线,DACE,AEB= CEB. 求证:AB=CB. 17.列方程或方程组解应用题随 着 人 们 节 能 意 识 的 增 强 , 节 能 产 品 进 入 千 家 万 户 , 今年 1 月小明家将天燃气热水器换成了太阳能热水器去年 12 月份小明家的燃气费是 96 元,从今年
6、1 月份起天燃气价格每立方米上涨 25%,小明家 2 月份的用气量比去年 12 月份少 10 立方米,2 月份的燃气费是 90 元问小明家 2 月份用气多少立方米18如图,在平行四边形 ABCD中,过点 A 分别作 AEBC 于点 E,AFCD 于点 F(1)求证:BAE= DAF;(2)若 AE=4,AF= , ,求 CF 的2453sin5E长四、解答题(本题共 20 分,每小题 5 分)19. 某中学的地理兴趣小组在本校学生中开展主题为“ 地震知识知多少”的专题调查活动,采取随机抽样的方式进行问卷调查,问卷调查的结果分为“非常了解”、 “比较了解”、 “基本了解”、 “不太了解”四个等级
7、,划分等级后的数据整理如下表:等级 非常了解 比较了解 基本了解 不太了解频数 40 120 n 42011 年东城初三一模 第 4 页 共 12 页频率 0.2 m 0.18 0.02(1)表中的 m 的值为_ ,n 的值为 (2)根据表中的数据,请你计算“非常了解”的频率在下图中所对应的扇形的圆心角的度数,并补全扇形统计图(3)若该校有 1500 名学生,请根据调查结果估计这些学生中“ 比较了解”的人数约为多少?20. 已知:AB 是O 的弦,ODAB 于 M 交O 于点 D,CBAB 交 AD 的延长线于 C(1)求证:ADDC;(2)过 D 作O 的切线交 BC 于 E,若 DE2,C
8、E=1,求 O 的半径21在平面直角坐标系 xOy 中,一次函数 y=k x+b 与反比例函数 y= 的图象交于 A(1,6),1xk2B(a,3)两点 .(1)求 k , k 的值;12(2)如图,点 D 在 x 轴上,在梯形 OBCD 中,BCOD,OB=DC,过点 C 作 CEOD 于点 E,CE 和反比例函数的图象交于点 P,当梯形 OBCD 的面积为 18 时,求 PE:PC 的值.22. 如图 1,在ABC 中,已知BAC 45 ,AD BC 于 D,BD 2,DC3,求 AD 的长. 小萍同学灵活运用轴对称知识,将图形进行翻折变换如图 1.她分别以 AB、AC 为对称轴,画出AB
9、D 、ACD 的轴对称图形,D 点的对称点为 E、F,延长 EB、FC 相交于 G点,得到四边形 AEGF 是正方形.设 AD=x,利用勾股定理,建立关于 x 的方程模型,求出x 的值.(1)请你帮小萍求出 x 的值.2011 年东城初三一模 第 5 页 共 12 页(2) 参考小萍的思路,探究并解答新问题:如图 2,在ABC 中, BAC 30,AD BC 于 D,AD 4.请你按照小萍的方法画图,得到四边形 AEGF,求BGC 的周长 .(画图所用字母与图 1 中的字母对应)图 1 图 2五、解答题(本题共 22 分,第 23 题 7 分,第 24 题 7 分,第 25 题 8 分)23.
10、 已知关于 x 的方程( m-1)x2-(2m-1)x+2=0 有两个正整数根.(1) 确定整数 m 值;(2) 在(1)的条件下,利用图象写出方程(m-1)x2-(2m-1)x+2+ =0 的实数根的个数 . 24. 等边ABC 边长为 6,P 为 BC 边上一点,MPN=60,且 PM、PN 分别于边 AB、AC交于点 E、F.(1)如图 1,当点 P 为 BC 的三等分点,且 PEAB 时,判断EPF 的形状;(2)如图 2,若点 P 在 BC 边上运动,且保持 PEAB,设 BP=x,四边形 AEPF 面积的y,求 y 与 x 的函数关系式,并写出自变量 x 的取值范围;(3)如图 3
11、,若点 P 在 BC 边上运动,且MPN 绕点 P 旋转,当 CF=AE=2 时,求 PE的长.2011 年东城初三一模 第 6 页 共 12 页图 1 图 2 图 325. 如图,已知二次函数 y=ax2+bx+8(a0)的图像与 x 轴交于点 A(-2 ,0) ,B,与 y 轴交于点 C,tan ABC=2(1)求抛物线的解析式及其顶点 D 的坐标;(2)设直线 CD 交 x 轴于点 E在线段 OB 的垂直平分线上是否存在点 P,使得经过点P 的直线 PM 垂直于直线 CD,且与直线 OP 的夹角为 75?若存在,求出点 P 的坐标;若不存在,请说明理由;(3)过点 B 作 x 轴的垂线,
12、交直线 CD 于点 F,将抛物线沿其对称轴向上平移,使抛物线与线段 EF 总有公共点试探究:抛物线最多可以向上平移多少个单位长度?北京市东城区 2010-2011 学年第二学期初三综合练习(一)数学试卷参考答案一、选择题(本题共 32 分,每小题 4 分) 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8答 案 A C A C B D B B二、填空题(本题共 16 分,每小题 4 分)题 号 9 10 11 12答 案 x5 b(a-1)2(1,0) , (3,0)或(0,3) , (4,3)等,0938,1)32(n0三、解答题:(本题共 30 分,每小题 5 分)13 (本小题满分 5 分)解:
13、084sin(3)4= +1+4 4 分22011 年东城初三一模 第 7 页 共 12 页=5 5 分14 (本小题满分 5 分)解:由得:x2. -1 分由得:x-3-4,x-1. -2 分原不等式组的解集为 -1x2. -3 分原不等式组的整数解为 0,1,2. -5 分15 (本小题满分 5 分) 1)213(2xx= -2 分)(= 213x= . -3 分当 时,3.-5 分3112x16 (本小题满分 5 分)证明:AC 是DAE 的平分线, 1=2. -1 分又ADEC,2=3. -2 分1=3.AE=CE. -3 分在ABE 和CBE 中,AE=CE,AEB=CEB,BE=BE,-1 20 1A BCDE2312011 年东城初三一模 第 8 页 共 12 页ABECBE. -4 分AB=CB. -5 分17 (本小题满分 5 分) 解:设小明家 2 月份用气 x 立方米,则去年 12 月份用气(x +10) 立方米-1 分根据题意,得 -3 分%25109690解这个方程,得 x30 -4 分经检验,x30 是所列方程的根 答:小明家 2 月份用气 30 立方米 -