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1、一.页码问题对多少页出现多少1或2的公式如果是 X 千里找几，公式是 1000+X00*3 如果是 X 百里找几，就是100+X0*2，X 有多少个0 就*多少。依次类推!请注意，要找的数一定要小于 X ，如果大于 X 就不要加1000或者100一类的了，比如，7000页中有多少3 就是 1000+700*3=3100(个)20000页中有多少6就是 2000*4=8000 (个)友情提示，如3000页中有多少3，就是300*3+1=901，请不要把3000的3忘了二，握手问题N 个人彼此握手，则总握手数S=(n-1)a1+a(n-1)/2=(n-1)1+1+(n-2)/2=n2-n/2 =N
2、(N-1)/2例题：某个班的同学体育课上玩游戏，大家围成一个圈，每个人都不能跟相邻的2个人握手，整个游戏一共握手152次， 请问这个班的同学有( )人A、16 B、17 C、18 D、19【解析】此题看上去是一个排列组合题，但是却是使用的多边形对角线的原理在解决此题。按照排列组合假设总数为X 人 则 Cx 取3=152 但是在计算 X 时却是相当的麻烦。 我们仔细来分析该题目。以某个人为研究对象。则这个人需要握 x-3次手。每个人都是这样。则总共握了 x(x-3)次手。但是没2个人之间的握手都重复计算了1次。则实际的握手次数是 x(x-3)2=152 计算的 x=19人三，钟表重合公式钟表几分
3、重合，公式为： x/5=(x+a)/60 a 时钟前面的格数四，时钟成角度的问题设 X 时时，夹角为30X ， Y 分时，分针追时针5.5，设夹角为 A.(请大家掌握)钟面分12大格60小格每一大格为360除以12等于30度，每过一分钟分针走6度，时针走0.5度，能追5.5度。1.【30X-5.5Y】或是360- 【30X-5.5Y】 【】表示绝对值的意义(求角度公式)变式与应用2.【30X-5.5Y】=A 或360-【30X-5.5Y】=A (已知角度或时针或分针求其中一个角)五，往返平均速度公式及其应用(引用)某人以速度 a 从 A 地到达 B 地后，立即以速度 b 返回 A地，那么他往返
4、的平均速度 v=2ab/(a+b )。证明：设 A、B 两地相距 S，则往返总路程2S，往返总共花费时间 s/a+s/b故 v=2s/(s/a+s/b)=2ab/(a+b)六，空心方阵的总数空心方阵的总数= (最外层边人(物) 数-空心方阵的层数)空心方阵的层数4= 最外层的每一边的人数 2-(最外层每边人数-2*层数)2=每层的边数相加 4-4层数空心方阵最外层每边人数= 总人数 /4/层数+层数方阵的基本特点： 方阵不论在哪一层，每边上的人(或物)数量都相同.每向里一层边上的人数就少2; 每边人(或物)数和四周人(或物) 数的关系： 中实方阵总人(或物)数=(每边人(或物) 数)2=( 最
5、外层总人数4+1)2例： 某部队排成一方阵，最外层人数是80人，问方阵共有多少官兵?(441 人) 某校学生刚好排成一个方队，最外层每边的人数是24人，问该方阵有多少名学生?(576名)解题方法：方阵人数=(外层人数4+1)2=(每边人数)2 参加中学生运动会团体操比赛的运动员排成了一个正方形队列。如果要使这个正方形队列减少一行和一列，则要减少33人。问参加团体操表演的运动员有多少人?(289人)解题方法：去掉的总人数= 原每行人数 2-1=减少后每行人数2+1典型例题：某个军队举行列队表演，已知这个长方形的队阵最外围有32人，若以长和宽作为边长排出2个正方形的方阵需要180人。则原来长方形的
