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1、九年级数学（人教版）下学期综合试卷（九）内容：全册书 时间：120 分钟 总分：150 分一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）1如果 是等腰直角三角形的一个锐角，那么 的值等于（ B ） cos B 223212.如果A 为锐角，且 sinA0.6，那么（B）0A30 B30A4545A60 60A903已知ABC 的三边长分别为 ， ，2，A /B/C/的两边长分别是 1 和 ，如果63ABCA /B/C/相似，那么A /B/C/的第三边长是（A）A B C D222634无论 m 为任何实数，二次函数 y （2m）xm 的图象总过的点是（A） （1，3） B （
2、1，0） （1，3） （1，0）5下图中几何体的左视图是（D）6一个几何体是由若干个相同的正方体组成的，其主视图和左视图如图所示，则这个几何体最多可由多少个这样的正方体组成？（B）12 个 13 个14 个 18 个7如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由 处走到 处这一过程中，他在地上的影子AB（ C ）逐渐变短 逐渐变长先变短后变长 先变长后变短(第 6 题) (第 7 题)ABCD主视图 左视图 AB8抛物线 过第二、三、四象限，则（ C ）)0(2acbxyA B0a， 00cba，C D， ，9如图是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔。如 果 一
3、个 球 按 图 中 所 示 的 方 向 被 击 出 （球可以经过多次反射） ，那么该球最后将落入的球袋是（ A ）A1 号袋 B2 号袋 C3 号袋 D4 号袋10如图，在ABC 中，C=90，AC=8cm，AB 的垂直平分线 MN 交 AC 于 D，连结 BD，若cosBDC= ，则 BC 的长是（ C ）534cm B6cm 8cm 10cm(第 9 题) (第 10 题)二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）11抛物线 与直线 交于（1， ） ，则 = -1 ；抛物线的解析式2axyxym为 。 12主视图、左视图、俯视图都相同的几何体为 正方体或圆 （写出两个）
4、 。13小芳的房间有一面积为 3m2的玻璃窗，她站在室内离窗子 4m 的地方向外看，她能看到窗前面一幢楼房的面积有_ _108 _m 2(楼之间的距离为 20m)。14ABC 中，AB8，AC6，点 D 在 AC 上且 AD2，如果要在 AB 上找一点 E，使ADE与原三角形相似，那么 AE 。38或三、 （本题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）15已知抛物线 y=ax2+bx+c（a 0）与 x 轴的两交点的横坐标分别是-1 和 3，与 y 轴交点的纵坐标是 ；3（1）确定抛物线的解析式；（2）用配方法确定抛物线的开口方向，对称轴和顶点坐标。 15 （1） ；23xy（2） ,开
5、口向上，对称轴是直线 ,顶点坐标为)1( 1x。 )(，4 号袋2 号袋3 号袋1 号袋 B N A C D M 16.如图，在ABC 中，AB=AC，1=2。ADB 和ABE 相似吗？小明说：“AB 2=ADAE”，你同意吗？16. ADB 和ABE 相似。提示：证明：ADB=E。同意。可由ADB 和ABE 相似得到。四、 （本题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）17. 已知，如图，AB 和 DE 是直立在地面上的两根立柱.AB=5m，某一时刻 AB 在阳光下的投影 BC=3m。（1）请你在图 8 中画出此时 DE 在阳光下的投影；（2）在 测 量 AB 的 投 影 时 ， 同
