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1、八年级期末 数学试卷 第 1 页 （共 14 页）北京市西城区 20132014 学年度第一学期期末试卷八年级数学 2014.1试卷满分：100 分，考试时间：100 分钟一、选择题（本题共 24 分，每小题 3 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1下列各式中，最简二次根式是（ ） A B C D 5.0122x12x2下列汽车标志中，不是轴对称图形的是（ ） 3下列因式分解结果正确的是（ ） A B 322105()aa249(3)4xxC D2156(14下列各式中，正确的是（） A B 2ab 22136dccC D c )(4a5如图，将三角形纸片 ABC 沿直线 DE
2、 折叠后，使得点 B 与点A重合，折痕分别交 BC，AB 于点 D，E如果 AC=5cm，ADC 的周长为 17cm，那么 BC 的长为（） A7cm B10cm C12cm D22cm6某园林公司增加了人力进行园林绿化，现在平均每天比原计划多植树 50 棵，现在植树 600 棵所需的时间与原计划植树 450 棵所需的时间相同，如果设原计划平均每天植树 x棵，那么下面所列方程中，正确的是（ ）. 八年级期末 数学试卷 第 2 页 （共 14 页）A B C Dx4506x45065046x0x7如果 ，那么 的值为（ ） 132yxyA B C D 331528如图 1，将长方形纸片先沿虚线
3、AB 向右对折，接着将对折后的纸片沿虚线 CD 向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，那么打开后的展开图是（） 二、填空题（本题共 24 分，每小题 3 分）9如果分式 的值为 0，那么 x 的值为_32x10如果 在实数范围内有意义，那么 x 的取值范围是_111下列运算中，正确的是_ （填写所有正确式子的序号） ； ； ； 2612a329()x3()8a2242(5)5abba12如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，那么根据图中提供的信息可知 的度数1为 13计算： = 1x八年级期末 数学试卷 第 3 页 （共 14 页）14计算： = 432(68)()xx15
4、如图，AOB= ，OC 平分AOB，如果射线 OA 上的0点 E 满足OCE 是等腰三角形，那么OEC 的度数为 16如图，动点 P 从 出发，沿所示的方向运动，(,3)每当碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，第一次碰到长方形的边时的位置为1(3,0)（1）画出点 P 从第一次到第四次碰到长方形的边的全过程中，运动的路径；（2）当点 P 第 2014 次碰到长方形的边时，点 P 的坐标为 三、解答题（本题共 35 分，第 17、19 题各 10 分，其余每题 5 分）17 （1）先化简，再求当 ， 时，代数式 的值2a1b(3)(2)abab解：（2）计算： 1(83)642解：18
5、已知：如图，AB= AC，DAC= EAB ，B=C求证：BD= CE证明：八年级期末 数学试卷 第 4 页 （共 14 页）19 （1）因式分解： 2348m解：（2）计算： 4222abab解：20解分式方程： 312x解：八年级期末 数学试卷 第 5 页 （共 14 页）21尺规作图：已知：如图，线段 a 和 h求作等腰三角形 ABC，使底边 BC=a，底边上的高 AD=h （保留作图痕迹并写出相应的作法 ）作法：四、解答题（本题 6 分）22 （1）阅读理解：我们知道，只用直尺和圆规不能解决的三个经典的希腊问题之一是三等分任意角，但是这个任务可以借助如图所示的一边上有刻度的勾尺完成，勾
6、尺的直角顶点为 P ， “宽臂”的宽度=PQ=QR=RS， （这个条件很重要哦！）勾尺的一边 MN 满足 M，N，Q 三点共线（所以 PQMN） 下面以三等分 为例说明利用勾尺三等分锐角的过程：ABC第一步：画直线 DE 使 DEBC，且这两条平行线的距离等于 PQ；第二步：移动勾尺到合适位置，使其顶点 P 落在 DE 上，使勾尺的 MN 边经过点 B，同时让点 R 落在 的 BA 边上；第三步：标记此时点 Q 和点 P 所在位置，作射线 BQ 和射线 BP请完成第三步操作，图中 的三等分线是射线 、 AB（2）在（1）的条件下补全三等分 的主要证明过程：C ，BQPR， BP=BR （线段垂
7、直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等） = PQMN，PTBC，PT= PQ， = （角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上） = = 八年级期末 数学试卷 第 6 页 （共 14 页）（3）在（1）的条件下探究：是否成立？如果成立，请说明理由；如果不成立，请在下图13ABSC中 的外部画出 （无需写画法，保留画图痕迹即可） 13VAB解：五、解答题（本题共 11 分，第 23 题 5 分，第 24 题 6 分）23已知：如图，在平面直角坐标系 xOy 中， ，(2,0)A，点 C 在第四象限， ACAB， AC=AB(0,4)B（1）求点 C 的坐标及 COA 的度数；（2）若直
8、线 BC 与 x 轴的交点为 M，点 P 在经过点 C 与 x 轴平行的直线上，直接写出 的值 BOMS解：（1）考试结束后，请尝试自制一把“勾尺”实践一下！八年级期末 数学试卷 第 7 页 （共 14 页）（2） 的值为 BOMPS24已知：如图，RtABC 中，BAC= 90（1）按要求作图：（保留作图痕迹）延长 BC 到点 D，使 CD=BC；延长 CA 到点 E，使 AE=2CA；连接 AD，BE 并猜想线段 AD 与 BE 的大小关系； （2）证明（1）中你对线段 AD 与 BE 大小关系的猜想解：（1）AD 与 BE 的大小关系是 （2）证明：八年级期末 数学试卷 第 8 页 （共
9、 14 页）北京市西城区 2013 2014 学年度第一学期期末试卷八年级数学附加题 2014.1试卷满分：20 分一、阅读与思考（本题 6 分）我们规定：用 表示实数 x 的整数部分，如 ， ，在此规定下解3.1482决下列问题：（1）填空： = ； 1236L（2）求 的值4+9解：二、操作与探究（本题 6 分）取一张正方形纸片 ABCD 进行折叠，具体操作过程如下： 第一步：先把纸片分别对折，使对边分别重合，再展开，记折痕 MN，PQ 的交点为 O；再次对折纸片使 AB 与 PQ 重合，展开后得到折痕 EF，如图 1；第二步：折叠纸片使点 N 落在线段 EF 上，同时使折痕GH 经过点
10、O，记点 N 在 EF 上的对应点为 ，如图 2解决问题：（1）请在图 2 中画出（补全）纸片展平后的四边形 CHGD及相应 MN，PQ 的对应位置；（2）利用所画出的图形探究POG 的度数并证明你的结论解：（1）补全图形（2）POG= 证明：图 1图 2八年级期末 数学试卷 第 9 页 （共 14 页）三、解答题（本题 8 分）已知：如图，MAN 为锐角，AD 平分MAN，点 B，点 C 分别在射线 AM 和 AN 上，AB =AC .（1）若点 E 在线段 CA 上，线段 EC 的垂直平分线交直线 AD 于点 F，直线 BE 交直线 AD 于点 G，求证：EBF=CAG；（2）若（1）中的点 E 运动到线段 CA 的延长线上， （1）中的其它条件不变，猜想EBF 与CAG 的数量关系并证明你的结论.（1）证明：（2）备用图1备用图2八年级期末 数学试卷 第 10 页 （共 14 页）八年级期末 数学试卷 第 11 页 （共 14 页）八年级期末 数学试卷 第 12 页 （共 14 页）八年级期末 数学试卷 第 13 页 （共 14 页）八年级期末 数学试卷 第 14 页 （共 14 页）
