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1、高等数学综合练习第 1 页 共 19 页模拟试卷 1 一、单项选择题（每小题 2 分，共 20 分）1.极限 _ 【 xxsin1lm20】、 、 、 、不存在,但不是ABCD2曲线 在 处的切线与 轴正方向的夹角为_ 【 ysi0x】、 、 、 、4013.设 , ,则在区间 内 _ 【 )12()(xxf )(),21(xf】、单调增加,曲线 为凹的; 、单调减少,曲线 为凹的;A)(fyB)(fy、单调减少,曲线 为凸的; 、单调增加,曲线 为凸的.CxDx4. 设 ，若 在点 处连续，则常数 =_ 【 axf,12)(3)(faxa】、 、 、 、A0B1C1D25.数列有界是数列收敛
2、的_ 【 】、充分条件，但不是必要条件 、必要条件，但不是充分条件B、充分且必要条件 、既非充分条件也非必要条件 C6. 设 、 均存在，以下四式中正确的一个是_ 【 )(0xf(f】、 、A)()(lim000xfxffx B)0()(lim0fxfx 、 、 .C)()(li 000fhffh D)(2)(li 000 xfhffh 7.函数 的导数为_ 【 】1ln)(xf、 、 Af B1)(xf高等数学综合练习第 2 页 共 19 页、 、Cxf1)( D1,)(xxf8.已知 ,则 _ 【 Cedfx)( dxf)(】、 、 、 、AexxBx CexDCexx29.当 时, 是比
3、 的_无穷小. 【 0xdtf02sin)( 43)(g】、高阶 、低阶 、同阶但不等价 、等价AB10.设 在 上连续,则 恒等于_ 【 )(xfaadxf)(】、 、 、 、Aadf0)(2B0Cadxfx0)( Dxx二、填空题（每小题 2 分，共 10 分）1.设 是由方程 所确定,则当 时,其微分_ )(y0ey 1.0,0x2 = _13limxx3设 ，则 _)1()2()(xfL)(f4若函数 在 处取得极值,则 _a3sinia5定积分 _dxx14623三、计算题（每小题 8 分，共 40 分）1求极限 )1ln(im0xx2设 是由参数方程 所确定的函数，求)(xytyx
4、arcn1l2y,高等数学综合练习第 3 页 共 19 页3求不定积分 dxe34求定积分 dx042cos5 设 在 处可导,求 的值.12)(xbaxf ba,四、应用题（每小题 10 分，共 20 分）1制作一个容积固定的圆柱形有盖的桶,问高和底半径取多大尺寸时,用料最省.2求由曲线 、直线 和 所围成的平面图形的面积,以及此平面图形绕 轴xy1xy2 x旋转而成的旋转体的体积.高等数学综合练习第 4 页 共 19 页五、证明题（1 小题，10 分）当 时，证明：0x 221)ln(1xx模拟试卷 2一、单项选择题（每小题 2 分，共 20 分） 1. 下列等式中不成立的是 . 【 】、
5、 、 、 、A12coslimxB1sinlmxx C1sintalm0xx D)in(tal0x2.设函数 ,则 在 处的性质是 . 【 )(f01sin2x)(xf0】、 连续且可导 、连续但不可导 、既不连续也不可导 、可导但不连续 ABCD3. 设 连续,则下列式子中成立的是 . 【 )(xf】、 、 Afdf)2()( BCxfdf)()2(、 、CCxx1D24. 当 时,与 等价的无穷小是 . 【 】0tan、 、 、 、A2Bcosxsin2D1x5. 设 ,则 . 【 】tbyxsincxdy2、 、 、 、ta2si tab22cosinCtab2costab32sin6.
6、设 在 点可导,且 ,则 . 【 】xfl)(0)(0xf)(0xf高等数学综合练习第 5 页 共 19 页、 、 、 、A1B2eCe2D2e7. 数列有界是数列收敛的_. 【 】、必要条件，但不是充分条件 、充分条件，但不是必要条件B、充分且必要条件 、既非充分条件也非必要条件 CD8.下列积分中,其值等于 的是_. 【 】0、 、 、 、Adx12sinBdx12cosCdx1sinDdx12sin9.曲线 上横坐标为 处的切线方程与法线方程分别为_.【 】2y0、切线方程为 ；法线方程yxyx、切线方程为 ；法线方程B22、切线方程为 ；法线方程C0yx0yx、切线方程为 ；法线方程D
7、10. _. 【 】dxe35、 、AC)1( BCxe)1(3、 、xe3D3二、填空题（每小题 2 分，共 10 分）1. 设 在 处可导，则 ， 。)(xf3xbaab2. 。302sinlmdx3. 设 ，且 ，则 _ _。xf22i)(co 0)(f)(xf4.设 ，则 。x(f5. = _。de102三、计算题（每小题 8 分，共 40 分）1. 求极限 )tan1(lim20xx高等数学综合练习第 6 页 共 19 页2. 设 是方程 的隐函数，求 与 .)(xy0exyy3. 求不定积分 dxsin4. 求定积分 dx20sin15.求曲线 的单调区间、凹凸区间和拐点。xey四
8、、应用题（每 1 小题 10 分，共 20 分）1.将长度为 的铁丝分成两段，一段弯成正方形，另一段弯成一个圆周，问两段各为多长时，l才能使所得正方形与圆面积之和最小。2.求由曲线 及直线 所围成的平面图形的面积，以及此平面图形绕 轴xxey,1 x旋转一周而成的旋转体的体积。高等数学综合练习第 7 页 共 19 页五、证明题（1 小题，10 分）当 时，证明：0xx12模拟试卷 3一、单项选择题（每小题 2 分，5 小题，共 10 分）1 下列数列中，发散的是( )（ A） （ B） 321nx 32)1(nxn（ C） （ D） )(n n)(2 设 在点 处连续，则常数 ( )axaxf
9、,12)(3 axa（ A） 2 （ B） 0 （ C） l （ D） 13 设 在 上连续，在 内可导，且 ，则在 内，以下命题)(xf,ba),(b)(bfa),(a正确的是( )（ A） 至少有一点 ，使 （ B） 有且仅有一点 ，使 0)(f 0)(f（ C） 至多有一点 ，使 （ D） 处处有 )(f4 下列等式正确的是( )（ A） （ B）()xfd Cxfdf)()(（ C） （ D）)( dx5 反常积分 收敛的充分必要条件是( )xk1（ A） （ B） （ C） （ D）211k10k高等数学综合练习第 8 页 共 19 页二、填空题 （每小题 2 分，5 小题，共 10
10、 分）1 = xx)(lim2 设 存在，则 = 0f0lihhxfxf)(2(03 = xadtft)(4 设 是 的一个原函数，则 sindxf)(5 = _ x2三、计算题 （每小题 9 分，6 小题，共 54 分）1 求极限 210limxxe2 设 ， 求 ， 21lnxyy3 求不定积分 xdln24 计算定积分 dx12)(arcsin5 求曲线 的凹、凸区间及拐点5323xxy高等数学综合练习第 9 页 共 19 页6 求一曲线的方程，这曲线通过原点，并且它在点 处的切线斜率等于 ),(yxyx2四、应用题（1 小题，14 分）求曲线 与直线 ， 以及 轴所围成的平面图形分别绕 轴与绕 轴旋xy14x xy转一周所成的旋转体体积五、证明题 （1 小题，12 分）证明不等式：当 时， 0x 221)ln(1xx高等数学综合练习第 10 页 共 19 页模拟试卷 4一、单项选择题（每小题 2 分，5 小题，共 10 分）1 数列有界是数列收敛的( )（ A） 充分必要条件
