12.北京2011初三数学一模题-东城

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1、2011 年东城初三一模 第 1 页 共 12 页北京市东城区 2010-2011 学年第二学期初三综合练习数 学 试 卷考生须知1.本试卷共 5 页，共五道大题，25 道小题，满分 120 分.考试时间 120 分钟.2.在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和准考证号.3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效.4.在答题卡上，选择题、作图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答.5.考试结束，请将本试卷、答题卡一并交回.一、选择题（本题共 32 分，每小题 4 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.1.-2 的相反数是A. 2 B. C. D. -21

2、212.根据国家统计局的公布数据，2010 年我国 GDP 的总量约为 398 000 亿元人民币. 将 398 000 用科学记数法表示应为A. 398103 B. 0.398106 C. 3.98105 D. 3.981063如图，直线 ABCD，A 70，C 40，则E 等 于A . 30 B. 40 C. 60 D . 704如图，在ABC 中，D、E 分别是 BC、AC 边的中点若 DE=2，则 AB 的长度是A6 B5C4 D32011 年东城初三一模 第 2 页 共 12 页5.甲、乙、丙、丁四名学生 10 次小测验成绩的平均数(单位：分) 和方差如下表：则这四人中成绩最稳定的是

3、A.甲 B.乙 C.丙 D.丁6已知圆锥的母线长为 4，底面半径为 2，则圆锥的侧面积等于A11 B 10 C9 D87. 若从 1099 这连续 90 个正整数中选出一个数，其中每个数被选出的机会相等，则选出的数其十位数字与个位数字的和为 9 的概率是A B. C. D. 9011458. 如图，在矩形 ABCD 中，AB =5，BC=4，E、F 分别是 AB、AD 的中点.动点 从点 B 出R发，沿 BC D F 方向运动至点 处停止设点 运动的路程为 ， 的面积RxEF为 ，当 取到最大值时，点 应运动到yRA 的中点处 B 点处CC 的中点处 D 点处二、填空题（本题共 16 分，每小

4、题 4 分）9. 若分式 有意义，则 的取值范围是_.53xx10. 分解因式：a 2b-2ab+b=_.11. 已知 A、B 是抛物线 y=x2-4x+3 上关于对称轴对称的两点，则 A、B 的坐标可能是 .（写出一对即可）12. 如图，直线 ，点 坐标为（1，0） ，y3A过点 作 轴的垂线交直线于点 ，以原点1Ax1B为圆心， 长为半径画弧交 轴于点 ；O1Bx2再过点 作 轴的垂线交直线于点 ，以原2x点 为圆心， 长为半径画弧交 轴于点2x，按此做法进行下去，点 的坐标为（ ， ） ；点 （ ， 3A4AnA选 手 甲 乙 丙 丁平均数 92 92 92 92方差 0.035 0.0

5、15 0.025 0.0272011 年东城初三一模 第 3 页 共 12 页） 三、解答题（本题共 30 分，每小题 5 分）13.计算： 084sin(3)414. 求不等式组 的整数解6,1()2x15先化简，再求值： ，其中 .1)13(2xx 13x16. 如图，在四边形 ABCD 中， AC 是 DAE 的平分线，DACE，AEB= CEB. 求证：AB=CB. 17.列方程或方程组解应用题随 着 人 们 节 能 意 识 的 增 强 ， 节 能 产 品 进 入 千 家 万 户 ， 今年 1 月小明家将天燃气热水器换成了太阳能热水器去年 12 月份小明家的燃气费是 96 元，从今年

6、1 月份起天燃气价格每立方米上涨 25%，小明家 2 月份的用气量比去年 12 月份少 10 立方米，2 月份的燃气费是 90 元问小明家 2 月份用气多少立方米18如图，在平行四边形 ABCD中，过点 A 分别作 AEBC 于点 E，AFCD 于点 F（1）求证：BAE= DAF；（2）若 AE=4，AF= ， ，求 CF 的2453sin5E长四、解答题（本题共 20 分，每小题 5 分）19. 某中学的地理兴趣小组在本校学生中开展主题为“ 地震知识知多少”的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为“非常了解”、 “比较了解”、 “基本了解”、 “不太了解”四个等级

7、，划分等级后的数据整理如下表：等级 非常了解 比较了解 基本了解 不太了解频数 40 120 n 42011 年东城初三一模 第 4 页 共 12 页频率 0.2 m 0.18 0.02（1）表中的 m 的值为_ ，n 的值为 （2）根据表中的数据，请你计算“非常了解”的频率在下图中所对应的扇形的圆心角的度数，并补全扇形统计图（3）若该校有 1500 名学生，请根据调查结果估计这些学生中“ 比较了解”的人数约为多少？20. 已知：AB 是O 的弦，ODAB 于 M 交O 于点 D，CBAB 交 AD 的延长线于 C（1）求证：ADDC；（2）过 D 作O 的切线交 BC 于 E，若 DE2，C

