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1、中考数学模拟试卷一 一、精心选一选，相信自己的判断！1200 粒大米重约 4 克，如果每人每天浪费 1 粒米，那么约 458 万人口的漳州市每天浪费大米约（）克（用科学记数法表示） 2下列运算正确的是（） 3经过折叠不能围成一个正方体的图形是（ ）4已知 内接于 ， 于 ，如果 ，那么 的度数为（ ） 或 或5近一个月来漳州市遭受暴雨袭击，九龙江水位上涨小明以警戒水位为 点，用折线统计图表示某一天江水水位情况请你结合折线统计图判断下列叙述不正确的是（ ）8 时水位最高 这一天水位均高于警戒水位8 时到 16 时水位都在下降 点表示 12 时水位高于警戒水位 0.6 米 6哥哥身高 1.68 米
2、，在地面上的影子长是 2.1 米，同一时间测得弟弟的影子长 1.8 米，则弟弟身高是（）1.44 米 1.52 米 1.96 米 2.25 米7某超市购进了一批不同价格的运动鞋，根据近几年统计的平均数据，运动鞋单价为40 元，35 元，30 元，25 元的销售百分率分别为 ， ， ， 要使该超市销售运动鞋收入最大，该超市应多购单价为（）的运动鞋40 元 35 元 30 元 25 元8如图， 是菱形 的对角线 的交点， 分别是 的中点下列结论： ；四边形 是中心对称图形； 是轴对称图形； 其中错误的结论有 1 个 2 个 3 个 4 个二、认真填一填，试试自己的身手！9平方根等于它本身的数是10
3、若 ，则 11不等式组 的解集是12若方程 无解，则 13为了解家庭丢弃塑料袋对环境造成的影响，某班研究性学习小组的六位同学记录了自己家中一周内丢弃塑料袋的数量结果如下（单位：个）30，28，23，18，20，31若该班有 50 名学生，请你估算本周全班同学的家共丢弃塑料袋 个14投一枚均匀的正方体骰子，面朝上的点数是 5 的概率是15如图， 中， ， ， ，则16某礼堂的座位排列呈圆弧形，横排座位按下列方式设置：根据提供的数据得出第排有个座位排数 1 2 3 4 座位数 20 24 28 32 三、用心做一做，显显你的能力！17 (本题满分 8 分，每小 题 4 分，共 8 分) （1）计算
4、： （2）化简： 18 （本题满分 7 分）小敏有红色、白色、黄色三件上衣，又有米色、白色的两条裤子如果她最喜欢的搭配是白色上衣配米色裤子，那么黑暗中，她随机拿出一件上衣和一条裤子，正是她最喜欢搭配的颜色请你用列表或画树状图，求出这样的巧合发生的概率是多少？19 （本题满分 7 分）福林制衣厂现有 24 名制作服装工人，每天都制作某种品牌衬衫和裤子，每人每天可制作衬衫 3 件或裤子 5 条（1）若该厂要求每天制作的衬衫和裤子数量相等，则应安排制作衬衫和裤子各多少人？（2）已知制作一件衬衫可获得利润 30 元，制作一条裤子可获得利润 16 元，若该厂要求每天获得利润不少于 2100 元，则至少需
5、要安排多少名工人制作衬衫？20 （本题满分 8 分）表是某班学生年龄统计表（1）请你把表中未填的项目补充完整；（2）从表中可以看出，众数是，中位数是 ，平均数是 ；（3）请你根据统计表，在图 10 中画出该班学生年龄统计直方图（要求标出数字）21（本题满分 9 分）如图，已知 是 的直径， 是弦，过点 作 于 ，连结 （1）求证： ；（2）若 ，求 的度数22（本题满分 10 分）已知：如图 12，在直角梯形 ABCD 中，ADBC，BC5cm ，CD6cm，DCB60，ABC90。等边三角形 MPN（N 为不动点）的边长为 cm，边 MN 和直角梯形 ABCD 的底边 BC 都在直线 上，N
6、C8cm。将直角梯形 ABCD 向左翻折 180，翻折一次得到图形，翻折二次得图形，如此翻折下去。（1）将直角梯形 ABCD 向左翻折二次，如果此时等边三角形的边长 a2cm，这时两图形重叠部分的面积是多少？（2）将直角梯形 ABCD 向左翻折三次，如果第三次翻折得到的直角梯形与等边三角形重叠部分的面积等于直角梯形 ABCD 的面积，这时等边三角形的边长 a 至少应为多少？（3）将直角梯形 ABCD 向左翻折三次，如果第三次翻折得到的直角梯形与等边三角形重叠部分的面积等于直角梯形面积的一半，这时等边三角形的边长应为多少？23（本题满分 11 分）如图 12， 是 的内接三角形，直径 ，交 于
