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1、江苏省 2005 年普通高校单独招生统一考试试卷数 学一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分，每小题列出的四个选项中，只有 1 项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后括号内。 ）1、设集合 ， ， ，那NkxA,12| NkxB,2| BAEU么下列关系中正确的是（ ）A B C DE 与 N 互不包含NEEE2、已知复数 ， ，则复数 在复平面内所表示的点iz71iz652 21z位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3、平面向量 ， ， ，则 的值为（ ）3,1axb,2baxA B2 C D22114、设偶函数 在区间 上是单调增函数，且有
2、最大值 ，则)(xfy,43y在区间 上（ ）)(xfy4,1A有最大值 B有最大值3)(f )1(fC有最小值 D有最小值35、观察下图，指出哪个图象所对应的函数存在反函数（ ） x y O x y O A B x y O C x y O D 6、在ABC 中，A 点的坐标为 ，BC 边在直线 上，则 BC 边上的高为)1,2(xy2（ ）A B C D53353237、若 ，则下列式子正确的是（ ）02aA B C D3log2laaa321a8、一个小组有 个人，从中任选 2 人分别担任正副组长，共有 90 种不同的选法，n则 等于（ ）nA10 B9 C8 D79、 的解集为（ ）32
3、sixA BZkk,6)1(| Zkx,652|C Dx,2|,|10、设 终边经过点 ，则 =（ ）)4,3(P2cosA B C D25457535411、若数列 的前 项和为 （ 为常数） ，则这个数列是等nacbnaSn2a,差数列的充要条件是（ ）A B C D 且00b00c12、椭圆 （ ）的离心率为（ ）12myxA B C D1 233二、填空题（本大题共 6 题，每小题 4 分，共 24 分，把答案填在题中的横线上。 ）13、等比数列 满足 ， ，则 =_。na31nna21S14、甲、乙、丙三人投篮的命中率分别为 0.9 、0.8 、0.7，每人投掷一球，只有甲投中的概率
4、为_。15、已知 是以 4 为周期的函数，且 时)(xfy3,1x，则 =_。)3,1)(xf )205(f16、设 、 是方程 的两个根，则tant 162x=_。)t(17、购买手机的 A 种卡须付 “基本月租费” （每月交固定费用）50 元，在本地通话时，每分钟另收话费 0.4 元。购买 B 种卡不收“基本月租费 ”，但在本地通话时，每分钟收费 0.6 元，若某人计划用 120 元作为每月的本地通话费，则他应购买_种卡才合算。18、过抛物线 的焦点且方向向量为 的直线，交该抛物线于 A、B 两xy42)1,(v点，则线段 AB 的中点坐标为_。三、解答题（本大题共 5 题，共 62 分。
5、 ）19、 （本题满分 8 分）已知函数 （ ， ）满足bxaf)(0a，且 。求 。)()(yfxyf83f20、 （本题满分 8 分）已知 ，求2)sin(的值。3co)ct()sin(21、 （本题满分 12 分）已知 ， 。)(lg)(2mxfR（1）若 、 、 成等差数列，求 的值；)(f36（2）设 为互不相等的正数，且 成等比数列， ，判断cba, cba, 0与 的大小。)(f)(f22、 （本题满分 7 分）设随机变量 ，求下列概率：X)4,1(N（1） ， （2） ， （3） 。)4(XP)1(XP)52(XP附标准正态分布数值表：X 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
6、()0.5000 0.6915 0.8413 0.9332 0.9773 0.9938 0.998723、 （本题满分 7 分）甲袋中有 4 个红球 2 个球，乙袋中有 3 个红球 4 个白球，先从甲袋中取一个球放入乙袋，再从乙袋中任取一球，求取得红球的概率。24、 （本题满分 14 分）如图，已知正四面体 ABCD 的棱长为 ，a（1）求二面角 ；BCDA（2）以 A 为顶点，BCD 的外接圆为底面作圆锥，求圆锥的高和底面半径；（3）求（2）题中的圆锥内接正方体的体积（正方体的下底面在圆锥的底面上，四个顶点在侧面上） 。 A B C D A A B C D 第 24 (1)题 图 第 24 ()题 图 第 24 (3)题 图 25、 （本题满分 16 分）已知曲线方程为， 。08cos5sin8cos222 yx ,（1）问该曲线是何种类型的二次曲线？（2）求该曲线的焦点坐标和准线方程；（3）求该曲线的中心的轨迹方程。26、 （本题满分 6 分）已知函数 的图象过 和 两点，)(xfy)0,(1,（1）写出满足条件的一个幂函数；（2）若 不是幂函数，写出两个满足条件的不同函数。)(xfy
