2012年北京模考试题分类(理科)

《2012年北京模考试题分类(理科)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2012年北京模考试题分类(理科)（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、12012 年北京模考试题分类（理科）三角函数与三角形1.在 中，角 ， ， 的对边分别为 ， 且 ， ， 成等差数列.ABCBC,abcABC（）若 ， ，求 的值；（）设 ，求 的最大值.13b=acsintt2. 已知函数 .（）若 ，求 的值；（II ）设()os)4fx72()10fi，求函数 在区间 上的最大值和最小值.()2gxf()gx,633. 已知函数 .2()sincosinfx（）求 的最小正周期；（）若函数 的图 象是由 的图()ygx()yfx象向右平移 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度得到的，当 , 8 04时，求 的最大值和最小值.()ygx4. 在 中，

2、角 ， ， 所对应的边分别为 ， ， ，且ABCBCabcbcaos)2(（）求角 的大小；（）若 ，求 的面积.2cos,aAB5. 在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且sincosaBbCB（）判断ABC 的形状；（）若 ，求 的取值范围121()cos3fxx()f6. 已知函数 （）求 的值； s()in612（）若对于任意的 ，都有 ，求实数 的取值范围0,2x()fxcc7. 已知函数 的图象过点 . 23sincosf m)R(,0)12M（）求 的值；（）在 中，角 ， ， 的对边分别是 ， ， .mABCBCabc若 ，求 的取值范围cos+=2csB

3、bCa()f28. 已知函数 （）求 的值；（）求函()cos(3sin)3fxx()3f数 在区间 上的最小值，并求使 取得最小值时的 x 的值y0,2yx9. 已知函数 ()si()fxAx（其中 R， 0A， ,2）的部分图象如图所示.（）求函数 (f的解析式； （）已知在函数 ()fx的图象上的三点 ,MNP的横 坐标分别为 1,5，求sinMNP的值.概率与统计1. 某学校随机抽取部分新生调查其上学所需时间（单位：分钟） ，并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图） ，其中，上学所需时间的范围是 ，样本0,1数据分组为 ， ， ， ， .0,2),40),6)0,8),1（）求直方图中

4、 的值；x（）如果上学所需时间不少于 1 小时的学生可申请在学校住宿，请估计学校 600 名新生中有多少名学生可以申请住宿；（）从学校的新生中任选 4 名学生，这 4 名学生中上学所需时间少于 20 分钟的人数记为 ，求 的分布列X和数学期望.（以直方图中新生上学所需时间少于 20 分钟的频率作为每名学生上学所需时间少于 20 分钟的概率）2. 某次有 1000 人参加的数学摸底考试，其成绩的频率分布直方图如图所示，规定 85 分及其以上为优秀. （）下表是这次考试成绩的频数分布表，求正整数 a, b 的值；区间 75，80) 80，85) 85，90) 90，95) 95，100人数 50

5、a 350 300 b（II）现在要用分层抽样的方法从这 1000 人中抽取 40 人的成绩进行分析，求y x21023456时时/时时时时x0.0030.00650.02510080604020O8580 90 10095O频 率组 距分数750.010.020.030.040.050.060.073其中成绩为优秀的学生人数；（）在（II）中抽取的 40 名学生中，要随机选取 2 名学生参加座谈会，记“其中成绩为优秀的人数”为 X，求 X 的分布列与数学期望.3. 某工厂生产甲、乙两种产品，甲产品的一等品率为 ，二等品率为 ；80%20乙产品的一等品率为 ，二等品率为 .生产 件甲产品，若是

6、一等品，90%10则获利 万元，若是二等品，则亏损 万元；生产 件乙产品，若是一等品，4则获利 万元，若是二等品，则亏损 万元.两种产品生产的质量相互独立.62（）设生产 件甲产品和 件乙产品可获得的总利润为 （单位：万元） ，求11X的分布列；X（）求生产 件甲产品所获得的利润不少于 万元的概率.4104. 甲、乙两位同学进行篮球三分球投篮比赛，甲每次投中的概率为 ，乙每次31投中的概率为 ，每人分别进行三次投篮21（）记甲投中的次数为 ， 求 的分布列及数学期望 E ；（）求乙至多投中 2 次的概率；（）求乙恰好比甲多投进 2 次的概率5. 某班共有学生 40 人，将一次数学考试成绩（单位

7、：分）绘制成频率分布直方图，如图所示 （）请根据图中所给数据，求出 a 的值；（）从成绩在 内的学生中随机选 3 名学生，求这 3 名学生的成绩都在50,7)内的概率；6,)（）为了了解学生本次考试的失分情况，从成绩在 内的学生中随机选50,7)取 3 人的成绩进行分析，用 X 表示所选学生成绩在 内的人数，求 X6的分布列和数学期望45. 甲、乙两人参加某种选拔测试在备选的 道题中，甲答对其中每道题的10概率都是 ，乙能答对其中的 道题规定每次考试都从备选的 道题中随机53510抽出 道题进行测试，答对一题加 分，答错一题（不答视为答错）减 分，5至少得 分才能入选1（）求乙得分的分布列和数

8、学期望；（）求甲、乙两人中至少有一人入选的概率6. 某公园设有自行车租车点， 租车的收费标准是每小时 2 元（不足 1 小时的部分按 1 小时计算）.甲、乙两人各租一辆自行车，若甲、乙不超过一小时还车的概率分别为 24， ；一小时以上且不超过两小时还车的概率分别为 42， ；两人租车时间都不会超过三小时.（）求甲、乙两人所付租车费用相同的概率；（）设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量 ，求 的分布列与数学期望 E.7. 某商场举办促销抽奖活动，奖券上印有数字 100，80，60，0凡顾客当天在该商场消费每超过 1000 元，即可随机从抽奖箱里摸取奖券一张，商场即赠送与奖券上所标数字等额的现

