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1、学而思教育学习改变命运 思考成就未来！ 高考网 学而思教育学习改变命运 思考成就未来！ 高考网 20062007 学年度北京市西城区抽样测试高三数学试卷（理科）2007.1本试卷为第一卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分. 满分 150 分. 考试时间90 分钟.第一卷（选择题，共 40 分）一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1已知集合 S=R， ，那么集合 2|,032|xBxA（AB）等于 （ ）A B30|x 21|xC D,或 ,或2在空间中，有如下四个命题：平行于同一个平面的两条直线是平行直线；垂直于
2、同一条直线的两个平面是平行平面；若平面 内有不共线的三个点到平面 距离相等，则 ；过平面 的一条斜线有且只有一个平面与平面 垂直.其中正确的两个命题是 （ ）A、 B、C、 D、3将函数 的图象按向量 a 平移后，得到 的图象，则 （ xy2log 41log2xy）Aa=（1 ，2） B a=（1，2） Ca=（1，2） Da=（1，2）4在 的展开式中 的系数是 （ 6)(xx）A240 B 15 C15 D240学而思教育学习改变命运 思考成就未来！ 高考网 学而思教育学习改变命运 思考成就未来！ 高考网 5设等差数列a n的前 n 项和是 ，且 ，那么下列不等式中成立的是nS9,102
3、a（ ）A B C D 01020a0210S0410aS6已知函数 上是减函数，则 的取值范围是 （ 3,sin在xy）A B C D,0)23,0)23,0(3,0(7在 1，2，3，4，5 这五个数字所组成的没有重复数字的三位数中，其各个数字之和为9 的三位数共有 （ ）A16 个 B 18 个 C19 个 D21 个8已知定点 A（2，0），圆 O 的方程为 ，动点 M 在圆 O 上，那么82yxOMA 的最大值是 （ ）A B C D6432arcos42arcos第二卷（非选择题 共 110 分）二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分. 把答案填在题中横线上.
4、）9已知向量 a=（2，1），b=（0，1），若存在实数 使得 b（a+ b），则 等于.10椭圆 为参数）的标准方程是 ，它的一个焦点到其相(sin4co5yx应准线的距离是 .20070120学而思教育学习改变命运 思考成就未来！ 高考网 学而思教育学习改变命运 思考成就未来！ 高考网 11已知点 P（x ，y ）的坐标满足条件 那么 的取值范围是 .,03,1yxyxz12在ABC 中，A=60 ，AC =1，ABC 的面积为 ，则 BC 的长为 .13过球面上 A，B，C 三点的截面和球心的距离等于球半径的一半，且AB=BC=CA=3，则球的半径是 .14已知二次函数 的二次项系数 a
5、，且不等式 的解集为（1，2），若)(xf xf)(的最大值为正数，则 a 的取值范围是 .)(xf三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15（本小题 13 分）已知函数 xxfsin21co)(（I）求 的定义域；f（II）求 的值域；)(x（III ）设 的锐角，且 的值.求,21tan)(f16（本小题 13 分）在一天内甲、乙、丙三台设备是否需要维护相互之间没有影响，且甲、乙、丙在一天内不需要维护的概率依次为 0.9、0.8、0.85. 则在一天内（I）三台设备都需要维护的概率是多少？（II）恰有一台设备需要维护的概率是多少？（III
6、）至少有一台设备需要维护的概率是多少？17（本小题满分 13 分）设 函数,1a.2)(1xaf20070120学而思教育学习改变命运 思考成就未来！ 高考网 学而思教育学习改变命运 思考成就未来！ 高考网 （I）求 的反函数 ；)(xf)(1xf（II）若 在0，1上的最大值与最小值互为相反数，求 a 的值；1（III ）若 的图象不经过第二象限，求 a 的取值范围.)(xf18（本小题 13 分）如图，ABCDA 1B1C1D1 是正四棱柱，则棱长为 3，底面边长为 2，E 是棱 BC 的中点.（I）求证：BD 1平面 C1DE；（II）求二面角 C1DEC 的大小；（III ）在侧棱 B
7、B1 上是否存在点 P，使得 CP平面 C1DE？证明你的结论.19（本小题满分 14 分）设 ，定点 F（a，0），直线 l :x=a 交 x 轴于点 H，点 B 是 l 上的动点，过a点 B 垂直于 l 的直线与线段 BF 的垂直平分线交于点 M.（I）求点 M 的轨迹 C 的方程；（II）设直线 BF 与曲线 C 交于 P，Q 两点，证明：向量 、 与 的夹角PQF相等.20（本小题 14 分）对于数列 ，定义数列 为 的“差数列”.na1na学而思教育学习改变命运 思考成就未来！ 高考网 学而思教育学习改变命运 思考成就未来！ 高考网 （I）若 的“差数列” 是一个公差不为零的等差数列
8、，试写出 的一个通项na na公式；（II）若 的“差数列”的通项为 ，求数列 的前 n 项和 ；,21n n2nS（III ）对于（ II）中的数列 ，若数列 满足nab.7),(4*81bNban且求：数列 的通项公式；当数列 前 n 项的积最大时 n 的值.n北京市西城区 2007 年抽样测试高三数学试卷（理科）参考答案一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 C B D A D A C B二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分.91； 10 ； 11 ； 12 ； 132 3,125yx1,314 ).
