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1、章末归纳提升课用几何法分析带电粒子在磁场中运动(1)与速度方向垂直的直线和圆上弦的中垂线一定过圆心(2)画出粒子运动轨迹，应用勾股定理、三角函数关系等数学方法可确定半径(3)找出粒子在磁场中运动对应的圆心角，根据周期公式可求出运动时间(2014西安一中质检)如图 81 所示，在空间中存在垂直纸面向外、宽度为 d 的有界匀强磁场，一质量为 m、带电荷量为 q 的粒子自下边界的 P 点处以速度 v 沿与下边界成 30角的方向垂直射入磁场，恰能垂直于上边界射出，不计粒子重力，题中 d、m、q、v 均为已知量则图 81(1)粒子带何种电荷；(2)磁场磁感应强度为多少【解析】(1)粒子从上 边界射出，根
2、据左手定 则可知粒子带正电(2)粒子在磁场中的运动轨迹如图所示，设圆周运动半径为 r ，由几何关系可得 rcos 30d，根据牛顿第二定律有 qvBmv2r由以上两式可解得 B .3mv2qd【答案】(1)正电(2)3mv2qd【即学即用】来源:学&科&网1.图 82(2013河南洛阳、安阳高三统考) 如图 82 所示，一匀强磁场磁感应强度为 B，方向垂直纸面向里，其边界是半径为 R 的圆，AB 为圆的一直径在 A 点有一粒子源向圆平面内的各个方向发射质量为 m、电量为q 的粒子，粒子重力不计(1)有一带电粒子以 v1 的速度垂直磁场进入圆形区域，恰从 B 点射出求此粒子在磁场中运2qBRm动
3、的时间；(2)若磁场的边界是绝缘弹性边界(粒子与边界碰撞后将以原速率反弹) ，某粒子沿半径方向射入磁场，经过 2 次碰撞后回到 A 点，则该粒子的速度为多大？【解析】 (1)根据牛顿第二定律，有qv1B mv21r1解得 r12R 来源 :学 |科 |网 Z|X|X|K粒子的运动轨迹如图甲所示，则 来源:Zxxk.Com3粒子在磁场中运动的时间t T .2 m3Bq(2)粒子运动情况如图乙所示，则3又 r2 Rtan R3根据牛顿第二定律，有qv2B mv2r2解得 v2 .3BqRm【答案】(1) (2)m3Bq 3BqRm带电粒子在复合场中运动的综合分析这类问题综合了带电粒子在电场和磁场组
4、成的复合场中的匀速直线运动、电场中的类平抛运动、磁场中的匀速圆周运动三个方面(1)在电场 和磁 场组成的复合场中做匀速直线运动时，符合二力平衡，qEqvB.(2)若撤去磁场， 带电粒子在电场中做类平抛运动，应用运动的合成与分解的方法分析(3)若撤去 电场 ，带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，符合洛伦兹力提供向心力：qvBm .v2r(2013福建高考)如图 83 甲，空间存在一范围足够大的垂直于 xOy 平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为 B.让质量为 m，电荷量为 q(q0)的粒子从坐标原点 O 沿 xOy 平面以不同的初速度大小和方向入射到该磁场中不计重力和粒子间的影响图 83(1)若粒子
5、以初速度 v1 沿 y 轴正向入射，恰好能经过 x 轴上的 A(a,0)点，求 v1 的大小(2)已知一粒子的初速度大小为 v(vv1)，为使该粒子能经过 A(a,0)点，其入射角 (粒子初速度与 x轴正向的夹角) 有几个？并求出对应的 sin 值(3)如图乙，若在此空间再加入沿 y 轴正向、大小为 E 的匀强电场，一粒子从 O 点以初速度 v0 沿 y轴正向发射研究表明：粒子在 xOy 平面内做周期性运动，且在任一时刻，粒子速度的 x 分量 vx与其所在位置的 y 坐标成正比，比例系数与场强大小 E 无关求该粒子运动过程中的最大速度值 vm.【解析】 准确提取题中 vxky 的信息，利用带电
