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1、九年级数学测试卷(证明二和证明三)一、选一选(每题 3 分，共 30 分)1.下列判断正确的是（ ）A有一角和一边对应相等的两个直角三角形全等B有两条直角边对应相等的两个直角三角形全等C底角相等的两个等腰三角形全等D等边三角形都全等 2. 四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，能判定它是正方形的题设是( )A. B. C. D. 3、给出下列命题：平行四边形的对角线互相平分；对角线互相平分的四边形是平行四边形；菱形的对角线互相垂直；对角线互相垂直的四边形是菱形。其中真命题的个数为（ ）A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个4、顺次连接梯形四边中点得到的四边形是矩形，则梯
2、形应满足（ ）A.等腰梯形 B 直角梯形 C 对角线互相垂直 D 对角线相等且垂直5、如果一个三角形中有两个角的平分线分别恰好是对边上的高，那么这个三角形是（ ）A 直角三角形 B 等腰三角形 C 等边三角形 D 等腰直角三角形6、 用两个全等的直角三角形拼成下列图形：平行四边形；矩形；菱形；正方形 等腰三角形等边三角形，其中可以拼成的图形是 （ ） A. B. C. D. 7、如上图，已知，在ABC 中，ABC=9 0,点 O 为ABC 的三条角平分线的交点，OD BC,OE AC，OF AB,点 D、E、F 是垂足，且AB=8，AC=10，则点 O 到三边 AB、AC 和 BC 的距离分别
3、是（ ）A、2 ，2，2 B、3，3，3 C、4，4，4 D2，3，58、.下列图形：线段、正三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形、直角梯形，其中既是中心对称图形，又是轴对称图形的共有 （） A 、3 个 B、4 个 C、 5 个 D、6 个9、如图，在 ABCD 中，EF/AB，GH/AD，EF 与 GH 交于点 O，则该图中的平行四边形的个数共有（ ）.A7 B8C9 D1110、将一张矩形纸片 ABCD 如图折起，使顶点 C 落在 F 处，其中 AB=4，若FED=30，则折痕 ED 的长为（ ）A、4 B 4 C、 8 D、 4.5 3二、填一填（每题 3 分，共 36 分
4、）11、一个三角形的两个内角分别是 50、80.则它是 三角形12、某等腰三角形两边长分别为 3cm 和 6cm，则它的周长是_13、 “等腰三角形两腰上的高相等”的逆命题是_14、直角三角形的两边长为 3cm、4cm，则斜边长是 15、三角形的三条中位线的长分别是 3，4，5，则这个三角形的周长是_ 16、菱形的两条对角线长分别为 8cm, 6cm, 则菱形的面积是 _17、已知等腰梯形的上、下底分别为 4cm、6cm，且其对角线互相垂直，那么它的面积为 .18、正方形 ABCD 中，两对角线 AC,BD 交于点 O，BAC 平分线交 BD 于 E，若正方形 ABCD 周长为 16cm，则
5、DE= 19、如图,等腰 ABC 中 ,一腰 AB 的垂直平分线交 AC 于 E,已知 AB=10cm, BCE 周长为 17cm,那么底边 BC=_20、平行四边形的对角线与它的边可以组成的全等三角形有_对21、等腰ABC 底边上任意一点 D，AB=AC=5cm,过 D 作 DEAC 交 AB 于E，DF AB 交 AC 于 F，则四边形 AEDF 的周长为 22、如图：矩形 ABCD 的两条对角线相较于点 O， AOB=6 0，AB=2，则矩形的对角线 AC 的长为 _ 三、解答题（共 54 分）23、(8 分) 已知： AOB 和两点 C、D，求作一点 P，使 PC=PD,且点 P 到A
6、OB 的两边的距离相等。24、 （8 分）证明：等腰三角形底边高上任一点到两腰的距离相等。25、 （8 分）已知：如图，ABC 的外角CBD 和BCE 的平分线相交于点 F,求证：点 F 在DAE 的平分线上。26、（10 分）如右图，在矩形 ABCD 中，AC、BD 相交于 O，AE 平分BAD 交 BC于 E，若 CAE=15求BOE 的度数 。27、 （10 分）如图，在ABC 中BCA=9 0,AC=BC,AE 是 BC 边上的中线，过点 C 作 CFAE,垂足为 F，过点 B 作 BDBC，交 CF 的延长线于 D.（1） 求证：AE=CD（2） 若 AC=12，求 CD 的长。 28、 （10 分） 如图所示，在 RtABC 中，ABC=90， 将 RtABC 绕点C 按顺时针方向旋转 60得到DEC,点 E 在 AC 上，再将 RtABC 沿着 AB 所在的直线翻转 180得到ABF.且使 C、B、F 三点在一条直线上，连接 AD。（1） 求证：四边形 AFCD 是菱形；（2） 连接 BE 并延长交 AD 于 G，连接 CG,请问：四边形 ABCG 是什么特殊平行四边形？为什么？
