《上海市青浦区2015学年第一学期高三期终学习质量调研测试数学试题带答案》由会员分享,可在线阅读,更多相关《上海市青浦区2015学年第一学期高三期终学习质量调研测试数学试题带答案(10页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、高三数学试卷 20160105 1 / 10青浦区 2015 学年第一学期高三期终学习质量调研测试数学试题 Q.2016.01.05(满分 150 分,答 题时间 120 分钟)学生注意:1 本试卷包括试题纸和答题纸两部分2 在试题纸上答题无效,必须在答题纸上的规定位置按照要求答题3 可使用符合规定的计算器答题一.填空题(本大题满分 56 分)本大题共有 14 题,考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,每个空格填对得 4 分,否则一律得零分.1方程组 的增广矩阵是_.356047xy2已知 是关于 的方程 的一个根,则实数 _.i 20xpqpq3函数,若 ,则实数 的取值范围是 .1,
2、02(),fxx()faa4已知函数 , 图像的一条对称轴是直线 ,则 . ()sin)f08x5函数 的定义域为 .()lg23)xf6已知函数 ,若 ,且 ,则 的取值范围是 ()fafb0ab 7.已知 , ,(,)Axyb2(,)34Bxyx满足 ,则实数 的取值范围是 . BI8执行如图所示的程序框图,输出结果为 . 9平面直角坐标系中,方程 的曲线围成的封闭图1yx形绕 轴旋转一周所形成的几何体的体积为 y10将两颗质地均匀的骰子抛掷一次,记第一颗骰子出现的点数是 ,记第二颗骰子出现的点数是 ,向量mn第 8 题 是 开始 输出 S 否 n=1,S=0 n2015 1(2)Snn+
3、2 结束 高三数学试卷 20160105 2 / 10,向量 ,则向量 的概率是 .2,amnr 1,brabr11已知平面向量 、 、 满足 ,且 , ,OAuBC0OABu1AOCur3Bur则 的最大值是 .CBur12如图,将自然数按如下规则“放置”在平面直角坐标系中,使其满足条件:每个自然数“放置”在一个“整点” (横纵坐标均为整数的点)上; 在原点, 在 点, 在 点,010,21,在 点, 在 点, 在 点, ,即所有自31,041,5L然数按顺时针“缠绕”在以“ ”为中心的“桩”上,则放置数字 的整点坐标是 2*,nN13设 的内角 、 、 所对的边 、 、 成等比数列,则 的
4、取值范围ABCCabcba_14若函数 是定义在 上的奇函数,当 时()fxR0x,221()3)faa若对任意的 , ,则实数 的取值范围是_x(1(ffx二.选择题(本大题满分 20 分)本大题共有 4 题,每题有且只有一个正确答案,考生应在答题纸的相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得 5 分,否则一律得零分.15. 是“直线 与直线 相互垂直”的14a(1)30axy(1)()30axy( ).(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件(C )充要条件 (D)既不充分也不必要条件16.复数 ( , 是虚数单位)在复平面上对应的点不可能位于( 1aizRi).(A)第一象限 (B
5、 )第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限17 已知 是等比数列,给出以下四个命题: 是等比数列; 是na312na1na等比数列; 是等比数列; 是等比数列,下列命题中正确的个数是 1lgn( ).(A) 个 (B) 个 (C) 个 (D) 个1234高三数学试卷 20160105 3 / 1018 已知抛物线 与双曲线 有相同的焦点 ,2(0)ypx21(0,)xyabF点 是两曲线的一个交点,且 轴,若 为双曲线一、三象限的一条渐近线,则 的AAFl l倾斜角所在的区间可能是( ).(A) (B) (C) (D) 0,6,64,43,32三解答题(本大题满分 74 分)本大题共有 5
6、题,解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19.(本题满分 12 分)本题共 2 小题,第(1)小题 6 分,第(2)小题 6 分.如图所示,在四棱锥 中, , PABCDPAD平 面 B且 , ,点 为线段 的中点,若CD2ABH, 与平面 所成角的大小为 .1,PH45o(1 )证明: 平面 ;ABC(2 )求四棱锥 的体积 . D20.(本题满分 14 分)本题共 2 小题,第(1)小题 6 分,第(2)小题 8 分.已知椭圆 的对称轴为坐标轴,且抛物线 的焦点 是椭圆 的一个焦点,以M24yxFM为圆心,以椭圆 的短半轴长为半径的圆与直线 相切F 20ly:(1
