阅读理解型(初中数学中考题汇总49)

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1、第 45 章 阅读理解型1. (2011 江苏南京，28，11 分 )问题情境已知矩形的面积为 a（a 为常数，a 0），当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？数学模型设该矩形的长为 x，周长为 y，则 y 与 x 的函数关系式为 2()0ayx探索研究我们可以借鉴以前研究函数的经验，先探索函数 的图象性质1()yx 填写下表，画出函数的图象：1xyO 134522 3 54（第 28 题）11观察图象，写出该函数两条不同类型的性质；在求二次函数 y=ax2bxc（a0）的最大（小）值时，除了通过观察图象，还可以通过配方得到请你通过配方求函数 (x 0)的最小值1yx解决问题用上述

2、方法解决“问题情境”中的问题，直接写出答案x 14321 2 3 4 y 【答案】解： ， ， ，2， ， ， 17403510374函数 的图象如图yx()本题答案不唯一，下列解法供参考当 时， 随 增大而减小；当 时, 随 增大而增大；当 时函数01xyx1xyx1x的最小值为 2y() x= 221()= 221()2xxx= 21()当 =0，即 时，函数 的最小值为 2 xx1yx(0)当该矩形的长为 时，它的周长最小，最小值为 a4a2. （2011 江苏南通，27，12 分）（本小题满分 12 分）已知 A(1， 0)， B(0,1)，C(1，2) ，D(2 ，1)，E(4，2)

3、五个点，抛物线 ya ( x1)2k（a0），经过其中三个点.（1） 求证：C，E 两点不可能同时在抛物线 ya ( x1) 2k（a0）上；（2） 点 A 在抛物线 ya (x1) 2k（a0）上吗？为什么？（3） 求 a 和 k 的 值.【答案】（1）证明：将 C， E 两点的坐标代入 ya ( x1) 2k（a0）得，解得 a0，这与条件 a0 不符，492kC，E 两点不可能同时在抛物线 ya ( x1) 2k（a0）上.（2）【法一】A、C、D 三点共线（如下图），A、C、D 三点也不可能同时在抛物线 ya (x1) 2k（a0）上.同时在抛物线上的三点有如下六种可能：A、B、C ；

4、A、B、E；A、B、D；A、D、E ；B、C、D；B、D、E .将、四种情况（都含 A 点）的三点坐标分别代入 ya (x1)2k（a0） ，解得：无解；无解；a1，与条件不符，舍去；无解.所以 A 点不可能在抛物线 ya (x1) 2k（a0）上.【法二】抛物线 ya ( x1) 2k（a0）的顶点为（1，k）假设抛物线过 A(1，0) ，则点 A 必为抛物线 ya (x1) 2k （a0）的顶点，由于抛物线的开口向上且必过五点 A、B、C 、D、E 中的三点，所以必过 x 轴上方的另外两点 C、E，这与（1）矛盾，所以 A 点不可能在抛物线 ya (x1) 2k （a0）上.（3）.当抛物

5、线经过（2）中B、C、D 三点时，则，解得4ak12ak. 当抛物线经过（2）中B、D 、E 三点时，同法可求：.381ak 或.12ak3813. （2011 四川凉山州，28，12 分）如图，抛物线与 轴交于 （ ，0）、 （ ，0）xA1xB2x两点，且 ，与 轴交于点 ，其中 是方程 的两个根。12xy0,4C12， 24（1）求抛物线的解析式；（2）点 是线段 上的一个动点，过点 作 ，交 于点 ，连接 ，MABMNBCNCM当 的面积最大时，求点 的坐标；CN（3）点 在（1）中抛物线上，点 为抛物线上一动点，在 轴上是否存在点 ，4,DkExF使以 为顶点的四边形是平行四边形，如

6、果存在，求出所有满足条件的点AEF、 、 、的坐标，若不存在，请说明理由。yxOBMNCA28 题图【答案】（1） ， ， 。2410x12x6 ， 。(,)A(6,)B又抛物线过点 、 、 ，故设抛物线的解析式为 ，将点C(2)6yax的坐标代入，求得 。C13a抛物线的解析式为 。243yx（2）设点 的坐标为（ ，0），过点 作 轴于点 （如图（1）。MmNHx点 的坐标为（ ，0），点 的坐标为（6，0），AB ， 。8B ， 。NCPAC ， ， 。HOA2482m 1CMNAMNSSONHgg 21(2)3m。4当 时， 有最大值 4。CMNS此时，点 的坐标为（2，0）。（3）点

7、 （4， ）在抛物线 上，Dk2143yx当 时， ，x点 的坐标是（4， ）。 如图（2），当 为平行四边形的边时， ，AFAFDE （4， ），错误！链接无效。 。4 ， 。 1(6,0)2(,) 如图（3），当 为平行四边形的对角线时，设 ，(,0)n则平行四边形的对称中心为（ ，0）。 2n 的坐标为（ ，4）。E6把 （ ，4）代入 ，得 。n143yx21630n解得 。827， 。3(,0)F4(,0)FyxOBMNCA图（1）HyxOB2FEA图（2）1FDyxO B3FEA图（3）ED4FE4. （2011 江苏苏州，28,9 分）（本题满分 9 分）如图，小慧同学吧一个正三

8、角形纸片（即OAB）放在直线 l1 上，OA 边与直线 l1 重合，然后将三角形纸片绕着顶点 A 按顺时针方向旋转 120，此时点 O 运动到了点 O1 处，点 B 运动到了点 B1 处；小慧又将三角形纸片 AO1B1 绕 B1 点按顺时针方向旋转 120，点 A 运动到了点 A1 处，点 O1 运动到了点O2 处（即顶点 O 经过上述两次旋转到达 O2 处）.小慧还发现：三角形纸片在上述两次旋转过程中，顶点 O 运动所形成的图形是两段圆弧，即弧 OO1 和弧 O1O2，顶点 O 所经过的路程是这两段圆弧的长度之和，并且这两端圆弧与直线 l1 围成的图形面积等于扇形 AOO1 的面积、AO 1

9、B1 的面积和扇形 B1O1O2 的面积之和.小慧进行类比研究：如图，她把边长为 1 的正方形纸片 OABC 放在直线 l2 上，OA边与直线 l2 重合，然后将正方形纸片绕着顶点 A 按顺时针方向旋转 90，此时点 O 运动到了点 O1 处（即点 B 处），点 C 运动到了点 C1 处，点 B 运动到了点 B1 处；小慧又将正方形纸片 AO1C1B1 绕 B1 点按顺时针方向旋转 90， ，按上述方法经过若干次旋转后，她提出了如下问题：问题：若正方形纸片 OABC 按上述方法经过 3 次旋转，求顶点 O 经过的路程，并求顶点 O 在此运动过程中所形成的图形与直线 l2 围成图形的面积；若正方

10、形 OABC 按上述方法经过 5 次旋转，求顶点 O 经过的路程；问题：正方形纸片 OABC 按上述方法经过多少次旋转，顶点 O 经过的路程是？2041请你解答上述两个问题.【答案】解问题：如图，正方形纸片 OABC 经过 3 次旋转，顶点 O 运动所形成的图形是三段弧，即弧 OO1、弧 O1O2 以及弧 O2O3，顶点 O 运动过程中经过的路程为.)(80921809顶点 O 在此运动过程中所形成的图形与直线 l2 围成图形的面积为=1+.1360)2(9360192 正方形 OABC 经过 5 次旋转，顶点 O 经过的路程为.)2(1818问题：方形 OABC 经过 4 次旋转，顶点 O 经过的路程为)(09209 =20 + .41)21(正方形纸片 OABC 经过了 81 次旋转.