6、队阵总人数是( )A、64， B、72 C、96 D、100【解析】这个题目经过改编融合了代数知识中的平方和知识点。长方形的(长+宽)2=32+4 得到长+宽=18。 可能这里面大家对于长+宽=18 有些难以计算。 你可以假设去掉4个点的人先不算。长+宽 (不含两端的人)2+4(4个端点的人)=32 ， 则计算出不含端点的长+ 宽=14 考虑到各自的2端点所以实际的长宽之和是14+2+2=18 。 求长方形的人数，实际上是求长 宽。根据条件 长长 +宽宽=180 综合 (长+宽)的平方=长长+ 宽宽+2 长宽=1818 带入计算即得到 B。其实在我们得到长宽之和为18时，我们就可以通过估算的方
7、法得到选项 B七，青蛙跳井问题例如：青蛙从井底向上爬，井深10米，青蛙每跳上5米，又滑下4米，这样青蛙需跳几次方可出井?(6)单杠上挂着一条4米长的爬绳，小赵每次向上爬1米又滑下半米来，问小赵几次才能爬上单杠?(7)总解题方法：完成任务的次数=井深或绳长 - 每次滑下米数(遇到半米要将前面的单位转化成半米)例如第二题中，每次下滑半米，要将前面的4米转换成8个半米再计算。完成任务的次数=(总长-单长)/ 实际单长+1八，容斥原理总公式：满足条件一的个数+满足条件2的个数-两个都满足的个数=总个数 -两个都不满足的个数【国2006一类-42】现有50名学生都做物理、化学实验，如果物理实验做正确的有
8、40人，化学实验做正确的有31人，两种实验都做错的有4人，则两种实验都做对的有多少人? A.27人 B.25人 C.19人 D.10人上题就是数学运算试题当中经常会出现的“两集合问题” ，这类问题一般比较简单，使用容斥原理或者简单画图便可解决。但使用容斥原理对思维要求比较高，而画图浪费时间比较多。鉴于此类问题一般都按照类似的模式来出，下面华图名师李委明给出一个通解公式，希望对大家解题能有帮助：例如上题，代入公式就应该是：40+31-x=50-4，得到x=25。我们再看看其它题目： 【国 2004A-46】某大学某班学生总数为32人，在第一次考试中有26人及格，在第二次考试中有24人及格，若两次
9、考试中，都没有及格的有4人，那么两次考试都及格的人数是多少?A.22 B.18 C.28 D.26代入公式：26+24-x=32-4 ，得到 x=22九，传球问题这道传球问题是一道非常复杂麻烦的排列组合问题。【李委明解三】不免投机取巧，但最有效果(根据对称性很容易判断结果应该是3的倍数，如果答案只有一个3的倍数，便能快速得到答案)，也给了一个启发 -传球问题核心公式N 个人传 M 次球，记 X=(N-1)M/N，则与 X 最接近的整数为传给“非自己的某人 ”的方法数，与 X 第二接近的整数便是传给自己的方法数。大家牢记一条公式，可以解决此类至少三人传球的所有问题。四人进行篮球传接球练习，要求每
10、人接球后再传给别人。开始由甲发球，并作为第一次传球，若第五次传球后，球又回到甲手中，则共有传球方式：A.60种 B.65种 C.70种 D.75种x=(4-1)5/4 x=60十，圆分平面公式：N2-N+2,N 是圆的个数十一，剪刀剪绳对折 N 次，剪 M 刀，可成 M*2n+1段将一根绳子连续对折3次,然后每隔一定长度剪一刀，共剪6刀。问这样操作后,原来的绳子被剪成了几段?A.18段 B.49段 C.42段 D.52段十二，四个连续自然数，性质一，为两个积数和两个偶数，它们的和可以被2整除，但是不能被4整除性质二，他们的积+1 是一个奇数的完全平方数十三，骨牌公式公式是：小于等于总数的2的
11、N 次方的最大值就是最后剩下的序号十四，指针重合公式关于钟表指针重合的问题，有一个固定的公式：61T=S(S为题目中最小的单位在题目所要求的时间内所走的格书，确定S 后算出 T 的最大值知道相遇多少次。 )十五，图色公式公式：(大正方形的边长的3次方 )(大正方形的边长2)的3次方。十六，装错信封问题小明给住在五个国家的五位朋友分别写信，这些信都装错的情况共有多少种 44种f(n)=n!(1-1/1!+1/2!-1/3!.+(-1)n(1/n!)或者可以用下面的公式解答装错1信 0种 装错2信：1种3 2 4 9 5 44递推公式是 S(n)=n.S(n-1)+(-1)n如果是6封信装错的话就