9、0,2()3,(注：其中 10 题第一个空 3 分，第二个空 2 分三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15（本小题满分 12 分）（I）解：由 1 分,0sin2x得 ，3 分)(Zk所以 的定义域为 .4 分)xf ,|Zkx（II）解：当 时)(k学而思教育学习改变命运 思考成就未来！ 高考网 学而思教育学习改变命运 思考成就未来！ 高考网 xxxf sin2coisin21co)( 27 分),4i(i 所以 的值域为 .8 分)(xf 1,2|yy且（III ）解：因为 是锐角，且 ，1tan所以 ，9 分342tan1t从而 11
10、分,5cos,4sin故 .12 分7i)(f16（本小题满分 13 分）解：记甲、乙、丙三台设备在一天内不需要维护的事件分别为 A，B，C，则 .850)(,.)(,9.0)(CPBAP（I）解：三台设备都需要维护的概率2 分)()(1p=（10.9）（10.8）（10.85）=0.003.答：三台设备都需要维护的概率为 0.003.4 分（II）解：恰有一台设备需要维护的概率)()()(2 CBAPCBAPp=（10.9）0.80.85+0.9(1 0.8)0.85+0.90.8(1 0.85)=0.329.答：恰有一台设备需要维护的概率为 0.329.8 分（III）解：三台设备都不需要
11、维护的概率，11 分612.0)()(3 CPBACPp所以至少有一台设备需要维护的概率.38014学而思教育学习改变命运 思考成就未来！ 高考网 学而思教育学习改变命运 思考成就未来！ 高考网 答：至少有一台设备需要维护的概率为 0.388.13 分17（本小题满分 13 分）（I）解：因为 ,01xa所以 的值域是 2 分)(f .2|y设 .1)(log,21xyax解 得（II）解：当 时， 为（ 2，+）上的增函数，a)1f6 分所以 即0)(1ff 0)13(log)2(l aa解得 6a所以 的反函数为 ，（x2）.)(xf )(l)(1xfa4 分（III ）解：当 时，a函数
12、 是（2，+）上的增函数，且经过定点（1，1）.)(xf所以 的图象不经过第二象限的充要条件是 的图象与 x 轴的)(1f交点位于 x 轴的非负半轴上.11 分令 ，解得 ，01)2(loga 2ax由 13.,解 得分18（本小题满分 14 分）（I）证明：连接 CD1，与 C1D 相交于 O，连接 EO.CDD 1C1 是矩形，O 是 CD1 的中点，又 E 是 BC 的中点，EOBD 1.2 分又 BD1 平面 C1DE，EO 平面 C1DE，BD 1平面 C1DE.4 分（II）解：过点 C 作 CHDE 于 H，连接 C1H.在正四棱柱 ABCDA1B1C1D1 中，CC 1平面 ABCD，学而思教育学习改变命运 思考成就未来！ 高考网 学而思教育学习改变命运 思考成就未来！ 高考网 C 1HDE，C 1HC 是二面角 C1DEC 的平面角. 7 分根据平面几何知识，易得 H（0.8，1.6，0）.9 分72|,cos),348(),4.08( 111 COSQ,72arcos1HC二面
