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1、1江苏各地高考模考试题汇编 圆锥曲线 (2012 年栟茶高级中学高三阶段考试)以知 F 是双曲线214xy的左焦点,(1,4AP是双曲线右支上的动点,则 PA的最小值为 . 答案: 9 (南师附中最后 1 卷)已知 F 是双曲线 C: 1(a0,b0)的左焦x2a2 y2b2点,B 1B2是双曲线的虚轴,M 是 OB1的中点,过 F、M 的直线交双曲线 C 于 A,且2 ,则双曲线 C 离心率是_FM MA 答案:52(江苏最后 1 卷)7已知双曲线21(0,)xyab的焦点到一条渐近线的距离等于实轴长,那么该双曲线的离心率为 【答案】 5(苏锡常二模)已知椭圆 )0(12bayx的左顶点为
2、A,上顶点为 B,右焦点为 F.设线段 AB的中点为 M,若 02BFA,则该椭圆离心率的取值范围为 .答案: (0,31)(苏锡常二模)已知双曲线 )0(132myx的一条渐近线方程为 xy23,则m的值为 .2答案:4(南京二模)已知双曲线 的一条渐近线方程为 ,则该双曲12yax 02yx线的离心率 e=_答案:(苏州调研)与双曲线 有公共的渐近线,且经过点 的双曲2196xy(3,2)A线方程是_.答案:2419yx(南通一模)在平面直角坐标系 xOy中,双曲线 21yx的离心率为 答案: 2(南通二模)若抛物线 上的点 到焦点的距离为 6,则 2(0)yp(,)Amp .解析:考查抛
3、物线的定义。 可知:抛物线 上的点 到焦)0(2pxy0,yx点的距离为 20px答案:8(2012 年常州)已知双曲线21(0)9xyb的一条渐近线的倾斜角为 3,则b的值为 。答案: 3(常州期末)在平面直角坐标系 xOy中,已知椭圆21(0)xyab的右顶点为 A,上顶点为 B,M 为线段 AB 的中点,若 30oMA,则该椭圆的离心率3的值为 。答案: 63(苏锡常一模)已知点 M与双曲线 1962yx的左,右焦点的距离之比为 3:2,则点 的轨迹方程为 .答案: 26250xyx(天一)14.在平面直角坐标系 xOy 中,抛物线 y22 x 的焦点为 F. 设 M 是抛物线上的动点,
4、则 的最大值为 .MOF答案: .23(天一)6.已知 为双曲线 的左准线与 x 轴的交点,B21(0,)xyab点 ,若满足 的点 在双曲线上,则该双曲线(0,)AbAPur的离心率为 .答案: 2(南通期末)设 是双曲线 的右焦点,双曲线两条渐近线分别为F12byax,过 作直线 的垂线,分别交 于 两点。若 成等21,l1l 21,lBA、 OBA,差数列,且向量 与 同向,则双曲线离心率 的大小为_.BAe4(南通一模)如图,在平面直角坐标系 中, 分别为椭圆xOy12,F的左、右焦点, B, C 分别为椭圆21(0)xyab的上、下顶点,直线 与椭圆的另一个交点为 D,2F若 ,则直
5、线 CD 的斜率为 127cos5FB【答案】(南师大信息卷)已知点 P是双曲线21(0,)xyab右支上一点, 1F、 2分别是双曲线的左、右焦点 . I为12P内心,若 1212IPIFIFSS,则双曲线的离心率为 2 .提示: 12.c, ,caeQ.(南京二模)如图,在平面直角坐标系 xoy 中, 椭圆 C:21(0)xyab的离心率为 ,以原点23为圆心,椭圆 C 的短半轴长为半径的圆与直线 x-y+2=0 相切(1)求椭圆 C 的方程;(2)已知点 P(0,1),Q(0,2),设 M,N 是椭圆 C 上关于 y 轴对称的不同两点,直线 PM 与 QN 相交于点T。求证:点 T 在椭
6、圆 C 上。(盐城二模)已知椭圆 的离心率为 , 且过点 , 21(0)xyab221()P记椭圆的左顶点为 .A(1)求椭圆的方程;5(2)设垂直于 轴的直线 交椭圆于 两点, 试求 面积的最大值;ylBCABC(3)过点 作两条斜率分别为 的直线交椭圆于 两点, 且 , A12,kDE12k求证: 直线 恒过一个定点.DE(南京三模)在平面直角坐标系 中,过点 A(-2,-1)椭圆xOy的左焦点为 F,短轴端点为 、 , 。2:1(0)xyCab1B221FBbur(1)求 、 的值;(2)过点 A 的直线 与椭圆 C 的另一交点为 Q,与 轴的交点为 R过原点 O 且l y平行于 的直线
7、与椭圆的一个交点为 P若 AQ AR=3 OP2,求直线 的方程。l l(百校联考)已知中心在原点 O、焦点在 x轴上的椭圆 C过点 (2,1)M,离心率为 32如图,平行于 M的直线 l交椭圆 于不同的两点 ,AB(1)当直线 l经过椭圆 C的左焦点时,求直线 l的方程;(2)证明:直线 ,AB与 x轴总围成等腰三角形(南师大信息卷)216xy已 知 双 曲 线, (1)求以双曲线的顶点为焦点,焦点为顶点的椭圆 E 的方程.APxyO6(2)点 P 在椭圆 E 上,点 C(2,1)关于坐标原点的对称点为 D,直线 CP 和 DP 的斜率都存在且不为 0,试问直线 CP 和 DP 的斜率之积是
8、否为定值?若是,求此定值;若不是,请说明理由.(3)平行于 CD 的直线 l交椭圆 E 于 M、 N 两点,求 C面积的最大值,并求此时直线 l的方程.(南通三模)已知椭圆 的右焦点为 ,离心率为 。21(0)xyab1(2,0)Fe(1)若 ,求椭圆的方程;2e(2)设 A、B 为椭圆上关于原点对称的两点, 的中点为 M, 的中点为1AF1BFN,若原点 O 在以线段 MN 为直径的圆上。证明点 A 在定圆上;设直线 AB 的斜率为 ,若 ,求 的取值范围。k3e(苏锡常一模)如图,已知椭圆 1250:yxE的上顶点为 A,直线 4y交椭圆 E于点 B, C(点 在点 的左侧) ,点 P在椭圆 E上.(1)若点 P的坐标为 )4,6(,求四边形 ABC的面积;(2)若四边形 A为梯形,求点 的坐标;(3)若 nm( , n为实数) ,求 nm的最大值.78