8、E=1，求 O 的半径21在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y=k x+b 与反比例函数 y= 的图象交于 A(1,6)，1xk2B(a,3)两点 .（1）求 k ， k 的值；12（2）如图，点 D 在 x 轴上，在梯形 OBCD 中，BCOD,OB=DC,过点 C 作 CEOD 于点 E，CE 和反比例函数的图象交于点 P，当梯形 OBCD 的面积为 18 时，求 PE：PC 的值.22. 如图 1，在ABC 中，已知BAC 45 ，AD BC 于 D，BD 2，DC3，求 AD 的长. 小萍同学灵活运用轴对称知识，将图形进行翻折变换如图 1.她分别以 AB、AC 为对称轴，画出AB

9、D 、ACD 的轴对称图形，D 点的对称点为 E、F，延长 EB、FC 相交于 G点，得到四边形 AEGF 是正方形.设 AD=x，利用勾股定理，建立关于 x 的方程模型，求出x 的值.（1）请你帮小萍求出 x 的值.2011 年东城初三一模 第 5 页 共 12 页(2) 参考小萍的思路，探究并解答新问题：如图 2，在ABC 中， BAC 30，AD BC 于 D，AD 4.请你按照小萍的方法画图,得到四边形 AEGF，求BGC 的周长 .（画图所用字母与图 1 中的字母对应）图 1 图 2五、解答题（本题共 22 分，第 23 题 7 分，第 24 题 7 分，第 25 题 8 分）23.

10、 已知关于 x 的方程( m-1)x2-(2m-1)x+2=0 有两个正整数根.(1) 确定整数 m 值；(2) 在（1）的条件下，利用图象写出方程(m-1)x2-(2m-1)x+2+ =0 的实数根的个数 . 24. 等边ABC 边长为 6，P 为 BC 边上一点，MPN=60，且 PM、PN 分别于边 AB、AC交于点 E、F.（1）如图 1，当点 P 为 BC 的三等分点，且 PEAB 时，判断EPF 的形状；（2）如图 2，若点 P 在 BC 边上运动，且保持 PEAB，设 BP=x，四边形 AEPF 面积的y，求 y 与 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围；（3）如图 3

11、，若点 P 在 BC 边上运动，且MPN 绕点 P 旋转，当 CF=AE=2 时，求 PE的长.2011 年东城初三一模 第 6 页 共 12 页图 1 图 2 图 325. 如图，已知二次函数 y=ax2+bx+8（a0）的图像与 x 轴交于点 A（-2 ，0） ，B，与 y 轴交于点 C，tan ABC=2（1）求抛物线的解析式及其顶点 D 的坐标；（2）设直线 CD 交 x 轴于点 E在线段 OB 的垂直平分线上是否存在点 P，使得经过点P 的直线 PM 垂直于直线 CD，且与直线 OP 的夹角为 75？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）过点 B 作 x 轴的垂线，

12、交直线 CD 于点 F，将抛物线沿其对称轴向上平移，使抛物线与线段 EF 总有公共点试探究：抛物线最多可以向上平移多少个单位长度？北京市东城区 2010-2011 学年第二学期初三综合练习（一）数学试卷参考答案一、选择题（本题共 32 分，每小题 4 分） 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8答 案 A C A C B D B B二、填空题（本题共 16 分，每小题 4 分）题 号 9 10 11 12答 案 x5 b(a-1)2（1,0） ， （3,0）或（0,3） ， （4,3）等，0938，1)32(n0三、解答题：（本题共 30 分，每小题 5 分）13 （本小题满分 5 分）解:

13、084sin(3)4= +1+4 4 分22011 年东城初三一模 第 7 页 共 12 页=5 5 分14 （本小题满分 5 分）解：由得：x2. -1 分由得：x-3-4,x-1. -2 分原不等式组的解集为 -1x2. -3 分原不等式组的整数解为 0,1,2. -5 分15 （本小题满分 5 分） 1)213(2xx= -2 分)(= 213x= . -3 分当 时，3.-5 分3112x16 （本小题满分 5 分）证明：AC 是DAE 的平分线， 1=2. -1 分又ADEC，2=3. -2 分1=3.AE=CE. -3 分在ABE 和CBE 中，AE=CE，AEB=CEB，BE=BE，-1 20 1A BCDE2312011 年东城初三一模 第 8 页 共 12 页ABECBE. -4 分AB=CB. -5 分17 （本小题满分 5 分） 解：设小明家 2 月份用气 x 立方米，则去年 12 月份用气(x +10) 立方米-1 分根据题意，得 -3 分%25109690解这个方程，得 x30 -4 分经检验，x30 是所列方程的根 答：小明家 2 月份用气 30 立方米 -