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1、1二次函数试卷1、二次函数 y(x1) 2+2 的最小值是（ ） A.2 B.2 C.1 D.12、已知抛物线的解析式为 y(x2) 21，则抛物线的顶点坐标是（ ）3、函数 在同一直角坐标系内的图象大致是 （ ）2+axbxc与4、在一定条件下，若物体运动的路程 s（米）与时间 t（秒）的关系式为 s5t 2+2t，则当 t 4 时，该物体所经过的路程为（） A.28 米 B.48 米C.68 米D.88 米5、已知二次函数 yax 2+bx+c(a0)的图象如图 2 所示，给出以下结论： a+b+c0； ab+c0； b+2a0； abc0 .其中正确结论的序号是（） A. B. C. D
2、. 6.如果反比例函数 y 的图象如图 4 所示，那么二次函数 ykx 2k 2x1 的图象大致为（）kx7.二次函数 yx 2的图象向上平移 2 个单位，得到新的图象的二次函数表达式是（）A. yx 22B. y(x2) 2 C. yx 2+2D. y(x+2) 28.如图 6，小敏在今年的校运动会跳远比赛中跳出了满意一跳，函数 h3.5t4.9t 2（t 的单位：s，h 的单位：m）可以描述他跳跃时重心高度的变化，则他起跳后到重心最高时所用的时间是（）A.0.71sB.0.70sC.0.63sD.0.36s9.函数 y=ax2+bx+c 的图象如图 8 所示，那么关于一元二次方程 ax2+
3、bx+c-3=0 的根的情况是（ ）A有两个不相等的实数根 B有两个异号的实数根C 有两个相等的实数根 D没有实数根 10 已知 a0，其中所有正确结论的序号是（ ）A B C D 14.抛物线 y( x1)27 的对称轴是直线 . 15.将二次函数 y2 x2的图象沿 y 轴向上平移 1 个单位，所得图象的函数解析式是 . 16.平移抛物线 y x2+2x8，使它经过原点，写出平移后抛物线的一个解析式_ _ . 17.若二次函数 y x24 x c 的图象与 x 轴没有交点，其中 c 为整数，则 c_ . 18.已知抛物线 y x26 x+5，则抛物线的对称轴为直线 x ，满足 y0 的 x
4、 的取值范围是 . 19.若二次函数 的图象经过点（-2，10），且一元二次方程 的根为ba 02cba21和 2，则该二次函数的解析关系式为 。20.已知抛物线 C1、C 2关于 x 轴对称，抛物线 C1、C 3关于 y 轴对称，如果 C2的解析式为，则 C3 的解析式为_.)(43xy21.某农户计划利用现有的一面墙再修四面墙，建造如图 9 所示的长方体游泳池，培育不同品种的鱼苗，他已备足可以修高为 1.5m，长 18m 的墙的材料准备施工，设图中与现有一面墙垂直的三面墙的长度都为xm，即 ADEFBCxm.（不考虑墙的厚度）（1）若想水池的总容积为 36m3，x 应等于多少？（2）求水池
5、的容积 V 与 x 的函数关系式，并直接写出 x 的取值范围；（3）若想使水池的总容积 V 最大，x 应为多少？最大容积是多少？0 2 xy12 题13 题图图 9322.如图 10，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面 AB 的宽为 20m，如果水位上升 3m 时，水面 CD 的宽是 10m.（1）建立如图所示的直角坐标系，求此抛物线的解析式；（2）现有一辆载有救援物资的货车从甲地出发需经过此桥开往乙地，已知甲地距此桥 280km（桥长忽略不计）.货车正以每小时 40km 的速度开往乙地，当行驶 1 小时时，忽然接到紧急通知：前方连降暴雨，造成水位以每小时 0.25m 的速度持续上涨（货车接
6、到通知时水位在 CD 处，当水位达到桥拱最高点 O 时，禁止车辆通行）.试问：如果货车按原来速度行驶，能否安全通过此桥？若能，请说明理由.若不能，要使货车安全通过此桥，速度应超过每小时多少千米？23.某商店经销一种销售成本为每千克 40 元的水产品据市场分析，若按每千克 50 元销售，一个月能售出 500kg；销售单价每涨 1 元，月销售量就减少 10kg针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题：(1)当销售单价定为每千克 55 元时，计算月销售量和月销售利润；(2)设销售单价为每千克 x 元，月销售利润为 y 元，求 y 与 x 的函数关系式；(3)商店想在月销售成本不超过 10000 元的
7、情况下，使得月销售利润达到 8000 元，销售单价应定为多少？图 10424. 二次函数 yaxbca20的图像经过点 A（3，0），B（2，-3），并且以 x1为对称轴。（1）求此函数的解析式；（2）在对称轴 x1上是否存在一点 P，使PAB 中 PAPB，若存在，求出 P 点的坐标，若不存在，说明理由。25.某企业投资 100 万元引进一条农产品加工线，若不计维修、保养费用，预计投产后每年可获利 33 万元，该生产线投资后，从第 1 年到第 年的维修、保养费用累计为 （万元），且 ，若第 1 年的xybxay2维修、保养费用为 2 万元，第 2 年为 4 万元。（1）求 y与 x之间的关系
