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1、第三章 静定结构的内力分析,返 回,静定梁和静定刚架,3-1 杆件内力计算,3-2 静定梁,3-3 静定刚架,3-4 三铰拱,3-5 静定桁架,3-6 静定结构的内力分析和受力特点,31 杆件内力计算,一、杆件内力符号规定二、计算杆件内力的截面法三、直杆平衡的微分方程,静定梁和静定刚架,返 回,返 回,静定梁和静定刚架,一、杆件内力符号规定,轴力FN 截面上应力沿轴线切向的合力 以拉力为正。,FN,FN,剪力FQ,截面上应力沿轴线法向的合力 以绕隔离体顺时针转为正。,FQ,FQ,弯矩M 截面上应力对截面中性轴的力矩。不规定正负，但弯矩图画在纤维受拉一侧。,M,M,图示均为正的轴力和剪力,二、计
2、算杆件内力的截面法,轴力=截面一边的所有外力沿轴切向投影代数和。,剪力=,截面一边的所有外力沿轴法向投影代数和，如外力绕截面形心顺时针转动，投影取正否则取负。,弯矩=,截面一边的所有外力对截面形心的外力矩之和。弯矩及外力矩产生相同的受拉边。,返 回,静定梁和静定刚架,截面上内力符号的规定：,轴力截面上应力沿杆轴切线方向的合力，使杆产生伸长变形为正，画轴力图要注明正负号；,剪力截面上应力沿杆轴法线方向的合力, 使杆微段有顺时针方向转动趋势的为正，画剪力图要注明正负号；,弯矩截面上应力对截面形心的力矩之和, 不规定正负号。弯矩图画在杆件受拉一侧，不注符号。,返 回,静定梁和静定刚架,三、直杆平衡的
3、微分方程,返 回,静定梁和静定刚架,A、分布于梁上的荷载使梁的某些区段成为:,无荷载区(q=0)剪力 为常数，弯矩M为x的一次函数,在均布荷载区段，因q为常数，所以剪力 为x的一次函数，弯矩M为x的二次函数。,荷载为直线分布的区段:因q为x的一次函数，所以 图为二次抛物线，M图为三次抛物线,返 回,静定梁和静定刚架,B、集中荷载作用点处、集中力矩作用点处以及分布荷载的两端是荷载分布的间断点。在这些点处，内力图具有定的特征。,集中荷载作用点处，剪力图发生突变，弯矩图发生转折集中力矩作用点处弯矩图发生突变，剪力图无变化分布荷载的两端处，弯矩图的直线段或曲线段与曲线段在此相切等。,C、梁的端点的内力
4、有时是给定的，不需计算。,铰支端:有集中力矩作用时，其弯矩等于集中力矩的大小；无力矩作用时则等于零。对于自由端:受集中荷载作用时，其剪力等于集中荷载之值，而弯矩等于零；若无荷载作用则其剪力和弯矩均等于零。,返 回,静定梁和静定刚架,内力图形状特征,无何载区段,均布荷载区段,集中力作用处,平行轴线,斜直线,FQ =0区段M图 平行于轴线,FQ图,M图,备注,二次抛物线凸向即q指向,FQ =0处，M达到极值,发生突变,FP,出现尖点尖点指向即P的指向,集中力作用截面剪力无定义,集中力偶作用处,无变化,发生突变,两直线平行,m,集中力偶作用面弯矩无定义,在自由端、铰支座、铰结点处，无集中力偶作用，截
5、面弯矩等于零，有集中力偶作用，截面弯矩等于集中力偶的值。,32 静定梁,一、单跨静定梁 单跨静定梁应用很广，是组成各种结构的基构件之一，其受力分析是各种结构受力分析的基础。,1. 单跨静定梁的反力,常见的单跨静定梁有：,简支梁,外伸梁,悬臂梁,静定结构的内力分析,返 回,2.用截面法求指定截面的内力,在梁的横截面上,一般有三个内力分量:轴力FN 、剪力FQ 、弯矩M。计算内力的基本方法是截面法(见图)。,（1） FN : 其数值等于该截面一侧所有外力沿截面法线方向投影的代数和（受拉为正）。,（2） FQ :其数值等于该截面一侧所有外力沿截面切线方向投影的代数和。（顺时针旋转为正）,（3）M:
6、其数值等于该截面一侧所有外力对截面形心力矩的代数和。（上侧纤维受拉为正）,A,K,VA,HA,FN,FQ,M,P1,K,A,B,P1,P2,其结论是：,静定结构的内力分析,返 回,3. 利用微分关系作内力图,梁的荷载集度 q 、剪力 FQ 、弯矩 M 三者间存在如下的微分关系：,据此，得直梁内力图的形状特征,利用上述关系可迅速正确地绘制梁的内力图,梁上情况,q=0,M 图,水平线,斜直线,q=常数,q,q,斜直线,抛物线,有极值,P 作用处,有突变,突变值为P,有尖角,尖角指向同P,如变号,有极值,M作用处,无变化,有突变,铰或自由端 (无M）,M=0,静定结构的内力分析,返 回,无变化,FQ
7、图,FQ处,简易法绘制内力图的一般步骤：,（1）求支反力。,（2）分段：凡外力不连续处均应作为分段点，如集中力和集中力偶作用处，均布荷载两端点等。,（3）定点：据各梁段的内力图形状，选定控制截面。如 集中力和 集中力偶作用点两侧的截面、均布荷载起迄点等。用截面法求出这些截面的内力值，按比例绘出相应的内力竖标，便定出了内力图的各控制点。,（4）连线：据各梁段的内力图形状，分别用直线和曲线将各控制点依次相联，即得内力图。,静定结构的内力分析,返 回,4. 利用区段叠加法作弯矩图,利用区段叠加法作弯矩图很方便,以例说明:,从梁上任取一段AB 其受力如（a）图所示，,（b）,因此，梁段AB的弯矩图可以
