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1、江苏省南通市 2012-2013 学年高一（上）期末数学试卷一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分1 （5 分）如果角 的终边经过点（ ） ，则 cos= 考点： 任意角的三角函数的定义.专题： 计算题；三角函数的求值分析： 直接利用任意角的三角函数的定义，求出 cos 即可解答： 解：因为角 的终边经过点（ ） ，所以由任意角的三角函数的定义可知：cos = 故答案为： 点评： 本题考查任意角的三角函数的定义，考查基本知识的应用2 （5 分）若 ，则点（tan ，cos ）位于第二象限考点： 三角函数值的符号.专题： 三角函数的求值分析： 利用三角函数值在各个象限的符
2、号即可判断出解答： 解： ， tan0，cos 0，故点（tan ，cos ）位于第二象限故答案为二点评： 熟练掌握三角函数值在各个象限的符号是解题的关键3 （5 分）函数 y=sinxcosx 的最小正周期是1考点： 二倍角的正弦；三角函数的周期性及其求法.专题： 三角函数的图像与性质分析： 利用二倍角公式把函数的解析式化为 sin（ 2x） ，从而求得它的最小正周期解答： 解： 函数 y=sinxcosx= sin（ 2x） ，故函数的周期为 =1，故答案为 1点评： 本题主要考查三角函数的周期性及其求法，二倍角公式的应用，属于基础题4 （5 分）化简 sin15cos75+cos15si
3、n105=1考点： 两角和与差的正弦函数.专题： 计算题分析： 先利用诱导公式把 sin105转化为 sin75，进而利用两角和的正弦函数求得答案解答： 解：sin15 cos75+cos15sin105=sin15cos75+cos15sin75=sin（15 +75）=sin90=1故答案为：1点评： 本题主要考查了两角和与差的正弦函数和诱导公式的运用考查了学生对基础知识的综合运用5 （5 分）把函数 y=cosx 的图象上的所有点的横坐标缩小到原来的一半（纵坐标不变） ，然后把图象向左平移 个单位，则所得图象对应的函数解析式为y=sin2x 考点： 由 y=Asin（x+ ）的部分图象确
4、定其解析式；函数 y=Asin（ x+）的图象变换.专题： 三角函数的图像与性质分析： 函数 y=cosx 的图象上的所有点的横坐标缩小到原来的一半（纵坐标不变）x 的系数变为原来的 2 倍，然后根据平移求出函数的解析式解答： 解：函数 y=cosx 的图象上的所有点的横坐标缩小到原来的一半（纵坐标不变） ，得到 y=cos2x，把图象向左平移 个单位，得到 y=cos2（x+ ）=cos（2x+ ）= sin2x 故答案为：y=sin2x点评： 本题考查函数 y=Asin（x+）的图象变换准确理解变换规则是关键6 （5 分）求值 sin（ ） +cos =0考点： 诱导公式的作用.专题： 三
5、角函数的求值分析： 原式利用诱导公式化简，再利用特殊角的三角函数值计算即可求出值解答： 解：原式=sin（4+ ）+cos （2 ）tan4cos（4+ ）=sin +0cos = +0 =0故答案为：0点评： 此题考查了诱导公式的作用，熟练掌握诱导公式是解本题的关键7 （5 分）已知 sin=3cos，则 sincos= 考点： 同角三角函数间的基本关系.专题： 三角函数的求值分析： 由已知等式求出 tan 的值，所求式子利用同角三角函数间的基本关系化简后，将tan 的值代入计算即可求出值解答： 解： sin=3cos，即 tan=3，sincos= = = = 故答案为：点评： 此题考查了
6、同角三角函数间的基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键8 （5 分）已知向量 =（cos ，sin ） ，向量 =（ ，1） ，且 ，则 tan 的值是 考点： 数量积判断两个平面向量的垂直关系.专题： 计算题；平面向量及应用分析： 由向量的数量积的性质可知， = =0，然后结合同角基本关系tan= 可求解答： 解：由向量的数量积的性质可知， = =0tan= = 故答案为：点评： 本题主要考查了向量的数量积的性质的应用，属于基础试题9 （5 分）设 02 时，已知两个向量，则 的最大值为3 考点： 向量的减法及其几何意义；向量的模.专题： 计算题；平面向量及应用分析： 根据题意，可得向量
7、关于 的坐标形式，再化简得到| |2=108cos，结合cos1，1可得当 = 时，| |2 的最大值为 18，从而得到 的最大值为=3 解答： 解： =（2+sin cos，2 coscos）因此，| |2=（2+sin cos） 2+（2 coscos） 2=4+4（ sincos）+（sin cos） 2+44（sin +cos）+（sin+cos ） 2=108coscos1，1，当 cos=1 时，| |2 的最大值为 18，此时 =因此，可得当 = 时， 的最大值为 =3故答案为：3点评： 本题给出向量 关于 的坐标形式，求 的最大值，着重考查了三角恒等变换、三角函数的最值和向量数
