《高考数学二轮精品专练试卷 统计、统计案例 理（含2013试题）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学二轮精品专练试卷 统计、统计案例 理（含2013试题）（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、统计、统计案例一、选择题1(2013湖南高考)某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为 120件，80 件，60 件为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为 n 的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了 3 件，则 n()A9 B10C12 D13【解析】依题意得 ，故 n13.360 n120 80 60【答案】D2(2013陕西高考)对一批产品的长度(单位：毫米)进行抽样检测，下图 6311为检测结果的频率分布直方图根据标准，产品长度在区间20,25)上为一等品，在区间15,20)和25,30)上为二等品，在区间10,15)和30,35上为三等品，
2、用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取 1 件，则其为二等品的概率是()图 6311A0.09 B0.20 C0.25 D0.45【解析】由图可知抽得一等品的概率为 0.3，抽得三等品的概率为 0.25，则抽得二等品的概率为 10.30.250.45.【答案】D3通过随机询问 110 名性别不同的人，对过马路是愿意走斑马线还是愿意走人行天桥进行抽样调查，得到如下的列联表：男 女 总计走天桥 40 20 60走斑马线 20 30 50总计 60 50 110由 K2 ，算得 K2n ad bc 2 a b c d a c b d7.8.110 4030 2020 260506050附表：P(K2
3、 k) 0.050 0.010 0.001k 3.841 6.635 10.828参照附表，得到的正确结论是()A有 99%以上的把握认为“选择过马路的方式与性别有关”B有 99%以上的把握认为“选择过马路的方式与性别无关”C在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下，认为“选择过马路的方式与性别有关”D在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下，认为“选择过马路的方式与性别无关”【解析】由题意知 K2 7.8.110 4030 2020 260506050 P(K26.635)0.01199%.有 99%以上的把握认为“选择过马路的方式与性别有关” 【答案】A4(2013山东高考)将某选手的 9 个
4、得分去掉 1 个最高分，去掉 1 个最低分，7 个剩余分数的平均分为 91，现场作的 9 个分数的茎叶图后来有 1 个数据模糊，无法辨认，在图中以 x 表示：Error!Error!图 6312则 7 个剩余分数的方差为()A. B. 1169 367C36 D.677【解析】根据茎叶图，去掉 1 个最低分 87,1 个最高分 99，则 8794909190(90 x)9191，17 x4. s2 (8791) 2(9491) 2(9091) 2(9191) 2(9091) 2(9491)172(9191) 2 .367【答案】B5已知 x 与 y 之间的几组数据如下表：x 1 2 3 4 5
5、 6y 0 2 1 3 3 4假设根据上表数据所得线性回归直线方程为 x .若某同学根据上表中的前两组数y b a 据(1,0)和(2,2)求得的直线方程为 y b x a，则以下结论正确的是()A. b， a B. b， a D. a.b a 【答案】C二、填空题6如图 6313 是根据部分城市某年 6 月份的平均气温(单位：)数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是20.5,26.5，样本数据的分组为20.5，21.5)，21.5，22.5)，22.5,23.5)，23.5,24.5)，24.5,25.5)，25.5,26.5已知样本中平均气温低于 22.5 的城市个数为 11，
6、则样本中平均气温不低于 25.5 的城市个数为_图 6313【解析】最左边两个矩形面积之和为 0.1010.1210.22，总城市数为110.2250，最右面矩形面积为 0.1810.18,500.189.【答案】97(2013湖北高考)某学员在一次射击测试中射靶 10 次，命中环数如下：7,8,7,9,5,4,9,10,7,4.则：(1)平均命中环数为_；(2)命中环数的标准差为_【解析】(1) 7.x7 8 7 9 5 4 9 10 7 410(2)s2 (77) 2(87) 2(77) 2(97) 2(57) 2(47) 2(97)1102(107) 2(77) 2(47) 24， s2