6、粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动及几何关系、动能定理列式求解(1)带电 粒子以速率 v 在匀强磁场 B 中做匀速圆周运动，半径为 R，有qvB m v2R当粒子沿 y 轴正向 入射，转过半个圆周至 A 点，该圆周半径为 R1，有：R1 a2由代入 式得v1 qBa2m(2)如图 ，O、A 两点处于同一圆周上，且圆心在 x 的直线上，半径为 R.a2当给定一个初速率 v 时，有 2 个入射角，分别在第 1、2 象限，有sin sin a2R由式解得sin aqB2mv(3)粒子在运动过程中仅电场力做功，因而在轨道的最高点处速率最大，用 ym 表示其 y 坐标，由动能定理，有qEym mv mv 1
7、2 2m 12 20由题知，有vmky m若 E 0 时，粒子以初速度 v0沿 y 轴正向入射，有qv0B m v20R0v0kR 0由式解得vm EB (EB)2 v20【答案】(1) (2)2 个qBa2m aqB2mv(3) EB (EB)2 v20【即学即用】2.图 84(2013武汉一中质检 )如图 84 所示，一个质量为 m、带电荷量为q 的小球以初速度 v0 自 h 高度处水平抛出不计空气阻力，重力加速度为 g.(1)若在空间竖直方向加一个匀强电场，发现小球水平抛出后做匀速直线运动，求该匀强电场的场强 E 的大小；(2)若在空间再加一个垂直纸面向外的匀强磁场，小球水平抛出后恰沿圆
8、弧轨迹运动，落地点 P 到抛出点的距离为 h，求该磁场磁感应强度 B 的大小3【解析】 (1)小球做匀速直 线运动，说明重力和电场力平衡，根据平衡条件，有mgqE解得：E .mgq(2)再加匀 强 磁场后，小球做圆周运动，洛伦兹力充当向心力，设轨道半径为 R，根据几何关系得，P点到抛出点的水平距离为：x h 3h2 h2 2由 R2 (Rh) 2x 2来源:Zxxk.Com解得：R 3h2由 qv0B 得 B .mv20R 2mv03qh【答案】(1) (2)mgq 2mv03qh巧用临界条件，妙解对称问题图 85(2013长沙一中质检 )如图 85 所示，在平面直角坐标系 xOy 的第四象限
9、有垂直纸面向里的匀强磁场，一质量为 m5.010 8 kg、电量为 q1.010 6 C 的带电粒子从静止开始经 U0 10V的电压加速后，从 P 点沿图示方向进入磁场，已知 OP30 cm，( 粒子重力不计，sin 370.6，cos 370.8) ，求：(1)带电粒子到达 P 点时速度 v 的大小；(2)若磁感应强度 B2.0T，粒子从 x 轴上的 Q 点离开磁场，求 QO 的距离；(3)若粒子不能进入 x 轴上方，求磁感应强度 B满足的条件【技法攻略】(1)对带电粒子的加速过程，由动能定理知 qU mv212代入数据得：v20 m/ s.(2)带电 粒子 仅在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动
10、有：qvB 得 Rmv2R mvqB代入数据得：R0.50 m而 OP/cos 530.50 m故圆心一定在 x 轴上，轨迹如图所示由几何关系可知：OQR Rsin 53故 OQ0.90 m.(3)带电 粒子不从 x 轴射出(如图)，由几何关系得：OPRRcos 53R mvqB由并代入数据得：B T5.33 T(取“” 照样给分)163【答案】(1)20 m/s(2)0.90 m(3) B5.33 T图 86如图 86 所示，在真空中半径 r3.010 2 m 的圆形区域内，有磁感应强度 B0.2T，方向如图的匀强磁场，一束带正电的粒子以初速度 v01.010 6 m/s 从磁场边界上直径
