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1、1用开平方法解一元二次方程形如（mx+n） 2=p（p 0）的一元二次方程，可以用直接开平方的方法，求出方程的解。例 1：解下列方程：（1）-2（y-1） 2+5=0 （2） 21t+=3（ ）例 2：解方程：（2x-1） 2=（x+3） 2值得注意：形如(mx+n) 2=kx 形式的一元二次方程是不能运用此方法求解。一、 配方例：在下列各空白处填上适当的数，使等式成立。（1）x 2+12x+_=(x+_)2 (2)x2-3x+_=(x-_)2（3）x 2+ +_=(x+_)2 (4)x2-_x+ =(x- )2193规律：常数项是一次项系数一半的平方。二、 用配方法解一元二次方程通过配成完全
2、平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法。用配方法解一元二次方程，需先将原方程设法转化成（x+n） 2=p 的形式，再用开平方法解这个方程。例 1：用配方法解方程：x 2-2x-2=0 x2-4x=5 6x2-x-12=0 用配方法解一元二次方程可归纳成如下步骤：（1）移项 将二次项、一次项保留在方程的左边，把常数“孤立”在方程的右边（2）化二次项系数为 1 两边同时除以二次项的系数2（3）配方 两边同时加上一次项系数一半的平方（4）降次 两边开平方（5）写出方程的解 解一元一次方程（1）和（ 2）可以互换位置，没有明确的规定。用配方法解下列方程（1） X2-2x-2=0 （2 ） x2-3
3、x-1=0 （3 ）x 2+4x+2=0 （4） （ x+2） 2=4x2 （5） （x-1）(x-2)=42 （6） x2-2px+q=0 （p.q 为常数且 p2-q0 ）例 2：用配方法将代数式 a2+4a-5 变形，结果正确的是（ ）A、 （a+2） 2-1 B、 （a+2 ） 2-5 C、 （a+2） 2+4 D、 （a+2） 2-9例 3：求证：不论 a 取何值，2a 2-a+1 的值总是一个正数。例 4： x 为任意实数时，二次三项式 x2-6x+c 的值都不小于 0，则常数 c 满足的条件是（ ）3A、c0 B、c9 C、c 9 D、c9练一练1、方程（x-2） 2=9 的解是
4、（ ）、 、 、 、 、用配方法解一元二次方程 的过程中，配方正确的是（）、 （） 、 （） 、 （） 、 （） 3、已知方程 x2-6x+q=0 可以配成（x-p） 2=7 的形式，那么 x2-6x+q=2 可以配成（ ）A、 （x-p） 2=5 B、 （x-p） 2=9 C、 （x-p+2） 2=9 D、 （x-p+2） 2=54、用配方法解下列方程，配方有错误的是（ ）A、x 2-2x-99=0 化为（ x-1） 2=100 B、2t 2-7t-4=0 化为 2781t-=46（ ）C、x 2+8x+9=0 化为（x+4） 2=25 D、3x 2-4x-2=0 化为 30x9（ ）5、用
5、配方法解关于 x 的方程 x2+px+q=0 时，此方程可变形为（ ）A、 B、 C、 D、2p-4q+=（ ） 2p4q-+=（ ） 2p-4qx-=（ ） 2p4q-x-=（ ）6、一元二次方程 x2-mx-1=0 配方后为（x-n） 2=17，那么一元二次方程 x2-mx+1=0 配方后为( )A、 （x-4） 2=15 B、 （x+4） 2=15 C、 （x-4） 2=17 或（x+4） 2=17 D、 （x-4） 2=15 或（x+4） 2=157、当 x 变化时，-2x 2+2x-1 的值（ ）A、恒大于 0 B、恒小于 0 C、恒等于 0 D、可能大于 0，也可能小于08、不论
6、x、y 为何实数，代数式 x2+y2+2x-4y+7 的值（ ）A、总小于 2 B、总不小于 2 C、可以为任何实数 D、不能为负数9、用配方法解方程 时，原方程应变形为（ ）50x4A. B. C. D. 2(1)6x2()9x2(1)6x2()9x10、关于方程式 的两根，下列判断何者正确？5(82A、 一根小于 1，另一根大于 3 B、一根小于2，另一根大于 2C、两根都小于 0 D、两根都大于 211、方程 的解是（ ）23xA、 B、 C、 D、1212x12,x123,x12.已知方程 可以配方成 的形式, 那么 可以配方成下列60xq()7p26q的（ ）.A、 B、 C、 D、
7、 2()5p2()9x2()9xp2()5xp13、方程 2x2-3x+1=0 经为(x+a) 2=b 的形式,正确的是 ( )A、 B、 C、 D、以上都不对316x3146x23146x14将二次三项式 x2-4x+1 配方后得（ ） A （x-2） 2+3 B （x-2 ） 2-3 C （x+2） 2+3 D （x+2） 2-315已知 x2-8x+15=0，左边化成含有 x 的完全平方形式，其中正确的是（ ） Ax 2-8x+（-4） 2=31 Bx 2-8x+（-4 ） 2=1 Cx 2+8x+42=1 Dx 2-4x+4=-1116如果 mx2+2（3-2m）x+3m-2=0 （m
8、0）的左边是一个关于 x 的完全平方式，则 m 等于（ ） A1 B-1 C1 或 9 D-1 或 917配方法解方程 2x2- x-2=0 应把它先变形为（ ） 43A （x- ） 2= B （x- ） 2=0 C （x- ） 2= D （x- ） 2=89138130918下列方程中，一定有实数解的是（ ） Ax 2+1=0 B （2x+1） 2=0 C （2x+1） 2+3=0 D （ x-a） 2=a119已知 x2+y2+z2-2x+4y-6z+14=0，则 x+y+z 的值是（ ） A1 B2 C-1 D-220 用配方法解方程 ，下列配方正确的是（ ）A40xA B C D2()
9、x2()2()x2()6x二、填空51方程 x2+4x-5=0 的解是_代数式 的值为 0，则 x 的值为_21x2如果 16（x-y） 2+40（x-y ）+25=0，那么 x 与 y 的关系是_3已知（x+y） （x+y+2 ） -8=0，求 x+y 的值，若设 x+y=z，则原方程可变为_， 所以求出 z 的值即为 x+y 的值，所以 x+y 的值为_4、方程（x-1） 2=4 的解是 _5、一元二次方程（x+6 ） 2=5 可转化为两个一次方程，其中一个一次方程是 x+6= ，则另5一个一次方程是_6、定义一种运算，a b=a 2-b2，则方程（43 ） x=13 的解为_7、把方程
10、化成（x+m） 2=k 的形式后，m=_,k=_2x-+1=08、不论 m 取何值，m 2+4m+5 的值都不可能小于 _9、10、在实数范围内定义一种运算“” ，其规则为 ，根据这个规则，方程2ba的解为 05)2(x三、解决问题1、 ,求05422yxy2xy2、已知 222b651a-4+=0a-4b， 求 的 值3、已知：x 2+4x+y2-6y+13=0，求 的值2xy64已知三角形两边长分别为 2 和 4，第三边是方程 x2-4x+3=0 的解，求这个三角形的周长5如果 x2-4x+y2+6y+ +13=0，求（xy） z 的值z6、求证：无论 x、y 取任何实数，多项式 x2+y2-2x-4y+16 的值总是正数7、已知 ，求一元二次方程 的解.120ab20bxa先用配方法说明：不论 取何值，代数式 的值总大于 0；再求出当 取何值时，代数式x57x的值最小？最小是多少？257x