6、时 测 量 出 DE 在 阳 光 下 的 投 影 长 为 6m， 请 你 计 算 DE 的 长 。17解：（1）连接 AC，过点 D 作 DE/AC，交直线 BC 于点 F，线段 EF 即为 DE 的投影。（2）AC/DF，ACB=DFE.ABC=DEF=90ABCDEF。 53,.6ABCEFE DE=10（m） 。AEDC图 8BAEDCB F18为了测量校园内一棵不可攀的树的高度，学校数学应用实践小组做了如下的探索：实践：根据自然科学中的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如右示意图的测量方案：把镜子放在离树（AB）8.7 米的点 E 处，然后沿着直线 BE 后退到点 D，这是恰好在镜
7、子里看到树梢顶点 A，再用皮尺量得 DE=2.7 米，观察者目高 CD=1.6 米，请你计算树（AB）的高度。 （精确到 0.1 米）18解：由题意知 CED=AEB，CDE=ABE=RtCEDAEB BEADC7.8261ABAB5.2 米 五、 （本题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分）19如图，某隧道口的横截面是抛物线形，已知路宽 AB 为 6 米，最高点离地面的距离 OC为 5 米以最高点 O 为坐标原点，抛物线的对称轴为 y 轴，1 米为数轴的单位长度，建立平面直角坐标系，求：（1）以这一部分抛物线为图象的函数解析式，并写出 x 的取值范围；（2）有一辆宽 2.8 米，高
8、 1 米的农用货车（货物最高处与地面 AB 的距离）能否通过此隧道？19解：（1）设所求函数的解析式为 。 2axy由题意，得 函数图象经过点 B（3，-5） ， -5=9a。 。 95a所求的二次函数的解析式为 。 295xyx 的取值范围是 。 3x（2）当车宽 米时，此时 CN 为 米，对 ，8. 4.14598.4.12EN 长为 ，车高 米，4595AB太 阳光 线CD EOxyA BC O x y A B C M NE ，农用货车能够通过此隧道。45920瞭望台 AB 高 20m，从瞭望台底部 B 测得对面塔顶 C 的仰角为 60，从瞭望台顶部 A 测得塔顶 C 的仰角为 45，已
9、知瞭望台与塔 CD 地势高低相同。求塔高 CD。20 。m)301(六、 （本题满分 12 分）21如图，在ABC 中，AB=AC，点 D、E、F 分别在 AB、BC、AC 边上，已知 DEDF，EDFA。（1）找出图中相似的三角形，并证明；（2）求证： 。BCAE21 （1）ABCDEF；（2）提示：证明：BDECEF。七、 （本题满分 12 分）22如图，抛物线 y x2 x2 与 x 轴相交于点 A、B，与 y 轴相交于点 C。15（1）求证：AOCCOB；（2）过点 C 作 CDx 轴交抛物线于点 D若点 P 在线段 AB 上以每秒 1 个单位的速度由A 向 B 运动，同时点 Q 在线
10、段 CD 上也以每秒 1 个单位的速度由 D 向 C 运动，则经过几秒后，PQAC。xyACBODPQADB E CF22解：（1）当 y0 时，即 0，得 x11，x 24 。当 x0 时，215xy2。 A（1，0） ，B（4，0） ，C（0，2） 。OA1，OB4，OC2 ， ， 。OC1OAB又AOCBOC AOCCOB。（2）设经过 t 秒后，PQAC由题意得：APDQ tA（1，0） 、B（4，0） AB3 ， BP3t CDx 轴，点 C（0，2） 点 D 的纵坐标为2。点 D 在抛物线 y 上15xD（5，2） CD5 CQ5t 当 APCQ，即四边形 APQC 是平行四边形时
11、， PQACt5t t2.5。 连结 BD，当 DQBP，即四边形 PBDQ 是平行四边形时，PQBDAC。t3t t1.5。所以，经过 2.5 秒或 1.5 秒时，PQAC。八、 （本题满分 14 分）23如图，某居民小区内 两楼之间的距离 米，两楼的高都是 20 米， 楼AB， 30MNA在楼正南， 楼窗户朝南。 楼内一楼住户的窗台离小区地面的距离 米，窗B 2DN户高 米。当正午时刻太阳光线与地面成 角时， 楼的影子是否影响 楼1.8CDoAB的一楼住户采光？若影响，挡住该住户窗户多高？若不影响，请说明理由。 （参考数据：， ， ）2.43.725.36A 楼 B 楼DMNxyACBODPQ23解：如图，设光线 影响到 楼的 处，作 于 ，由FEBEGFM题知， ， ，30mGMN30o则 ，tan17.2o则 ，207.3.68F因为 ，所以 ，.8DNC， 0.ED即 A 楼影子影响到 B 楼一楼采光，挡住该户窗户 米。A楼B楼DGM NF30m30o
