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1、课题：第八章 二元一次方程组小结课程目标一、知识与技能目标1.通过举例使学生准确理解二元一次方程、二元一次方程组解的概念，并熟练地运用代入消元法、加减消元法解二元一次方程组。2.举出生活中用二元一次方程组解决问题的实例，抓住列二元一次方程组解决实际问题中的关键，找到相等关系，熟练地建模。3.通过列方程组解决实际问题，提高分析和综合的能力。二、过程与方法目标1.通过复习巩固解二元一次方程组的方法，进一步体会解二元一次方程组的基本思想消元，体会化归思想。2.通过列方程组解决实际问题，培养学生分析问题、解决问题的能力，传授数学思想、数学方法。三、情感态度与价值观目标1.通过实际问题，对学生进行思想教
2、育，提高学习数学的积极性、培养学生合作交流的意识。2.在交流和反思的过程中建立知识体系，体验学习数学的成就感。教材解读本节课主要是举例说明怎样用代入法和加减法解二元一次方程组，并用二元一次方程组解决一些具体的实际问题。学情分析本章内容是初中数学中对于培养价值观要求极为理想的教学内容既有知识、技能，又可培养学生分析问题、解决问题的能力，还有几种重要的数学思想化归思想、方程思想等，难点在于列方程组解决实际生活中的问题，应多鼓励学生独立思考。一、创设情境，导入新课我们与现实生活中一些实际问题打交道这么久，用二元一次方程组解决了许多问题，今天我们对这段时间所接触的内容一起来回顾一下。二、师生互动，课堂
3、探究(一)提出问题,引发讨论1.举例说明怎样用代入法和加减法解二元一次方程组,“代入”与“加减”的目标是什么？2.用二元一次方程组解决一个实际问题，你能说说用方程组解决实际问题的基本思路吗？(二)导入知识，解释疑难1.举列说明怎样用代入法和加减法解二元一次方程组:例 1:解方程组 23164xy 分析:对于方程组中的中,有一个未知数的系数为 1,因此可以把变形为 x=13-4y,用代入法消去方程中的未知数 x,从而求出 y 的值.解:由,得 x=13-4y 把代入,得 2(13-4y)+3y=16-5y=-10y=2把 y=2 代入,得 x=5所以原方程组的解是 52xy例 2:解方程组 31
4、47x分析:未知数的系数没有绝对值为 1 的,也没有哪一个未知数的系数相同或相反,我们观察可以发现,x 的系数绝对值较小,因此,我们找到 2 和 3 的最小公倍数 6,然后把3,2,便可将的 x 的系数化为相同,这样通过相减就可以把未知数 x消去.解:3,得 6x+9y=36 2,得 6x+8y=34 -,得 y=2将 y=2 代入,得 x=3所以原方程组的解是 32xy用代入法和加减法解二元一次方程组时,“代入”与“加减”的目的就是“消元” ，化“二元”为“一元” 。2.用二元一次方程组解决实际问题例 3:某商店购进一批衬衫,甲顾客以 7 折的优惠价格买了 20 件,而乙顾客以 8 折的优惠
5、价格买了 5 件,结果商店都获得利润 200 元,求这批衬衫的进价是多少元?标价是多少元?分析:利润=售价-进价.问题中的两个等量关系为:当商店把 20件衬衫卖给甲顾客时的相等关系是(标价70%-进价)20=200;当商店把 5 件衬衫卖给乙顾客时的相等关系是(标价80%-进价)5=200.由此可以发现两个等量关系中只涉及到标价和进价不知,故可直接设出标价和进价.解:设这批衬衫的进价为 x 元,标价为 y 元,根据题意,得(70%)2085yx化简方程组,得 .71084yx-,得 0.1y=30 y=300把 y=300 代入,得 0.7300-x=10 x=200所以方程组的解为 230x