7、， ，的延长线相交于 （1）求证： ；（2）若 ，试求 的半径；（3）当 是什么类型的弧时， 的外心在 的外部、内部、一边上？（只写结论，不用证明）24 （本题满分 12 分）如图 1，已知抛物线的顶点为 A(O，1)，矩形 CDEF 的顶点C、F 在抛物线上，D、E 在 轴上，CF 交 y 轴于点 B(0，2)，且其面积为 8(1)求此抛物线的解析式；(2)如图 2，若 P 点为抛物线上不同于 A 的一点，连结 PB 并延长交抛物线于点 Q，过点P、Q 分别作 轴的垂线，垂足分别为 S、R求证：PBPS；判断SBR 的形状；试探索在线段 SR 上是否存在点 M，使得以点 P、S、M 为顶点的
8、三角形和以点Q、R、M 为顶点的三角形相似，若存在，请找出 M 点的位置；若不存在，请说明理由参考答案：17、解：（1）原式 5 分 7 分（2）原式 2 分 4 分 7 分18、（6分）由上表（或图）可知，所有等可能结果共 6 种，其中正好是白色上衣配米色裤子的只有 1 种，所以所求概率是 19、解：（1）设应安排 名工人制作衬衫，依题意，得 1 分 3 分解之，得 4 分答：应安排 15 名工人制作衬衫，9 名工人制作裤子 5 分（2）设应安排 名工人制作衬衫，依题意，得 6 分 8 分解之，得 9 分答：至少应安排 18 名工人制作衬衫 10 分20、解：（1） （2）15 岁，15 岁
9、，14.9 岁；（3）21、法一： 是 的直径又14 岁 15 岁 16 岁频数记录 正正正正正正正正正正频数 15 25 10频率 0.3 0.5 0.2 （6 分）证法二： 是 的直径即 又 （2）（6 分）解法一： 是 的直径，的度数为： （6 分）解法二： 是 的直径， （3 分）的度数为 的度数为 （6 分）22、福州市解：（1）重叠部分的面积等于 （2）等边三角形的边长 a 至少为10cm（3）等边三角形的边长为23、（1）证明：连结 ， ， 3 分又 ， 4 分（2）解：连结 ，则 5 分，即 的半径为 2（3）解：当 是劣弧时， 的外心在 的外部 10 分当 是半圆时， 的外心
10、在 的边上 11 分当 是优弧时， 的外心在 的内部 12 分24、.解：方法一：B 点坐标为(02)，OB2，矩形 CDEF 面积为 8，CF=4.C 点坐标为(一 2， 2)F 点坐标为(2，2)。设抛物线的解析式为 其过三点 A(0，1) ，C(-22)，F(2，2)。得 解这个方程组，得此抛物线的解析式为 (3 分)方法二：B 点坐标为(02)， OB2，矩形 CDEF 面积为 8，CF=4.C 点坐标为(一 2， 2)。 (1 分)根据题意可设抛物线解析式为 。 其过点 A(0，1) 和 C(-22) 解这个方程组，得此抛物线解析式为(2)解：过点 B 作 BN ，垂足为 NP 点在
11、抛物线 y= 十 l 上可设 P 点坐标为 PS ，OBNS2，BN 。PN=PS NS= (5 分)在 Rt PNB 中PB PB PS (6 分)根据同理可知 BQQR。 ，又 ， ，同理 SBP (7 分) . SBR 为直角三角形 (8 分)方法一：设 ，由知 PSPBb ， 。 。 (9 分)假设存在点 M且 MS ，别 MR 。若使PSMMRQ，则有 。即 。SR 2M 为 SR 的中点. (11 分)若使PSMQRM，则有 。 。 。M 点即为原点 O。综上所述，当点 M 为 SR 的中点时 PSM MRQ；当点 M 为原点时，PSM MRQ (13 分)方法二：若以 P、S 、
12、M 为顶点的三角形与以 Q、M、R 为顶点的三角形相似， ，有 PSM MRQ 和 PSMQRM 两种情况。当 PSM MRQ 时 SPM RMQ， SMP RQM由直角三角形两锐角互余性质知 PMS+ QMR 。 。 (9 分)取 PQ 中点为 N连结 MN则 MN PQ= (10 分)MN 为直角梯形 SRQP 的中位线,点 M 为 SR 的中点 (11 分)当PSMQRM 时，又 ，即 M 点与 O 点重合。点 M 为原点 O。综上所述，当点 M 为 SR 的中点时， PSMMRQ；当点 M 为原点时， PSMQ RM (13 分)14 岁 15 岁 16 岁频数记录 正正正 正正正正正 正正正频数 15 10频率 0.5
