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1、 离散数学 试卷 第 1 页 共 4 页安徽大学 20 09 20 10 学年第 1 学期 离散数学 考试试卷（ A 卷）（时间 120 分钟）院/系 专业 姓名 学号 题 号 一 二 三 四 五 六 七 总分得 分一、单项选择题（每小题 2 分，共 20 分）1. 设 天没下雪， 我去镇上，则命题“天正在下雪，我没去镇上”可符号化为（ D）:P:QA. ； B. ； C. ； D. 。PQQP2.下列命题是重言式的是（ C ）A. ； B. ；)()()()(C. ； D. 。PR3. 设解释 R如下：论域 D为实数集，a=0, f(x,y)=x-y, A(x,y):x，）三、解答题（每小题
2、 10 分，共 20 分）1. 求 的主析取范式和主合取范式。)()( RQPP得分。得分 离散数学 试卷 第 3 页 共 4 页3. 给定集合 上的偏序关系 R= 。1,2345,67A1324集合 最大元 最小元 极大元 极小元5 离散数学 试卷 第 4 页 共 4 页2,34B集合 上界 下界 上确界 下确界,56C（1）给出了偏序集合 的哈斯图,AR(2)求出 A的最小元素和最大元素，如果不存在，则指出不存在。（3）求出 A的极小元素和极大元素；(4) 令 ， ，分别求出 和 的最大、最小、极大、极小元及其上界、下界、4,32B5,CBC最小上界和最大下界。四、证明题（每小题 10 分
3、，共 30 分）1. 设 I为整数集合，函数 :fII定义为： (,),fxyxy，证明： f是单射的但不是满射的。得分 离散数学 试卷 第 5 页 共 4 页2. 设 R是集合 上的关系1,2345A(1,)(),(),3(4),52(,)（1）画出 R的关系图;（2）证明 R是等价关系；（3）写出 R的所有等价类。2. 用推理规则证明：。)()()()()( xPRxQRxQxP 离散数学 试卷 第 6 页 共 4 页3. 设 为实数集合， 为整数集合，证明： 。RQcQR| 离散数学 试卷 第 1 页 共 2 页安徽大学 20 07 20 08 学年第 1 学期 离散数学 考试试题（A
4、卷）参考答案及评分标准一、单项选择题（每小题 2 分，共 20 分）1.D； 2.C； 3.A； 4.B； 5.C； 6.B； 7.D； 8.B； 9.D； 10.D。二、填空题（每小空 2 分，共 20 分）1. , ； 2. ； 4,002LL ,531,12L1013. ， ；1654. ； 5.双，满，单；6. 。01)(RtM01)(xA时当 时当 21x三、解答题（每小题 10 分，共 30 分）1. )()( RQPRQP2分4分)()(P() RRPR(主合取范式) 8 分6,5432,1（主析取范式） 10 分70(2. .,),()2,(31),(4,)52,()(1) R
5、的关系图 4 分31 52 4(2) 因为 R 满足自反、对称和传递性，所以 R是等价关系； 3 分(3) 等价类：1, 3, 2, 5, 4。 3 分 离散数学 试卷 第 2 页 共 2 页3. （1） 的有向图为,AR2分（2）A 的最小元素不存在，最大元素是 1； 4 分（3）A 的极小元为：4，5；极大元为；1 6 分（4） 最大元素不存在，最小元素为：4，极大元为：2，3，极小元为：4，上界为：1，下界为：B4，上确界为 1，下确界为： ； 8 分C的最大元素为：3，最小元素不存在，极大元为：3，极小元为：4，5，上界为：1，3，下界不存在，上确界为 3，下确界不存在。 10 分四、
6、证明题（每小题 10 分，共 30 分）1. （1） 12,xyI，若 ，即),(),(21yxfyxf，则 ， 3 分2211 , xy21易得 且 ，因此 12,y，所以 是单射函数。 5 分2xy f（2）取 ,0,pqI，对 ，若 ，qpyx,),(则有 1，易得/y，但 ,1/,2I， 8 分所以对于 ,I，不存在 ,xI，使得 ，f,)(所以 f不是满射的。 10 分2. 根据 CP规则，上式等价于2分)()()()()( xPRxQRxQxP而 离散数学 试卷 第 3 页 共 2 页)()()( xQRxQxP4分106分245,E8分)()()()(10分xR 6I所以， )()(xPRxRxP 3. 设 ， ，则 是从 到 的单射函数，所以 。 3 分Qf:()ffQcRQ|构造从 到 的函数 如下：1,0g1,0:8分x2)(1,0则 是从 到 的单射函数（双射函数） ，所以 。g,R cR|1,0|综合以上， 。 10|N分