8、式；（2）投产后，这个企业在第几年纯利润最大？第几年就能收回投资？5答案一 1，B；2，B；3，C；4，D；5，B；6，C；7，B；8，C；9，C；10;D.11C; 12C 13 A 14C 15C 16C二、17，ax2+bx+c、0、常数；18，x1；19，y2x2+1；20，答案不唯一.如：yx2+2x； 21，C4的任何整数数；22， 2；23，x3、1x5.24. 532y25. 42xy（答案不唯一）。26 23()14yx27，1x28. 三、29，（1）因为 ADEFBCxm，所以 AB183x.所以水池的总容积为 1.5x(183x)36，即x26x+80，解得 x12，x
9、24，所以 x 应为 2 或 4.（2）由（1）可知 V 与 x 的函数关系式为V1.5x(183x)4.5x2+27x，且 x 的取值范围是：0x6.（3）V4.5x2+27x92(x3)2+81.所以当 x3 时，V 有最大值81.即若使水池有总容积最大，x 应为 3，最大容积为 40.5m3.30，（1）设抛物线的解析式为 yax2，桥拱最高点 O 到水面 CD 的跳高为 h 米，则 D（5，h），B（10，h3），所以25,103.ah解得1,25.a即抛物线的解析式为 y12x2.（2）水位由CD 处涨到点 O 的时间为：10.254（小时），货车按原来速度行驶的路程为：401+40
10、4200280，所以货车按原来速度行驶不能安全通过此桥.设货车速度提高 x 千米/时，当 4x +401280 时，x60.即要使货车安全通过此桥，货车的速度应超过 60 千米/时.x3，所以当 x 25（s）时，四边形 OAHP 面积与ABC 面积的比为 1324.31, 解：(1) 按每千克 50 元销售，一个月能售出 500kg，销售单价每涨 1 元，月销售量就减少 10kg。现在单价定为每千克 55 元，即涨了 5 元，所以月销售量减少 50kg，所以月销售量为 500-50=450kg，月销售利润为（55-40）450=6750 元。(2) 设销售单价为每千克 x 元，则上涨了 x-
11、50 元，月销售量减少（x-50）10kg，即月销售量为 500-10（x-50），所以利润为 y=500-10（x-50） （x-40），即210(40)yx(3)月销售利润达到 8000 元，即2810(40)x，解得 x=60 或 x=80当 x=60 时，销售量为 500-10（60-50）=400，当 x=80 时，销售量为 500-10（80-50）=200而月销售量不超过 10000 元，即销售量不超过2504，而 400250，所以 x=60 应舍去，所以销售单价应定于 80 元。632 解：（1）bac219304解得：abc123解析式为： yx2（2）（3）存在作 AB
12、的垂直平分线交对称轴 x1于点 P，连结 PA、PB，则 PAPB设 P 点坐标为（1，m），则 22解得：点 P 的坐标为 1，33.（1）解：因为第 1 年累计保养费为 2 万元，第 2 年累计保养费为（2+4）=6 万元。所以把（1，2）和（2，6）代入 bxay，得4ab解得ab2（2）设投产后的纯收入为/y，则 x103/。即：56)1(032/ xxy。所以当 x=16，时，1max56y由于当 16时，/随 的增大而增大，且当 =1，2，3 时，/的值均小于 0，当 x=4 时，/2(4)5.可知 投产后第四年该企业就能收回投资。 34（1）每千克收益为 1元；（2）设：这种蔬菜
13、每千克的售价为 y 售=kx+b，把（3，5）和（6，3）代入，得 536kb解得237k所以每千克售价的解析式为：27yx（x0 的正整数）7设：这种蔬菜每千克的成本为 y 本=2(6)1ax把（3，4）代入，得24(3)解得： 3所以每千克成本的解析式为：1x即241yx（x0 的正整数）设：这种蔬菜每千克的收益为 y 收=y 售 - y 本，即 y 收=22(7)(43)3x，整理得 y 收=263当5ba时 ，2max7cb所以 ：5 月份出售这种蔬菜，每千克的收益最大，最大为 37。35 解（1）当 1b， c时，抛物线为 12xy，方程 023x的两个根为 1x， 32 该抛物线与
14、 轴公共点的坐标是 0， 和， （2）当 1ba时，抛物线为 cxy23，且与 x轴有公共点对于方程 023cx，判别式 140，有 31 当c时，由方程032x，解得 2x此时抛物线为13y与 轴只有一个公共点0， 当1c时， 1x时， cy1231，2时， 5由已知 x时，该抛物线与 x轴有且只有一个公共点，考虑其对称轴为 31x，应有120.y ，即05.c ，解得 5c 综上， 3或 1 （3）对于二次函数 cbxay23，由已知 01x时， 01c； 时， 023cbay，又 cba， )( 于是 2而 ab， 02c，即 8x 0ca 关于 x的一元二次方程 023cbxa的判别式 )(41)(4124 2 acb， 抛物线 xy与 轴有两个公共点，顶点在 x轴下方 又该抛物线的对称轴 ab3，由 0cba， ， 02，Oy1得 2， 3又由已知 01x时， 1y； 2x时， 02y，观察图象，可知在 范围内，该抛物线与 轴有两个公共点