11、ab 的 a 端沿各个方向射入磁场，且初速方向都垂直于磁场方向，若该束粒子的比荷 1.010 8 C/kg，不计粒子重力求：qm(1)粒子在磁场中运动的最长时间(2)若射入磁场的速度改为 v3.010 5 m/s，其他条件不变，试用斜线画出该束粒子在磁场中可能出现的区域，要求有简要的文字说明(sin 370.6，cos 370.8)【技法攻略】 (1)由牛 顿第二定律得 qv0Bmv20R解得 R 5.010 2 mr3.010 2 mmv0Bq因此要使粒子在磁场中运动的时间最长，则粒子在磁场中运动的圆弧所对应的弦长最长，从图中可以看出，以直径 ab 为弦、R 为半径所作的圆，粒子运动的时间最
12、长设该弦对应的圆心角为 2，而 T2mqB运动时间 tmax T22 2mqB又 sin ，故 tmax6.510 8 s.rR 35(2)R 1.510 3 mrmvqB粒子在磁场中可能出现的区域：如图中以 Oa 为直径的半圆及以 a 为圆心 Oa 为半径的圆与磁场相交的部分，绘图 如图【答案】(1)6.5 108 s(2) 见技法攻略1(2011新课标全国卷) 为了解释地球的磁性，19 世纪安培假设：地球的磁场是由绕过地心的轴的环形电流 I 引起的在下列四个图中，正确表示安培假设中环形电流方向的是( )【解析】地磁场是从地球的南极附近出来，进入地球的北极附近，除两极外地表上空的磁场都具有向
13、北的磁场分量，由安培定则，环形 电流外部磁场方向向北可知，B 正确【答案】B2电磁炮是一种理想的兵器，它的主要原理图如图 1 所示，利用这种装置可以把质量为 m2.0 g的弹体( 包括金属杆 EF 的质量) 加速到 6 km/s，若这种装置的轨道宽为 d2 m，长 L100 m，电流I10 A，轨道摩擦不计，则下列有关轨道间所加匀强磁场的磁感应强度和磁场力的最大功率的结果正确的是( )图 1AB 18 T ，P m1.08 108 WB B0.6 T，P m7.210 4 WC B0.6 T，P m3.610 6 WDB 18 T ，P m2.16 106 W【解析】通电金属杆在磁场中受安培力
14、的作用而对弹体加速，由功能关系得 BIdL mv ，代入12 2m数值解得 B18 T；当速度最大时磁场力的功率也最大，即 PmBIdv m，代入数值得 Pm2.1610 6 W，故D 项 正确【答案】D3设回旋加速器中的匀强磁场的磁感应强度为 B，粒子的质量为 m，所带电荷量为 q，刚进入磁场的速度为 v0，回旋加速器的最大半径为 R，那么两极间所加的交变电压的周期 T 和该粒子的最大速度 v 分别为( )AT ，v 不超过 BT ，v 不超过2mqB qBRm mqB qBRmC T ，v 不超过 DT ，v 不超过2mqB qBR2m mqB qBR2m【解析】粒子做匀圆周运动周期为 T
15、 ，故电源周期须与粒子运动周期同步，粒子的最大速度2mqB由最大半径 R 决定【答案】A4.图 2(2014河南省 开封市二模)如图 2 所示，在长方形 abcd 区域内有正交的匀强电场和匀强磁场， ab L，一带电粒子从 ad 的中点垂直于电场和磁场方向射入，恰沿直线从 bc 边的中点 P 射出，若撤去bc2电场，则粒子从 a 点射出且射出时的动能为 Ek；若撤去磁场，则粒子射 出时的动能为(重力不计)()AE k B2E k C4E k D5E k【解析】根据带电粒子从 ad 的中点垂直于电场和磁场方向射入，恰沿直线从 bc 边的中点 P 射出可得 qEqBv 0.若撤去 电场，粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，轨道半径为 L/2.由 L/2mv 0/qB 可得粒子从 a 点射出且射出时的动能为 Ek mv ；若撤去磁场，