8、按简支梁并应用叠加法来绘制。,MA,MB,+,A,B,L,MA,MB,（a）,MA,MB,A,B,MA,MB,则它相当（b）图所示的简支梁。,静定结构的内力分析,返 回,4kNm,4kNm,4kNm,2kNm,4kNm,4kNm,6kNm,4kNm,2kNm,（1）集中荷载作用下,（2）集中力偶作用下,（3）叠加得弯矩图,（1）悬臂段分布荷载作用下,（2）跨中集中力偶作用下,（3）叠加得弯矩图,例 31 作梁的 FQ 、M 图。,解：首先计算支反力,RA=58kN（）,RB=12kN（）,作剪力图（简易法）,作弯矩图：,1.分段：,2.定点:,MC=0 MA=20kNmMD=18kNm ME=
9、26kNmMF=18kNm MG左=6kNmMG右=4kNm MB左=16kNm,3.连线,RA,RB,20,38,8,Q图(kN),20,18,26,18,6,4,16,M图(kNm),0,12,分为CA、AD、DE、EF、FG、GB六段。,静定结构的内力分析,返 回,静定结构的内力分析,返 回,由MB=0, 有 RA820930754410+16=0 得 RA=58kN（） 再由Y=0, 可得 RB=20+30+5458=12kN（）,MC=0, MA=201=20kNmMD=202+581=18kNmME=203+582301=26kNmMF=12216+10=18kNmMG左=1211
10、6+10=6kNmMG右=12116=4kNm MB左=16kNm,几点说明：,1.作EF段的弯矩图,用简支梁叠加法,2.剪力等于零截面K 的位置,3.K截面弯矩的计算,MK=ME+ FQ E x,=26+81.6,=32.4kNm,FQ K= FQ Eqx=85x=0,RA,RB,K,Mmax=32.4knN,M图(kNm),x=1.6m,38,8,12,Q图(kN),20,K,x,1.6m,Mk,静定结构的内力分析,返 回,二、多跨静定梁1.多跨静定梁的概念 若干根梁用铰相联,并用若干支座与基础相联而组成的结构。,2.多跨静定梁的特点:,(1)几何组成: 可分为基本部分和附属部分。,静定结
11、构的内力分析,返 回,基本部分：,不依赖其它部分的存在而能独立地维持其几何不变性的部分。,附属部分：,必须依靠基 本部分才能维持其几何不变性的部分。如BC部分。,层次图：,为了表示梁各部分之间的支撑关系，把基本部分画在下层，而把附属部分画在上层，如（b）图所示，称为层次图。,（a）,（b）,如：AB、CD部分。,A,B,C,D,静定结构的内力分析,返 回,静定结构的内力分析,返 回,（2）受力分析:,作用在基本部分上的力不传递给附属部分,而作用在附属部分上的力传递给基本部分，如图示,因此，计算多跨静定梁时应该是先附属后基本，这样可简化计算，取每一部分计算时与单跨静定梁无异。,（a）,（b）,B
12、,A,P1,P2,VB,VC,P2,P1,静定结构的内力分析,返 回,静定结构的内力分析,返 回,上述先附属部分后基本部分的计算原则，也适用于由基本部分和附属部分组成的其他类型的结构。,图A中AB杆的受力？ 图B中AC、BC杆的受力？,例 3-2 计算下图所示多跨静定梁,解：,首先分析几何组成:AB、CF为基本部分，BC为附属部分。,画层次图(b),按先属附后基本的原则计算各支反力(c)图。,之后，逐段作出梁的弯矩图和剪力图。,10,12,5,M图 (kNm),18,5,2.5,9.5,FQ图(kN),10,9,5,12,0,0,（a),5,5,5,4,9,18kNm,5,6kN/m,7.5,
13、21.5,3,0,(c),A,B,C,D,E,F,4kN,10kN,6kN/m,2m,2m,2m,2m,2m,2m,2m,(b),10kN,B,C,A,B,C,D,E,F,静定结构的内力分析,返 回,例 33 作此多跨静定梁的内力图,解：,本题可以在不计算支反力的情况下，首先绘出弯矩图。,弯矩为直线的梁段，,在此基础上，剪力图可据微分关系或平衡条件求得。例如：,FQ CE=2kN,FQ B右=7.5kN,可利用微分关系计算。,如CE段梁：,QCE=,弯矩图为曲线的梁段，可利用平衡关系计算两端的剪力。如BC段梁,由MC=0, 求得：,QB右=,RA=11.5kN,RC=10.5kN,RE=4kN
14、,RG=6kN,RA=11.5kN,RC=10.5kN,RE=4kN,RG=6kN,4,85,2,2,4,75,4,4,M图 (kNm),4,0,0,8,2,0,0,FQ图（kN),静定梁和静定刚架,返 回,静定结构的内力分析,返 回,作业： 第48页3-1、3-2,1. 平面刚架的概念,刚架是由梁柱组成的含有刚结点的杆件结构,弯矩分布均匀可利用空间大,3-3 静定刚架,2. 静定刚架型式,静定刚架的分类:,静定结构的内力分析,返 回,刚架的梁与柱联结处在构造上为刚性联结，即当刚架受力而变形时，汇交于联结处的各杆端之间的夹角始终保持不变。这种结点称为刚结点。具有刚结点是刚架的持点。,刚架的内力是指各杆件中垂直于杆轴的横截面上的弯矩、剪力和轴力。在计算静定刚架时，通常应由整体或某些部分的平衡条件，求出各支座反力和各铰接处的约束力，然后逐杆绘制内力图。,