12、是265十七，伯努利概率模型某人一次涉及击中靶的概率是3/5，设计三次，至少两次中靶的概率是集中概率3/5，则没集中概率2/5，即为两次集中的概率+三次集中的概率公式为 C(2,3)*(3/5)2*(2/5)1+C(3,3)(3/5)3*(2/5)081/125十八，圆相交的交点问题N 个圆相交最多可以有多少个交点的问题分析 N*(N-1)十九，约数个数问题M=AX*BY 则 M 的约数个数是(X+1)(Y+1)360这个数的约数有多少个?这些约数的和是多少?解360=222335，所以360 的任何一个约数都等于至多三个2( 可以是零个，下同)，至多两个3和至多一个5的积。如果我们把下面的式
13、子(1+2+4+8)(1+3+9)(1+5)展开成一个和式，和式中的每一个加数都是在每个括号里各取一个数相乘的积。由前面的分析不难看出，360的每一个约数都恰好是这个展开式中的一个加数。由于第一个括号里有4个数，第二个括号里有3个数，第三个括号里有2个数，所以这个展开式中的加数个数为432=24，而这也就是360的约数的个数。另一方面，360的所有约数的和就等于这个展开式的和，因而也就等于(1+2+4+8)(1+3+9)(1+5)=15136=1，170答：360的约数有24个，这些约数的和是1，170。甲数有9个约数，乙数有10个约数，甲、乙两数最小公倍数是2800，那么甲数和乙数分别是多少
14、?解：一个整数被它的约数除后，所得的商也是它的约数，这样的两个约数可以配成一对.只有配成对的两个约数相同时，也就是这个数是完全平方数时，它的约数的个数才会是奇数.因此，甲数是一个完全平方数.2800=24527.在它含有的约数中是完全平方数，只有1，22，24，52，2252 ，2452.在这6个数中只有2252=100，它的约数是(2+1)(2+1)=9(个).2800是甲、乙两数的最小公倍数，上面已算出甲数是100=2252，因此乙数至少要含有24和7，而247=112恰好有(4+1)(1+1)=10(个 )约数，从而乙数就是112.综合起来，甲数是100，乙数是112.二十，吃糖的方法当
15、有 n 块糖时，有2(n-1) 种吃法。二十一，隔两个划数1987=36+1258 125823+1=1888即剩下的是1888 减去1能被3整除二十二，边长求三角形的个数三边均为整数，且最长边为11的三角形有多少个?asdfqwer的最后解答：11,11,11;11,11,10;11,11,9;.11,11,1;11,10,10;11,10,9;.11,10,2;11,9,9;.11,9,3;11,8,8;.11,8,4;11,7,7,.11,7,5;11,6,6;1+3+5+7+9+11=62=36如果将11改为 n 的话，n=2k-1 时，为 k2个三角形; n=2k 时，为(k+1)k
16、 个三角形。二十三，2乘以多少个奇数的问题如果 N 是1，2，3，1998，1999，2000的最小公倍数，那么 N 等于多少个2与1个奇数的积?解：因210=1024 ，211=20482000 ，每个不大于2000的自然数表示为质因数相乘，其中2的个数不多于10个，而1024=210，所以， N 等于10个2与某个奇数的积。二十四，直线分圆的图形数设直线的条数为 N 则 总数=1+N(1+N)/2将一个圆形纸片用直线划分成大小不限的若干小纸片，如果要分成不少于50个小纸片，至少要画多少条直线?请说明.解我们来一条一条地画直线。画第一条直线将圆形纸片划分成2块.画第二条直线，如果与第一条直线在圆内相交，
