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1、基本信息课题 用配方法解一元二次方程作者及工作单位 李国庆 太康县芝麻洼苑寨中学教材分析一对于一元二次方程，配方法是解法中的通法，它的推导建立在直接开平方法的基础上，它又是公式法的基础：同时一元二次方程又是今后学生学习二次函数等知识的基础。一元二次方程是中学数学的主要内容之一，在初中数学中占有重要地位。我们从知识的发展来看，学生通过一元二次方程的学习，可以对已学过的一元二次方程、二次根式、平方根的意义、完全平方式等知识加以巩固。初中数学中，一些常用的解题方法、计算技巧以及主要的数学思想，如观察、类比、转化等，在本章教材中都有比较多的体现、应用和提升。我们想通过一元二次方程来解决实际问题，首先就
2、要学会一元二次方程的解法。解一元二次方程的基本策略是将其转化为一元一次方程，这就是降次。二本节课由简到难展开学习，使学生认识配方法的基本原理并掌握具体解法。学情分析1.知识掌握上，九年级学生学习了平方根的意义。即如果如果 X2=a，那么 X= 。 ；他a们还学习了完全平方式 X2+2Xy+y2=(X+y)2.这对配方法解一元二次方程奠定了基础。2.学生学习本节的障碍。学生对配方法怎样配系数是个难点，老师应该予以简单明白、深入浅出的分析。3.我们老师必须从学生的认知结构和心理特征出发，分析初中学生的心理特征，他们有强烈的好奇心和求知欲。当他们在解决实际问题时发现要解的方程不再是以前所学过的一元一
3、次方程或可化为一元一次方程的其他方程时，他们自然会想进一步研究和探索解方程的问题。而从学生的认知结构上来看，前面我们已经系统的研究了完全平方式、二次根式，这就为我们继续研究用配方法解一元二次方程奠定了基础。教学目标（一）知识技能目标1.会用直接开平方法解形如（X+m） 2=n(n0)2.会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程。（二）能力训练目标1理解配方法；知道“配方”是一种常用的数学方法。2. 了解用配方法解一元二次方程的基本步骤。（三）情感与价值观要求1.通过用配方法将一元二次方程变形的过程，让学生进一步体会转化的思想方法，并增强他们的数学应用意识和能力，激发学生的学习兴趣。2能根据具体
4、问题的实际意义，验证结果的合理性。教学重点和难点教学重点：用配方法解一元二次方程教学难点：理解配方法的基本过程教学过程教学环节 教师活动 预设学生行为 设计意图一、复习旧知识（提问）1、如果 X2=a， （a0）那么 X= a2、如果 X2+2Xy+y2=9，那么 X+y=?X2=9X=?巩固直接开平方法解方程为配方法打下基础二、导入新课，讲授新知识1、 填空： X2+2X+( )2=(X+_)2 X2- X+( )2=(X-_)232 X2+MX+( )2=( )22、 X2+8X+7=0 如何变形可得到(X+4) 2=9X 2+8X+7=0X 2+8X=-7X 2+8X+（ ） 2=（ ）
5、 2即（X+4） 2=93、3X 2-6X+2=0 如何变形可得到（X-1） 2=133X 2-6X+2=03X 2-6X=-21:4,4,2: ,34343: X+m2 m2问 的名称分别为什么？问 的名称分别为什么？学会利用完全平方知识填空 初步配方为后面学习打下基础为移项为配方为移项为二次项系数化为 1为配方X 2-2X=-23X 2-2X+1=- +123(X-1) 2=133、 怎样解方程 X2+6X-16=0 移项 X2+6X=16 配方X2+6X+9=16+9 左边写成完全平方式（X+3） 2=25 X+3=5 X+3=5 或 X+3=-5X1=2,X2=-8注重解题步骤写成完全
