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1、万有引力复习学案知识梳理1.开普勒行星运动定律（能力要求：熟记三个定律内容，会用第三定律解决问题）第一定律： 第二定律： 第三定律： 公式： 2.万有引力定律 （万有引力定律是 国科学家 提出的）内容：宇宙间的一切物体都是 的，两物体间引力的大小跟它们的 成正比，跟它们的 成反比。公式： （引力常数 G 最早是由 国科学家 测定的公式的适用条件： 。题例一：基本公式1. 对于万有引力定律的表达式 F=GMm/r2，下面说法中正确的是（ ）A.公式中 G 为引力常量，它是由牛顿测得的，且等于 6.6710-11Nm2/kg2。B.当 r 趋近于零时，万有引力趋于无穷大C. m1 与 m2受到的引
2、力大小总是相等的，方向相反，是一对平衡力D. m1 与 m2 受到的引力总是大小相等的，而与 m1、m 2 是否相等无关2.两大小相同的实心小铁球紧靠在一起，它们之间的万有引力为 F0，若两个半径是小铁球2 倍的实心大铁球紧靠在一起，则它们之间的万有引力为（） A.2F B.4F C.8F D.16F（提示：小铁球半径的变化会引起质量变化）题型二：天体质量、密度计算（1）如能测出“远地卫星”的周期 T 和轨道半径 R，则可计算中心天体的质量，其表达式为 M 。（2）如能测出“近地卫星”的周期 T，则可计算中心天体的密度，其表达式为 = 。3.最近,科学家在望远镜中看到太阳系外某一恒星有一行星,
3、并测得它围绕该恒星运行一周所用的时间为 1 200 年,它与该恒星的距离为地球到太阳距离的 100 倍.假定该行星绕恒星运行的轨道和地球绕太阳运行的轨道都是圆周,仅利用以上两个数据可以求出的量有 ( )A.恒星质量与太阳质量之比 B.恒星密度与太阳密度之比 C.行星质量与地球质量之比 D.行星运行速度与地球公转速度之比4.（09 全国卷）天文学家新发现了太阳系外的一颗行星。这颗行星的体积是地球的 4.7 倍，质量是地球的 25 倍。已知某一近地卫星绕地球运动的周期约为 104小时，引力常数 G=6.6710-11Nm2/kg2,由此估算该行星的平均密度为A.1.8103kg/m3 B. 5.6
4、103kg/m3 C. 1.1 104kg/m3 D.2.9104kg/m3题型三:卫星的运行利用万有引力公式和圆周运动规律计算：轨道半径为 r 的卫星的线速度 v= ，由公式可知 r 越大，v ；卫星的角速度 w= ，由公式可知 r 越大，w ；卫星的周期 T= ，r 越大， T ;卫星的向心加速度 a= ，r 越大， a 。对近地卫星（即 r=R）而言；卫星有最 速度 v= km/s；卫星有最 周期 T= min(地球半径 R=6400 km)5.（09 重庆卷）据报道， “嫦娥一号”和“嫦娥二号”绕月飞行器的圆形轨道距月球表面分别约为 200Km 和 100Km，运动速率分别为 v1 和
5、 v2， 那么 v1 和 v2 的比值为（月球半径取1700Km）A. B. C, D. 198198896 （09安徽15）2009 年 2 月 11 日，俄罗斯的“宇宙-2251”卫星和美国的“铱-33 ”卫星在西伯利亚上空约 805km 处发生碰撞。这是历史上首次发生的完整在轨卫星碰撞事件。碰撞过程中产生的大量碎片可能会影响太空环境。假定有甲、乙两块碎片，绕地球运动的轨道都是圆，甲的运行速率比乙的大，则下列说法中正确的是( ) A. 甲的运行周期一定比乙的长 B. 甲距地面的高度一定比乙的高C. 甲的向心力一定比乙的小 D. 甲的加速度一定比乙的大7已知地球半径 R，地面附近重力加速度
6、g，计算在距地面高为 h 的圆形轨道上的卫星做匀速圆周运动的线速度 v 和周期 T。8.(06 江苏 14)如图所示,A 是地球的同步卫星,另一卫星 B 的圆形轨道位于赤道平面内,离地面高度为 h.已知地球半径为 R,地球自转角速度为 0,地球表面的重力加速度为 g,O为地球中心.（1）求卫星 B 的运行周期.（2）如卫星 B 绕行方向与地球自转方向相同,某时刻 A、B 两卫星相距最近（O、B、A在同一直线上）,则至少经过多长时间,它们再一次相距最近？题型四：第一宇宙速度：（1）第一宇宙速度（发射卫星的最小速度或卫星的最大环绕速度） 。（2）第二宇宙速度（挣脱地球束缚的最小发射速度） 。（3）
7、第三宇宙速度（挣脱太阳束缚的最小发射速度） 。9.关于地球的第一宇宙速度，下列表述正确的是 （ ）A第一宇宙速度又叫环绕速度 B第一宇宙速度又叫脱离速度C第一宇宙速度跟地球的质量无关 D第一宇宙速度跟地球的半径无关10.（09广东物理5）发射人造卫星是将卫星以一定的速度送入预定轨道。发射场一般选择在尽可能靠近赤道的地方，如图这样选址的优点是，在赤道附近（ ）A地球的引力较大 B地球自转线速度较大C重力加速度较大 D地球自转角速度较大11已知地球半径为 R，地球表面重力加速度为 g，不考虑地球自转的影响。（1） 推到第一宇宙速度 v1 的表达式；（2） 若卫星绕地球做匀速圆周运动，运行轨道距离地