7、.【答案】(1)7(2)28某种产品的广告费支出 x 与销售额 y 之间有如下对应数据(单位：百万元).x 2 4 5 6 8y 30 40 60 t 70根据上表提供的数据，求出 y 关于 x 的线性回归方程为 6.5 x17.5，则表中 t 的值y 为_【解析】由题意， 5， 40 ，且点( ， )一定在回归直线 6.5 x17.5 上，x yt5 x y y 代入得 40 6.5517.5，解得 t50.t5【答案】50三、解答题9(2013课标全国卷)为了比较两种治疗失眠症的药(分别称为 A 药，B 药)的疗效，随机地选取 20 位患者服用 A 药，20 位患者服用 B 药，这 40
8、位患者在服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间(单位：h)试验的观测结果如下：服用 A 药的 20 位患者日平均增加的睡眠时间：061.22.71.52.81.82.22.33.2352.52.61.22.71.52.93.03.1232.4服用 B 药的 20 位患者日平均增加的睡眠时间：321.71.90.80.92.41.22.61.3141.60.51.80.62.11.12.51.2270.5(1)分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好？(2)根据两组数据完成下面茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更好？【解】(1)设 A 药观测数据的平均数为 ，B 药观测数据的
9、平均数为 .x y由观测结果可得 (0.61.21.21.51.51.82.22.32.32.42.52.62.72.7x1202.82.93.03.13.23.5)2.3， (0.50.50.60.80.91.11.21.21.31.41.61.71.81.9y1202.12.42.52.62.73.2)1.6.由以上计算结果可得 ，因此可看出 A 药的疗效更好x y(2)由观测结果可绘制茎叶图如图：从以上茎叶图可以看出，A 药疗效的试验结果有 的叶集中在茎“2.” ， “3.”上，而710B 药疗效的试验结果有 的叶集中在茎“0.” ， “1.”上，由此可看出 A 药的疗效更好71010某
10、工科院校对 A， B 两个专业的男女生人数进行调查，得到如下的列联表：专业 A 专业 B 总计女生 12 4 16男生 38 46 84总计 50 50 100(1)从 B 专业的女生中随机抽取 2 名女生参加某项活动，其中女生甲被选到的概率是多少？(2)能否在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下，认为工科院校中“性别”与“专业”有关系呢？注： K2n ad bc 2 a b c d a c b dP(K2 k) 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025k 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024【解】(1)设 B 专业的 4 名女生为甲、乙、丙、丁，随机选取两个
11、共有(甲，乙)，(甲，丙)，(甲，丁)，(乙，丙)，(乙，丁)，(丙，丁)6 种可能，其中选到甲的共有 3 种情况，则女生甲被选到的概率是 P .36 12(2)根据列联表中的数据K2 4.762，100 1246 438 216845050由于 4.7623.841，因此在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下认为工科院校中“性别”与“专业”有关系11经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出 1 t 该产品获利润 500 元，未售出的产品，每 1 t 亏损 300 元根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图 6314 所示经销商为下一个销售季度购进了 130 t 该
12、农产品以 X(单位：t,100 X150)表示下一个销售季度内的市场需求量， T(单位：元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润图 6314(1)将 T 表示为 X 的函数；(2)根据直方图估计利润 T 不少于 57 000 元的概率；(3)在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率(例如：若需求量 X100,110)，则取X105，且 X105 的概率等于需求量落入100,110)的频率)求 T 的数学期望【解】(1)当 X100,130)时，T500 X300(130 X)800 X39 000.当 X130,150时，T50013065 000.所以 TError!(2)由(1)知利润 T 不少于 57 000 元当且仅当 120 X150.由直方图知需求量 X120, 150的频率为 0.7，所以下一个销售季度内的利润 T 不少于 57 000 元的概率的估计值为 0.7.(3)依题意可得 T 的分布列为T 45 000 53 000 61 000 65 000P 0.1 0.2 0.3 0.4所以 E(T)45 0000.153 0000.261 0000.365 0000.459 400.