6、平方式1、移项：把常数项移到方程的右边；2、配方：方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方；3、变形：方程左边分解因式，右边合并同类项；4、开方：根据平方根的意义，方程两边开平方；5、求解：解一元一次方程；6、定解：写出原方程的解三、巩固知识例题点拨：例 1 解方程（1）2X 2+1=3X(2) 3 X28 X3=0分析;根据导入新课知识可以配方变形，再用直接开平方法求解例 2 解方程（1）X 2+8X+9=0(2)4X2-12X+9=0（3）3X 2-6X+3=-1例 3 解方程（2X+1）(X+2)+2X-18=0此方程可整理为2X2+7X-16=0例 4 证明方程2X2-5X+7=0 没
7、有实数根（1）X 1=5，X 2=8(2)X1=1，X 2=-25注重配方过程，得出两个实数根。注意二次项系数为 1和二次项系数不是 1的一元二次方程的配方法求解过程。任何数的平方都不会是负数，注意无解的一元二次方程的解的记作。不是一般式的，一定要化成一般式啊！ax2+bx+c=0(a0)四、拓展延伸1、 用配方法解下列方程（1） X2+8X=33（2） 2X2-3X+4=0（3） X2-X+1=0142、 当 x 为何值时，代数式 X2-8X+12=X3、 求证：方程有两个相等的实数根？4、 解方程：3X 2+2x-a=0怎样判断？学生按时完成一元二次方程解的三种不同形式：（1）有两个不等的
8、实数根；（2）有两个相等的实数根（3）没有实数根。让学生明白需要先整理成一般形式后才能配方。计算一元二次方程根的判别式1 题为配方法解方程的基本题型2、3 题为变式方法解4 题为开放性使用型题五、小结提高解一元二次方程的步骤：（b 2-4ac0 时）1、 化：为一般形式，化二次项系数为 12、 移：把常数项移到等号的另一端3、 配：方程两端同时加上一次项系数一半的平方4、写：方程左边写成完全平方的形式5、开：直接开平方6、解： 解一元一次方程7、记：一元二次方程的根的记作要求学生通过讨论自己归纳得出步骤。引导学生回顾目标，明确重难、难点六、作业布置1、复习巩固所讲内容2、完成课后练习和习题相关
9、作业；3、完成多媒体上的下载作业。即时练习，巩固所学知识。板书设计用配方法解一元二次方程1回顾与复习平方根的意义：如果 x2=a，那么 x= 。a完全平方式：式子 a22abb 2叫完全平方式，且 a22abb 2=（ab） 22随堂练习用配方法解下列方程：（1）. x 22=0 （2）.x 24x=2（3）.3 x 28 x3=03 解方程：X 2+6X-16=04用配方法解下列方程例题 1 例题 2 例题 3 例题 45做一做6小结 ： 解一元二次方程的步骤：（b 2-4ac0 时）化：为一般形式，化二次项系数为 1移：把常数项移到等号的另一端配：方程两端同时加上一次项系数一半的平方写：方
10、程左边写成完全平方的形式开：直接开平方解： 解一元一次方程记：一元二次方程的根的记作7布置作业。教学反思引导学生通过转化得到解一元二次方程的配方法，通过实际问题的解决，培养学生数学应用的意识和能力，同时又进一步训练用配方法解题的技能。在教学中最关键的是让学生掌握配方，配方的对象是含有未知数的二次三项式，其理论依据是完全平方式，配方的方法是通过添项：加上一次项系数一半的平方构成完全平方式，对学生来说，要理解和掌握它，确实感到困难，因此在教学过程中及课后批改中发现学生出现以下几个问题：1.在利用添项来使等式左边配成一个完全平方公式时，等式的右边忘了加。2.在开平方这一步骤中，学生要么只有正、没有负的，要么右边忘了开方。3.当一元二次方程有二次项的系数不为 1 时，在添项这一步骤时，没有将系数化为 1，就直接加上一次项系数一半的平方。因此，要纠正以上错误，必须让学生多做练习、演版当场讲评，确保学会！
