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1、1 前言工程实际中遇到的各类流动问题，当工质热物理性质偏离理想气体时，需要应用实际气体性质进行求解，才能比较精确地反映流动特性。例如在蒸汽透平低压部分，低压水蒸汽的性质与理想气体性质偏离较大，如采用理想气体性质进行求解，误差较大。IAPWS-IF97 标准中给出了计算水蒸汽气体性质的计算公式，但由于计算量很大，并不适合在大规模三维计算中直接采用。因此有必要发展一种高效高精度的实际气体性质计算方法。本文以水蒸汽实际气体的求解为例，利用 FLUENT 软件所提供的实际气体模型（UDRGM ）实现了大规模复杂计算中水蒸汽实际气体性质的应用。2 FLUENT 中的实际气体模型（UDRGM ）及实现FL
2、UENT 软件中提供了实际气体性质计算的接口 UDRGM (User Defined Real Gas Model)。利用该接口，可以将水蒸汽性质表导入 FLUENT 中，实现对水蒸汽实际气体性质的计算。UDRGM 要求对实际气体提供如表 1 所示的 12 个函数。对水蒸汽定义这 12 个函数后，即可实现在 FLUENT 中调用水蒸汽实际气体性质进行计算。表 1 UDRGM 所定义的函数2.1 实现方法首先由 IAPWS-IF97 计算公式生成表 1 中 12 个函数的数据表，在启动 FLUENT 时载入该数据表，在 FLUENT 中进行水蒸汽实际气体性质计算时，直接利用该数据表进行插值得到所
3、需的函数值。由于插值输入变量的数目为 2，因而插值可采用双线性插值或双三次插值。如图 1 所示，双线性插值根据插值点(x0,y0)周围 4 个节点上的函数值进行插值，而双三次插值根据插值点(x0,y0)周围 16 个节点上的函数值进行插值。因此双线性插值的精度低于双三次插值的精度，但节省计算时间。按照文献3 的估计，采用双线性插值比采用理想气体状态方程进行计算的时间增加 13左右，采用双三次插值比采用理想气体状态方程进行计算的时间增加 19左右。这种方法省去了大量计算水蒸汽实际气体性质的时间，因而适用于大规模的三维 CFD 计算分析。所生成的水蒸汽性质表输入变量等间距分布，如图 1 所示，可以
4、得到插值公式为：图 1 插值方法io = int(xo-xmin)/(xmax-xmin)+1 (1) jo = int(yo-ymin)/(ymax-ymin)+1 (2)可以看到，插值所需要的时间与数据表中数据的密度无关。因此，只要计算机内存条件允许，可以在数据表中生成足够密度的数据，从而提高插值的精度。2.2 误差分析为了检验插值方法的精度，对插值误差进行了分析，以压力 p 和温度 T 为输入变量， 对表 1 中函数 1 的插值精度进行了检验。检验中插值函数用了双线性插值。结果如图 2 和图 3 所示，可以看到与直接由 IF-97 公式计算值相比，整个区域内插值计算的最大误差小于 1，完
5、全满足工程计算的要求。图 2 由水蒸汽表插值和 IF-97 公式计算得到的密度 图 3 插值对数误差2.3 算例分析为了对比采用水蒸汽实际气体性质和理想气体性质计算的差异，对某 Laval 喷管中的流动进行了计算。计算采用 H 型网格，网格数为19060。计算中分别采用了理想气体状态方程、FLUENT 内置的维里型状态方程以及本文发展的基于 IAPWS-IF97 水蒸汽性质表插值的方法。对该算例计算 50 步所用的时间对比结果列在表 2 中。可以看到，与采用理想气体状态方程相比较，采用 FLUENT 内置的维里型状态方程，计算时间增加了 180，而采用本文发展的方法，计算时间增加了 27。表
6、2 计算 50 步所用计算时间对比图 4 给出了三种方法计算得到的压力、温度、密度等值线分布，可以看到计算结果之间仍然存在明显差异。采用维里型状态方程与采用基于 IF 97 的水蒸汽表插值计算结果基本是吻合的，二者与采用理想气体状态方程得到的结果有明显差异。考虑到计算所费的时间， 在大规模三维计算中，采用基于 IAPWS IF 97 的水蒸汽性质表插值比采用 FLUENT 内置的维里型状态方程可以节省大量计算时间。(a) 压力（Pa）(b) 温度（K）(c) 密度（kg/m3） 理想气体状态方程 - 维里型状态方程 IF 97 水蒸汽表插值 图 4 参数等值线分布3 结论基于 FLUENT 软件提供的 UDRGM 接口，发展了一种在大规模数值计算中采用实际气体性质进行计算的方法，对该方法的精度和计算时间进行了检验，表明具有高效高精度的特点。以水蒸汽流动为例，利用所发展的方法，可以采用 IAPWS IF 97 水蒸汽性质数据高效地进行三维复杂流动计算。