9、金（单位：元） 设奖券上的数字为 ， 的分布列如下表所示，且 的数学期望 E=22 100 80 60 0P 0.05 a b 0.7（）求 a，b 的值； （）若某顾客当天在商场消费 2500 元，求该顾客获得奖金数不少于 160元的概率8. 一个袋子中装有大小形状完全相同的编号分别为 1,2,3,4,5 的 5 个红球与编号为 1,2,3,4 的 4 个白球，从中任意取出 3 个球.（）求取出的 3 个球颜色相同且编号是三个连续整数的概率； （）求取出的 3 个球中恰有 2 个球编号相同的概率；（）记 X 为取出的 3 个球中编号的最大值，求 X 的分布列与数学期望.9. 某公司准备将 1

10、00 万元资金投入代理销售业务，现有 A,B 两个项目可供选择：(1)投资 A 项目一年后获得的利润 X1(万元) 的概率分布列如下表所示：X1 11 12 17P a 0.4 b且 X1 的数学期望 E(X1)=12；(2)投资 B 项目一年后获得的利润 X2(万元)与 B 项目产品价格的调整有关， B项目产品价格根据销售情况在 4 月和 8 月决定是否需要调整，两次调整相互独立且在 4 月和 8 月进行价格调整的概率分别为 p(00 时，函数 f(x)在区间1，e上的最小值为-2，求 a 的取值范围；（）若对任意 ， ，且 恒成立，求 a12,0,1212()+()fxfx的取值范围5.

11、已知函数 ()lnfxax（ a） （）试讨论 在区间 (0,1上的单调性；（）当 3,时，曲线 ()yf上总存在相异两点 1(,)Pxf，ECBDMAF92(,)Qxf，使得曲线 ()yfx在点 P， Q处的切线互相平行，求证：165. 6. 已知函数 .2()lnfxa（）若函数 的图象在 处的切线斜率为 ，求实数 的值；(,2)f 1a（）求函数 的单调区间；()fx（）若函数 在 上是减函数，求实数 的取值范围.2()gf1,7. 已知函数 ，其中 2()axfaR（）当 时，求曲线 在原点处的切线方程；1()yfx（）求 的单调区间；)(xf（）若 在 上存在最大值和最小值，求 的取

12、值范围0,)a8. 设函数 ()ln(l)fxax(0a（）当 时，求函数 的最小值；1af（）证明：对 x1，x 2 R+，都有 ；121212lnl()ln()lxxx（）若 ，证明： 21ni21llnnii*(,)iN9. 已知函数 .2()l()(0)fxaxa（）求 的单调区间；（）若 ，求证：函数 只有一个零点 ，且12(ln1)()fx0x；0ax（）当 时，记函数 的零点为 ，若对任意 且45()fx0x120,x都有 成立，求实数 的最大值.21,x21(fm（本题可参考数据： ）ln0.7,l.8,ln541010. 已知函数 2()ln(0)afxx（）若曲线 在点 处

13、的切线与直线 垂直，求实数 的yf1,f 20xya值；（）讨论函数 的单调性；()fx（）当 时，记函数 的最小值为 ，求证： ,0a()fx()ga21()ega圆锥曲线1 在平面直角坐标系 中，椭圆 的中心为坐标原点，左焦点为 ，xOyG1(,0)F为椭圆 的上顶点，且 .PG145PF（）求椭圆 的标准方程；（）已知直线 ： 与椭圆 交于 ， 两1l1ykxmAB点， 直线 ： （ ）与椭圆 交于 ，222GC两点，且 ，如图所示.D|ABCD（）证明： ;120m（）求四边形 的面积 的最大值.S2. 已知椭圆 的两个焦点分别为 ， .点2:1(0)xyCab1(2,0)F2(,)与

14、椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直.(1,0)M（）求椭圆 的方程；（）已知点 的坐标为 ，点 的坐标为 .过点 任作直线N(3,2)P(,)3mnM与椭圆 相交于 ， 两点，设直线 ， ， 的斜率分别为 ， ，lCABANB1k2，若 ，试求 满足的关系式.3k132k,mnl2l1 yxODCBA113. 已知椭圆 ： 的离心率是 ，其左、右顶点分别为 ，C210xyab121A， 为短轴的端点， 的面积为 2AB12AB3（）求椭圆 的方程 ；（） 为椭圆 的右焦点，若点 是椭圆 上异于 ， 的任意一点，直线2FPC1A2， 与直线 分别交于 ， 两点，证明：以 为直径的圆1P4xMNMN

15、与直线 相切于点 22F4. 已知椭圆 （ ）右顶点与右焦点的距离为 ，短轴长12byax0ba 31为 .（）求椭圆的方程； （）过左焦点 的直线与椭圆分别交于2 F、 两点，若三角形 的面积为 ，求直线 的方程ABOAB324AB5. 已知椭圆 C： 的离心率为 ，且经过点 21(0)xyab(2,0)M（）求椭圆 C 的标准方程；（）设直线 l： 与椭圆 C 相交于 ， 两点，连接ykxm1(,)Axy2(,)ByMA，MB 并延长交直线 x=4 于 P，Q 两点，设 yP， yQ 分别为点 P，Q 的纵坐标，且 求证：直线 过定点121Pyyl6. 已知抛物线 C： 24x， M为直线 :l1y上任意一点，过点 M作抛物线 的两条切线 ,AB，切点分别为 A, B.（）当 M的坐标为 (01)时，求过 三点的圆的方程； （）证明：以 为直径的圆恒过点 .7. 在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 C 的焦点在 y 轴上，且抛物线上的点P(x0，4) 到焦点