7、)求椭圆 的方程;(2 )已知直线 与椭圆 交于 两点,且椭圆 上存在点 满足yxmAB、 P,求 的值OPABurr A B D C H P 第 19 题图 高三数学试卷 20160105 4 / 10第 21 题图 ABD C E 21.(本题满分 14 分)本题共 2 小题,第(1)小题 4 分,第(2)小题 10 分. 如图,有一块平行四边形绿地 ,经测量 ,ABCD,1CD百 米 百 米,拟过线段 上一点 设计一条直路 (点 在四边形 的边上,120BCDoEFAB不计路的宽度) ,将绿地分为面积之比为 的左右两部分,分别种植不同的花卉,设13, Ex百 米 Fy百 米(1 )当点
8、与点 重合时,试确定点 的位置; E(2 )试求 的值,使路 的长度 最短 y来源:学|科|网 Z|X|X|K22.(本题满分 16 分)本题共 3 小题,第(1)小题 4 分,第(2)小题 4 分,第(3)小题8 分.设数列 的所有项都是不等于 的正数, 的前 项和为 ,已知点nananS在直线 上(其中常数 ,且 )数列,又*(,)nPSNykxb0k112lognb(1 )求证数列 是等比数列;na(2 )如果 ,求实数 的值;3bkb、(3 )若果存在 使得点 和 都在直线在 上,是否存*,tsNt,st,tb21yx在自然数 ,当 ( )时, 恒成立?若存在,求出 的最小值;若不Mn
9、1naM高三数学试卷 20160105 5 / 10存在,请说明理由23.(本题满分 18 分)本题共 3 小题,第(1)小题 4 分,第(2)小题 6 分,第(3)小题8 分.已知函数 满足关系 ,其中 是常数.)(,xgf )()(xfxg(1 )设 , ,求 的解析式;sinco2(2 )设计一个函数 及一个 的值,使得 ;)(xf ()2cos(3sin)gxx(3 )当 , 时,存在 ,对任意 ,()sicf 1,R恒成立,求 的最小值.12gxgx12x高三数学试卷 20160105 6 / 10青浦区 2015 学年第一学期高三期终学习质量调研测试参考答案及评分标准 2016.0
10、1一.填空题(本大题满分 56 分)本大题共有 14 题,考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,每个空格填对得 4 分,否则一律得零分.1 ; 2. ; 3 ; 4 ; 5 35647(,1)(,0)6 ; 7 ; 8 ; 9. ; 10. ; (0,2)1b02731611 ; 12. ; 13. ; 14. .3,n,5)6a二.选择题(本大题满分 20 分)本大题共有 4 题,每题有且只有一个正确答案,考生应在答题纸的相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得 5 分,否则一律得零分.15. ;16. ; 17 ;18. .ABD三解答题(本大题满分 74 分)本大题共有 5 题,
11、解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19.(本题满分 12 分)本题共 2 小题,第(1)小题 6 分,第(2)小题 6 分.19. 解:( 1)证明: , , ABPDQ平 面 HPAD平 面 BH又 中, ,点 为线段 的中点, PADHCBQI平 面(2) ,又 , , 21,2PADHPHAD62P连结 ,可得 是 与平面 所成角,又 与平面 所成角的大HPBABC高三数学试卷 20160105 7 / 10小为 , , 在 中, , 45o1BHRtAB2.分1()332PACDACDVSPCDPH梯 形20.(本题满分 14 分)本题共 2 小题,第(1)小
12、题 6 分,第(2)小题 8 分.解:(1)因为抛物线 的焦点 是椭圆 的一个焦点,即 4yxFM(1,0)F又椭圆 的对称轴为坐标轴,所以设椭圆方程为 ,且 M2,xyab21又以 为圆心,以椭圆 的短半轴长为半径的圆与直线 相切F 0ly:即 ,所以椭圆 的方程是210()bM21xy(2 )设 , 1,Axy2(,)B222340ymmx2(4)840m又 , 即12,(,)OPxyurrQ1212,33xy在椭圆 上,即 2(,)3()mm21.(本题满分 14 分)本题共 2 小题,第(1)小题 4 分,第(2)小题 10 分.解:(1) sin03ABCDSoYQ当点 与点 重合时
13、,由已知 ,F4CDEABCDSVY又 , 是 的中点 13sin12012CDESx oV EB(2)当点 在 上,即 时,利用面积关系可得 , F1Fx再由余弦定理可得 ;当且仅当 时取等号213yxx当点 在 上时,即 时,利用面积关系可得 , DA01Dx()当 时,过 作 交 于 ,在 中,CEFEGCAEGF,利用余弦定理得 1,2,6Gxo 24y高三数学试卷 20160105 8 / 10()同理当 ,过 作 交 于 ,在 中,CEDFEGCDAEGF,利用余弦定理得1,2,120Gxo 241yx由() 、 ()可得 ,4yx1, , ,当且仅当 时取2234()yxQmin322x等号 ,由 可知当 时,路 的长度最短为 1xEF来源:学|科|网 Z|X|X|K22.(本题满分 16 分)本题共 3 小题,第(1)小题