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1、热学习题答案第三章：气体分子的输运过程(内容对应参考书的第四章)1. 某一时刻，氧气中一组分子刚与其他分子碰撞过，问：经过多长时间后，其中还保留一半未与其他分子相碰。设氧气分子都以平均速率运动，氧气温度 300K，在给定压强下，分子平均自由程为 2.0cm。解：设这组分子个数为 ，经过时间 （对应的路程为 ）后未碰撞的分子数0Ntx为 ，根据分子按自由程的分布dxedxf10由已知： ， ，则有tvx210N，即210tvxe2lnvt又由 ， ，代入上式得RTv8molKg/1323。st 532 10.2ln0.840.ln8 2. （P 142。 8）在气体放电管中，电子不断与气体分子相
2、碰，因电子的速率远远大于气体分子的平均速率，所以后者可以认为是静止不动的。设电子的“有效直径”比起气体分子的有效直径 来可以忽略不计。d（1）电子与气体分子的碰撞截面 为多大？（2）证明：电子与气体分子碰撞的平均自由程为 ne1解：（1）电子与气体分子的碰撞截面 ，由于 ，故2dede2241de （2）由于气体分子可以认为是静止不动的，则电子与气体分子间的平均相对速率就等于电子的平均速率 。在时间 内，电子走过的路程为 ，相evt tve应的圆柱体的体积为 ，则在此圆柱体内的气体分子数为 ，即为ten时间 内电子与气体分子的碰撞次数，故碰撞频率为t eevntZ电子与气体分子碰撞的平均自由程
3、为。nZve13. （P 143。 18）一长为 2m，截面积为 米 2 的管子里贮有标准状态下的 气，一半410 2CO分子中的 C 原子是放射性同位素 。在 时，放射性分子密集在管子的左2OC0t端，其分子数密度沿着管子均匀地减小，到右端减为零。求：（1）开始时，放射性气体的密度梯度是多大？（2）开始时，每秒有多少个放射性分子通过管子中点的横截面从左侧移往右侧？（3）有多少个从右侧移往左侧？（4）开始时，每秒通过管子横截面扩散的放射性气体为多少克？解：（1） 的摩尔质量为 ，由题意，在 时，管子左端和2COmolkg/106.420t右端的密度分别为：，325 /05.731.8. kRT
4、PA B由于 气体分子数密度沿着管子均匀地减小，故密度梯度为常数，即214CO4/03.1.250mkgldlAB（2）由题意可知管子中点处 气体分子的密度为 ，根据输214CO2AMdl运过程的微观分子运动简化假设，单位时间从左侧通过管子中点处的横截面 移往S右侧的 分子质量为214COdSvnmdM116其中， 为单个分子的质量， 为距截面左侧 处的放射性分子密度，有m，又因为 ， ，有dlA21 dNRTvpdk8,2152 425210323206.19.7 10.60.47318.6.4783.046. 86 dSRTpkdlNvldA（3）与（2）同理可知：单位时间从右侧通过管子中
5、点处的横截面 移往左侧的dS分子数为14CO152206.3109.726 vdlNdSvmvnmdMNA（4）由前两问可知每秒通过管子任一横截面向右扩散的 分子的质量均相等，且214CO随时间 减小。故在 时tt gdNdNmdMA 71523 083.46.10.6 4. （P 143。 21）两个长度均为 L 的圆筒同轴地套在一起，内筒和外筒的半径分别为 1R、 2，内筒和外筒分别保持恒定的温度 1T、 2,且 1 2。已知两筒间空气的热导系数为 ，试证明：每秒由内筒通过空气传到外筒的热量为 212lnRLQ解：由于系统处于稳定状态，取一个半径为 ，同样为 L 的共轴圆r21R柱面，则单位时间内通过这个面的热量 为恒量，由傅立叶定律有QdSrTt其中， ，将上式变形为：rLdS2QLrd2对上式积分： 2121TRd得 1212lnQL即 得证。212lTR注意：此题与课堂上例题（悬挂在金属丝上的圆柱体套圆筒）的模型很相似，但是 的取法却不同，例题中取 ，只是半径为 的圆柱dSLdSr21R空气薄片上的一小部分，而本题却取整个圆柱的面积 ，为何？LS主要原因是两题求的量导致的区别：例题中求的是圆柱受到的力矩 ，而r牛顿粘滞公式中的 也隐含着方向，所以取面积积分元的时候也应取 对应df df的作用面积元。
