《数学实验课程实验报告》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学实验课程实验报告（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 1 / 15数学实验实验报告学生姓名 学 号 院 系 专 业 任课教师 二一五 年 12 月 9 日 2 / 15南京信息工程大学 实验（实习）报告实验课程 实验名称 第一次实验 实验日期 2015-9-16 指导老师 专业 年级 姓名 学号 得分 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 实验目的：熟悉 Mathematica 软件包的使用。实验内容：1、 用两种方式编写
2、如下自定义函数，求在 x=-2.0,x=1.0,x=5.0 处的函数值，并画出函数 x 在区间-10 ，10上的图像代码如下：f1=PlotEx*Sinx,x,-10,0;f2=PlotCosx,x,0,E;f3=PlotCosx*Sinx,x,-E,10;Showf1,f2,f3;以及：fx_/;x0&xE:=Cosx*SinxPlotfx,x,-10,10图像如下：-10 -5 5 10-0.50.51三条求值语句为：f-2.0f1.0f5.0函数值输出分别为：-0.123060.540302-0.272011 3 / 152、 分别用 Plot3D, ParametricPlot3D 函
3、数画出（ ）的图像。12zyx10,yx1、 语句： Plot3D1 x2 y2,x,0,1,y,0,12、 图像：00.20.40.60.8100.20.40.60.8100.250.50.7513、 语句：ParametricPlot3DSinu*Cosv,Sinu*Sinv,Cosu,u,0,Pi/2,v,0,Pi/24、 图像：00.250.50.75100.250.50.75100.250.50.751 4 / 153、 用 Mathematica 实现一个四人追逐问题，给出结果并划出追逐路线（如下图） 。语句：v=1;t=18;dt=0.02;n=t/dt;T=0,10,10,10
4、,10,0,0,0;d=Sqrt(x2-x1)2+(y2-y1)2;Forj=1,jn,j+,Fori=1,i4,i+,x1=Ti,j,1;y1=Ti,j,2;Ifi4,x2=Ti+1,j,1;y2=Ti+1,j,2,x2=T1,j,1;y2=T1,j,2;x1=x1+v*dt*(x2-x1)/d;y1=y1+v*dt*(y2-y1)/d;Ti=AppendTi,x1,y1;P=GraphicsLineT1,LineT2,LineT3,LineT4,Line0,10,10,10,10,0,0,0,0,10;ShowP,AspectRatio1;图像： 5 / 15实验要求：撰写实验报告写出试验
5、过程中所使用的 Mathematica 程序或语句和计算结果 6 / 15南京信息工程大学 实验（实习）报告实验课程 数学实验 实验名称 第二次实验 实验日期 2015-9-16 指导老师 专业 年级 姓名 学号 得分 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 实验目的：练习 的求解方法。实验内容：4、 用反正切函数的幂级数展开式结合有关公式求 ，若要精确到以 40 位、50
6、 位数字，试比较简单公式和 Machin 公式所用的项数。（1 ） 真实值： NPi,50 （2 ） Arctan 幂级数展开法: 40 位：k=100000; S1=N4*Sum(-1)(n-1)/(2n-1),n,1,k,4050 位：k=100000; S1=N4*Sum(-1)(n-1)/(2n-1),n,1,k,50（2 ）简单公式（有效位数为 40）：k = 10; S = N4*Sum(-1)(n - 1)*(1/2)(2n - 1)/(2n - 1) + (-1)(n - 1)*(1/3)(2n - 1)/(2n - 1), n, 1.k, 40（3 ）简单公式（有效位数为 5
7、0）：k = 10; S = N4*Sum(-1)(n - 1)*(1/2)(2n - 1)/(2n - 1) + (-1)(n - 1)*(1/3)(2n - 1)/(2n - 1), n, 1.k, 50（4 ） Machin 公式（有效位数为 40）：k = 10;S = N4*Sum4*(-1)(n - 1)*(1/5)(2n - 1)/(2n - 1) - (-1)(n - 1)*(1/239)(2n - 1)/(2n - 1), n, 1.k, 40（4 ） Machin 公式（有效位数为 50）：k=10; S=N4*Sum4*(-1)(n-1)*(1/5)(2n-1)/(2n-