8、量积的运算性质等知识，属于基础题10 （5 分）设 sin= （ ） ，tan（）= ，则 tan（2）的值为 考点： 两角和与差的正切函数.专题： 三角函数的求值分析： 由 sin 的值，以及 的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出 cos 及 tan 的值，再利用诱导公式求出 tan 的值，利用二倍角的正切函数公式求出 tan2 的值，将所求式子利用两角和与差的正切函数公式化简后，把各自的值代入即可求出值解答： 解： sin= ， ，cos= = ，tan = = ，又 tan（）=tan = ，tan= ，tan2= = = ，则 tan（2）= = = 故答案为：点评： 此题考查了两
9、角和与差的正切函数公式，二倍角的正切函数公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式是解本题的关键11 （5 分）如图，在ABC 中，设 ， ，AP 的中点为 Q，BQ 的中点为 R，CR的中点为 P，若 ，则 m+n= 考点： 平面向量的综合题.专题： 计算题分析： 利用 CR 的中点为 P 可得 ，利用 BQ 的中点为 R 可得 ，利用 AP 的中点为 Q 可得 ，故可求解答： 解：由题意， ， ，故答案为点评： 本题的考点是平面向量的综合，主要考查平面向量的加法运算，关键是利用平面向量的加法法则，计算时要小心12 （5 分） （2012 浙江）在 ABC 中，M 是 BC 的中点，AM=3
10、，BC=10 ，则 =16 考点： 平面向量数量积的运算.专题： 计算题分析： 设AMB= ，则AMC=，再由 =（ ） （ ）以及两个向量的数量积的定义求出结果解答： 解：设AMB=，则AMC= 又 = ， = ， =（ ）（ ）= + ，=2553cos35cos（）+9=16，故答案为16点评： 本题主要考查两个向量的数量积的定义，属于基础题13 （5 分）设 ，则a，b，c 的大小关系为a cb考点： 三角函数的恒等变换及化简求值.专题： 计算题分析： 利用两角和的余弦公式及诱导公式，我们可得 a=sin22，由二倍角的正切公式，可得b=tan26，由半角公式，可得 c=sin26，再
11、结合正弦函数的单调性和同角三角函数关系，即可得到 a，b，c 的大小关系解答： 解： =cos60cos8sin60sin8=cos68=sin22，=tan26=sin26sin22sin26tan26 acb故答案为：ac b点评： 本题考查的知识点是三角函数的恒等变换及化简求值，其中根据两角和余弦公式、诱导公式、二倍角的正切公式、半角公式，求出 a，b，c 的值，是解答本题的关键14 （5 分）给出下列命题：（1）函数 f（x）=4sin（2x+ ）的图象关于点（ ）对称；（2）函数 g（x）= 3sin（2x ）在区间（ ）内是增函数；（3）函数 h（x）=sin（ x ）是偶函数；（
12、4）存在实数 x，使 sinx+cosx= 其中正确的命题的序号是（1） （3） （4）考点： 命题的真假判断与应用；两角和与差的正弦函数；正弦函数的定义域和值域；正弦函数的单调性；正弦函数的对称性.专题： 三角函数的图像与性质分析： 根据点（ ）是函数图象与 x 轴的交点，故函数图象关于点（ ）对称，故（1）正确；由 2k+ 2x 2k+ ，k z，可得 y=sin（2x ） 的增区间，可得（2）不正确；对于（3） ，利用诱导公式化简为 y=cosx，该函数是偶函数；（3）正确；（4）根据辅助角公式，我们可将 sinx+cosx 化为 sin（x+ ） ，再由正弦型函数的值域，可以判断（4）
13、的真假解答： 解：当 x= 时，函数 f（x）=4sin（2x+ ）=0，故点（ ）是函数图象与 x轴的交点，故函数图象关于点（ ）对称，故（1）正确（2）由于函数 g（x）= 3sin（ 2x ） ，由 2k+ 2x 2k+ ，k z，可得 k+ xk+ ，kz，取 k=1，得 x ，故函数的增区间为 ， ，故（2）不正确（3）由于 h（x）=sin（ ）=cos ，从而 h（ x）=h（x） ，得 h（x）是偶函数，命题（3）正确；（4）中令 y=sinx+cosx= sin（x+ ）则 y ， ， 存在实数 x，使得 sinx+cosx= ；即（ 4）正确其中正确的命题的序号是 （1）
14、（3） （4） 故答案为：（1） （3） （4） 点评： 本题主要考查正弦函数的奇偶性、对称性、单调性，判断命题的真假，以及y=Asin（x+）图象与性质，掌握 y=Asin（x+）图象和性质是解题的关键属于中档题二、解答题：15 题 14 分，16、17、18、19 每题 15 分，20 题 16 分，共 90 分15 （10 分）已知向量（1）若点 A、B、C 能构成三角形，求实数 m 应满足的条件；（2）若ABC 为直角三角形，且A 为直角，求实数 m 的值考点： 平面向量共线（平行）的坐标表示；数量积判断两个平面向量的垂直关系.专题： 计算题；向量法分析： （1）根据三点构成三角形的条件，即只要三点不共线，根据共线的条件确定出 m 的值，从而解出 A、B、C 能构成三角形时，实数 m 满足的条件；（2）将几何中的角为直角转化为向量的语言，通过向量的数量积为零列出关于实数m 的方程，求解出实数 m解答： 解：（1）若点 A、B、C 能构成三角形，则这三点不共线， ，故知 3（1m）2m实数 时，满足条件（2）若ABC 为直角三角形，且A 为直角，则 ，3（ 2m）+（1m）=0解得 点评： 本题考查向量的坐标形式的运算，考查向量共线与向量垂直的等价条件关键要将几何问题通过向量工具解决出来，体现了转化与化归的思想16