6、y 答:这批衬衫进价是 200 元,标价是 300 元.例 4:某超市出售的某种茶壶每只定价 20 元,茶杯每只定价 3 元,该超市在营销淡季特规定一项优惠方法,即买一只茶壶赠送一只茶杯,小明花了 170 元,买回茶壶和茶杯一共 38只,问小明买回茶壶和茶杯各多少只?分析:先要联系实际,结合生活经历去审题,弄清数量关系.必须明白在买回的茶杯中,有一些是商场赠送的,不需要花钱,而这个数目恰好是买回茶壶的数目.问题中的两个等量关系:茶壶只数+茶杯只数=38 只;买茶壶的钱+买茶杯的钱(送的除外)=170 元.解:设小明买回茶壶 x 只,买回茶杯 y 只,则茶杯数目中花了钱的为(y-x)只,根据题意
7、得, 3820()170xy解得 43y答:小明买回茶壶 4 只,茶杯 34 只.在上面设未知数时采用了直接设法,也可采用间接的方法设未知数,如:设小明买了茶壶 x 只,茶杯 y 只(不包括赠送的),根据题意,得 382017xyx解得 430yx+y=4+30=34答:小明买回茶壶 4 只,茶杯 34 只.师生共析:用方程组解决实际问题时,应先分析题目中的已知量、未知量是什么，各个量之间的关系是什么，找出它们之间的相等关系，列出方程组，然后求出这个方程组的解。用方程组解决实际问题的主要步骤为：(1)弄清题意和题目中的等量关系，用字母表示题目中的两个未知数。(2)找出能够表示问题中全部含义的两
8、个相等关系。(3)根据这两个相等关系列出相关的代数式，从而列出方程并组成方程组。(4)解这个方程组并求出未知数的值。(5)根据应用题的实际意义，检查求得的结果是否合理。(6)写出符合题意的解。3.做一做(1)判断下列方程(或方程组)是否为二元一次方程(组),并说明理由.3x-4y=5 2x- 12y=1 12xyz 346yx(2)若方程组 6axb与方程组 3456xy有相同的解,求 a、b 的值. (3)若 1xy及 23都是方程 ax+by+2=0 的解,试判断 35xy是否为方程 ax+by+z=0的又一个解?答案:(1)是二元一次方程 是二元一次方程组 (2)a=4,b=-1 (3)
9、是4.本章知识体系设 未 知 数 ,列 方 程 组实 际 问 题 答 案 检 验 数 学 问 题 的 解(二 元 一 次 方 程 组 的 解 )代 入 法加 减 法(消 元 )解方程组数 学 问 题(二 元 一 次 方 程 组 )实 际 问 题(三)归纳总结,知识回顾通过对这一章所学知识的系统总结,我们已能从实际问题情境中加强对概念、方法意义的理解,掌握了解二元一次方程组的方法及所渗透的重要的数学思想.作业设计(一)双基练习1.已知 x=1-m,y=2-3m,用 y 的代数式表示 x 的式子是_.2.已知 12xy是方程组 310abx的一个解,则(b-a) 3=_.3.一个三位数的个位数字是
10、 7,十位数字与百位数字之和为 3,若把个位数字移到首位,则新数比原数的 5 倍还多 77,求这个三位数.(二)创新提升4.某中学新建了一栋 4 层的教学大楼,每层楼有 8 间教室,进出这栋大楼共有 4道门,其中两道正门大小相同,两道侧门大小也相同,安全检查中,对 4 道门进行了测试:当同时开启一道正门和两道侧门时,2 分钟内可以通过 560 名学生;当同时开启一道正门和一道侧门时,4 分钟可以通过 800 名学生.(1)求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生?(2)检查中发现,紧急情况时因学生拥挤,出门效率将降低 20%,安全检查规定,在紧急情况下全大楼的学生应在 5 分钟内通过这 4 道门安全撤离.假设这栋大楼每间教室最多有45 名学生,问:建造的这 4 道门是否符合安全规定?请说明理由.(三)探究拓展5.甲乙两人现在年龄之和为 98 岁,当甲的年龄是乙现在的年龄的一半时,乙恰是甲现在的年龄,求甲、乙现年各是多少岁?