8、面高度为 h，求卫星的运行周期T。12、1990 年 3 月，紫金山天文台将 1965 年 9 月 20 日发现的第 2752 号小行星命名为吴健雄星，其直径为 32 km，如该小行星的密度和地球相同，则其第一宇宙速度为 ms，已知地球半径=6400km，地球的第一宇宙速度为 8 kms题型五：同步通讯卫星基本特点：（1）其周期 T 小时。 （2）其位置与地球上任何静物均保持相对静止，由此可推出如下特征：a、其轨道平面一定与 平面重合。b、其轨道半径值是唯一的，大小约为 13.(08 山东理综 18)据报道,我国数据中继卫星“天链一号 01 星”于 2008 年 4 月 25 日在西昌卫星发射
9、中心发射升空,经过 4 次变轨控制后,于 5 月 1 日成功定点在东经 77赤道上空的同步轨道.关于成功定点后的“天链一号 01 星”,下列说法正确的是 A.运行速度大于 7.9 km/s B.离地面高度一定,相对地面静止C.绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大D.向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等14.(08 四川理综 20)1990 年 4 月 25 日,科学家将哈勃天文望远镜送上距地球表面约 600 km 的高空,使得人类对宇宙中星体的观测与研究有了极大的进展.假设哈勃天文望远镜沿圆轨道绕地球运行.已知地球半径为 6.4106 m,利用地球同步卫星与地球表面的距离为
10、 3.6107 m 这一事实可得到哈勃天文望远镜绕地球运行的周期.以下数据中最接近其运行周期的是( ) A. 0.6 小时 B.1.6 小时 C.4.0 小时 D.24 小时题型六：与重力关系：忽略星球自转的影响，则星球表面物体的重力加速度 g= 15设地球表面的重力加速度为 g0，物体在距离地心 4R（R 是地球半径）处，由于地球的作用产生的加速度为 g，则 g/ g0 为 （ ）A1 B1/9 C1/4 D1/1616用 m 表示地球通讯卫星的质量， h 表示它离地面的高度，R 0 表示地球的半径，g 0 表示地球表面处的重力加速度， 0 表示地球自转的角速度，则通讯卫星所受的地球对它的万
11、有引力的大小为 A等于零 B等于 m C等于 m D以上结论都不正20)(hRg3402gR确17.地球赤道上的物体重力加速度为 g,物体在赤道上随地球自转的向心加速度为 a，要使赤道上的物体“飘”起来，则地球的转速应为原来的多少倍？18.（09 江苏）英国新科学家（New Scientist） 杂志评选出了 2008 年度世界 8 项科学之最，在 XTEJ1650-500 双星系统中发现的最小黑洞位列其中，若某黑洞的半径 R约45km，质量 M和半径 R的关系满足2McG（其中 为光速， G为引力常量） ，则该黑洞表面重力加速度的数量级为 （ ）A 8210m/s B 102m/s C 12
12、0m/s D419(98)宇航员站在一星球表面上的某高度处，沿水平方向抛一个小球。经过时间 t 小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为 L，若抛出时初速增大到 2 倍，则抛出点与落地点之间的距离为 L。已知两落点在同一水平面上，该星球的半径为 R，万有引3力常数为 G。求该星球的质量 M题型七：双星模型;20.(08 宁夏理综 23)天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星.双星系统在银河系中很普遍.利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量.已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动,周期均为 T,两颗恒星之间的距离为 r,
13、试推算这个双星系统的总质量.（万有引力常量为 G）题型八：超重失重及离心21.(08 广东理科基础 8)由于地球的自转,使得静止在地面的物体绕地轴做匀速圆周运动.对于这些做匀速圆周运动的物体,以下说法正确的是( ) A.向心力都指向地心 B.速度等于第一宇宙速度C.加速度等于重力加速度 D.周期与地球自转的周期相等22.（09山东18）2008 年 9 月 25 日至 28 日我国成功实施了“神舟”七号载入航天飞行并实现了航天员首次出舱。飞船先沿椭圆轨道飞行，后在远地点 343 千米处点火加速，由椭圆轨道变成高度为 343 千米的圆轨道，在此圆轨道上飞船运行周期约为 90 分钟。下列判断正确的是 （ ）A飞船变轨前后的机械能相等B飞船在圆轨道上时航天员出舱前后都处于失重状态C飞船在此圆轨