8、1)-(-1)(n-1)*(1/239)(2n-1)/(2n-1),n,1.k,50 运行结果：1.（1）3.1415926535897932384626433832795028841971693993751 （2）3.141582653589793488462643352029502893728（3）3.1415826535897934884626433520295028937284193939649（4 ） 3.141592579606351210965104011041479112904（5 ） 3.14159257960635121096510401104147911290382987
9、07062 （6 ） 3.141592653589791696917279619620105448141（7 ） 3.1415926535897916969172796196201054481406519829326 综合结果可知，Machin 公式所得结果比简单公式所得结果收敛的速度快。5、 用数值积分计算 ，分别给出用梯形法和 Simpson 法精确到 10 位数字、用Simpson 法精确到 15 位数字时所用的项数 n 及的 近似值 7 / 15梯形法： n=5000;yx_:=4/(1+x*x);s1=(Sumyk/n,k,1,n-1+y0+y1/2)/n;Ns1,10输出：3.14
10、1992647Simpson 法（精确到 10 位数字）：n=5000;yx_:=4/(1+x*x);s2=(y0+y1+2*Sumyk/n,k,1,n-1+4*Sumy(k-1/2)/n,k,1,n)/(6*n);Ns2,10输出：3.141592654Simpson 法（精确到 15 位数字）：n=5000;yx_:=4/(1+x*x);s2=(y0+y1+2*Sumyk/n,k,1,n-1+4*Sumy(k-1/2)/n,k,1,n)/(6*n);Ns2,15输出：3.141592653589796、 用计算机模拟 Buffon 实验，给出 n=1,000、10,000、1,000,00
11、0 时的模拟结果。(1) (n=1000 时) n=1000;a=20;l=10; S4=Blocki,m=0, Fori=n,i0,i-,m=m+IfRandom*a/20,i-,m=m+IfRandom*a/20,i-,m=m+IfRandom*a/2esp,x0=x1,Break;Printx1;输出结果：-1.16667 -0.287982 7.84658 5.24188 3.51885 2.39974 1.171559 1.37023 1.26856 1.25998 1.25992 方法二：（弦位法） 语句：fx_:=x3-2 ;Plotfx,x,-2,2 ;FindRootfx,x
12、,0,1 fx,x,0,1 输出结果：-2 -1 1 2-2.15-2.1-2.05-1.95-1.9-1.85x1.25992收敛速度相同。3、 画出 的图像，并利用牛顿迭代法求出该方程的所有根。2cosinx语句：fx_:=Sinx*Cosx-x2;Dfx,x 输出： 11 / 15 2x Cosx2 Sinx2语句：fx_:=Sinx*Cosx-x2;gx_:=-2 x+Cosx2-Sinx2; Plotfx,x,-2,2 ;x0=0.4;esp=10(-10);Fori=1,i10,i+,x1=x0-fx0/gx0;IfAbsx1-x0esp,x0=x1,Break;Printx1;输
13、出结果：-2 -1 1 2-4-3-2-12.32344 1.07198 0.800582 0.71406 0.71406 0.702425 0.702207 0.7022074、 对方程组 ，设 A 的对角元素 ，bx0ia令 为对角阵，),(21naDigL将方程组改写成 ，或bx( bDxAI11)(用这种迭代格式求解方程组 ，其中A，b=021并将结果与 迭代格式的结果进行比较。fMx语句：Jacob 迭代格式：SeideIteratea_,b_List,x0_List,n_Integer:=Modulead=Lengtha,i,j,k,var=x0,Fori=1,iSqrt3/6图像如下：2、 令 ，其中 ，绘制出相应的 IFS 吸引子图形，1)(5.02211szpIs5.0并取不同的 s，观察图形的变化。程序如下：s=0.5+0.5*I;p1=0.5;f1z_:=s*z+1;p2=0.5 ;f2z_:=s*z-1;fz_:=Blocktmp,tmp=Random;Whichtmp=1,i-,Forj=b,j=1,j-,mui,j=0;Fori=nmax,i=1,i-,temp1=Floora*(Rez-shrage11
