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1、1,1,上章回顾,1在6条经典假定满足的情况下，普通最小二乘（OLS）估计量具有线性性、无偏性和最小方差性等优良统计性质。2判定系数R2度量了估计的模型对样本观测值的拟合优度。 R2越大，说明在被解释变量的总平方和中由回归解释的部分所占比重越大，拟合优度越好；反之，R2越小，说明估计的模型对样本观测值的拟合程度越差。3基于随机扰动项的正态性假定和估计量的分布性质，可以对回归参数做区间估计，并构造t统计量，从而基于总体一个样本对特定的经济理论的有效性进行推断。4对回归参数的假设检验是在给定的显著性水平下做出的，因此为避免选择的主观性所导致检验所得的结论的不同，计量经济学软件通常给出统计值的p值，
2、由研究者自行做出检验结论。 5使用蒙特卡罗模拟方法，可以直观形象地理解经典假定下OLS估计量的无偏性，正态分布，以及最小方差等性质。,2,2,案例分析,案例:中国全体居民的消费水平与经济发展数量关系的分析 提出问题：改革开放以来，随着中国经济的快速发展，人民生活水平不断提高，居民的消费水平也在不断增长。研究中国全体居民的消费水平与经济发展的数量关系，对于探寻居民消费增长的规律性，预测居民消费的发展趋势有重要意义。 理论分析：影响居民人均消费水平的因素有多种，但从理论和经验分析，最主要的影响因素应是经济发展水平。从理论上说经济发展水平越高，居民消费越多。,3,3,变量选择：被解释变量选择能代表城
3、乡所有居民消费的“全体居民人均年消费水平”(元/人)；解释变量选择表现经济增长水平的“人均国民生产总值（人均GDP）”（元/人）研究范围：1978年至2007年中国“全体居民人均年消费水平”与“人均国内生产总值（人均GDP）” 的时间序列数据。,4,4,数据：1978年-2007年中国居民人均消费水平和人均GDP,5,6,为分析居民人均消费水平(Y)和人均GDP (X)的关系，作散点图：,6,从散点图可以看出居民消费水平(Y)和人均GDP (X)大体呈现为线性关系。为分析中国居民消费水平随人均GDP变动的数量规律性，可以建立如下简单线性回归模型：,模型设定,7,7,估计参数,假定模型中随机扰动
4、满足基本假定，可用OLS法。,具体操作：使用EViews 软件，估计结果是：,8,8,8,用规范的形式将参数估计和检验的结果写为：,（55.64114）(0.007743),F=2490.823 n=30,t=(4.031457) (49.90815),9,9,1. 可决系数： 模型整体上拟合好。 2. 系数显著性检验：给定 ，查 t 分布表， 在自由度为 时临界值为 因为 应拒绝 3. 用P值检验 p=0.0000 表明，人均GDP对居民消费水平确有显著影响。,模型检验,应拒绝,10,10,4. 经济意义检验： 估计的解释变量的系数为03864，说明人均GDP每增加1元，人均年消费支出平均将
5、增加03864 元。这符合经济理论的界定。,11,11,点预测：如果2008年人均GDP将比2007年增长16.2%将达到，22001元/人，利用所估计的模型可预测2008年居民可能达到的年消费水平。,经济预测,(元),12,第四章 多元线性回归分析,计量经济学，高教出版社，2011年6月 王少平、杨继生、欧阳志刚等编著,13,多元线性回归模型 包含多个解释变量的线性回归模型,一元线性回归模型能合理地描述实际经济情况吗？现实经济情况往往体现：对一个经济变量的解释有多个因素，因此应该使用多个解释变量的多元回归分析。如果一个模型确实存在多个解释变量，我们使用一元线性回归会产生设定偏误。,计量经济学
6、，高教出版社2011年6月，王少平、杨继生、欧阳志刚等编著,14,4.1 多元线性回归模型的两个例子,一、例题1：CD生产函数 这是一个非线性函数，但取对数可以转变为一个对参数线性的模型注意：“线性”的含义是指方程对参数而言是线性的,计量经济学，高教出版社2011年6月，王少平、杨继生、欧阳志刚等编著,15,例题二：新凯恩斯混合Phillips曲线,根据经济学理论数理模型被表述为：对应的计量经济学模型为：计量模型有时来源于经济学理论，随机误差项包含一些次要的、没有出现在经济模型中的影响因素,计量经济学，高教出版社2011年6月，王少平、杨继生、欧阳志刚等编著,16,二、 多元线性回归模型的一般
7、形式,一般形式可以表述为如下的形式：均值方程线性回归方程与均值方程的联系,计量经济学，高教出版社2011年6月，王少平、杨继生、欧阳志刚等编著,17,问题本质：,这部分是解释变量无法解释的随机噪声。并且被分解的这两部分是正交的，即这两部分没有信息的重叠。,多元线性回归方程将被解释变量分解成为两部分：,这部分是可以由解释变量来解释。,（2）,（1）,计量经济学，高教出版社2011年6月，王少平、杨继生、欧阳志刚等编著,18,三、偏效应,解释变量的估计参数 表示 对被解释变量均值的偏效应。 表示其他被解释变量均保持不变时， 变化一个单位，导致被解释变量均值变化 个单位。为什么叫偏效应？这是因为它的
8、含义恰好类似于高等数学中偏导数的含义。,计量经济学，高教出版社2011年6月，王少平、杨继生、欧阳志刚等编著,19,4.2 多元线性回归模型的OLS估计一、回归系数的估计1. 回归系数的OLS估计：一般形式,其样本回归函数为：,是OLS估计量,计量经济学，高教出版社2011年6月，王少平、杨继生、欧阳志刚等编著,20,问题本质,OLS的估计思想：,（1）寻找参数估计量 ，使得样本回归函数与所有样本观测点的偏离最小，即残差平方和最小。,为什么不选择离差之和最小化或者离差绝对值之和最小化呢？,因为离差之和会使正负误差抵消，而离差绝对值不便于数学上做优化处理，所以选择了离差平方和最小化作为优化目标，
9、这也就是为什么这种估计方法被称为最小二乘法的原因。,计量经济学，高教出版社2011年6月，王少平、杨继生、欧阳志刚等编著,21,（2）优化目标,根据其一阶优化条件：,计量经济学，高教出版社2011年6月，王少平、杨继生、欧阳志刚等编著,22,得到计算回归系数估计量的正规方程组：,注意：只有回归方程中包含常数项，由OLS估计所得残差总和才一定为0。,含义：OLS估计所的残差与解释变量不相关。即残差中不存在任何可解释的成份。,计量经济学，高教出版社2011年6月，王少平、杨继生、欧阳志刚等编著,23,假定7：回归模型的解释变量之间不能存在完全的多重共线性。 “完全的多重共线性”：是指一个解释变量是
10、其他解释变量的线性组合 。说明该解释变量所提供的信息与其他解释变量是完全重复的。当存在完全共线性时，模型的参数不可识别。即任何方法都无法得到参数估计值，包括OLS。存在不完全共线性时，可以得到参数估计值。OLS估计量是BLUE。但与没有多重共线性时相比，估计量的方差较大，估计精度下降。,计量经济学，高教出版社2011年6月，王少平、杨继生、欧阳志刚等编著,24,高斯马尔可夫定理,如果多元线性回归方程满足经典假定条件17，则回归系数的OLS估计量是线性的、无偏的，最优的（在所有无偏估计量中具有最小方差）估计量，即BLUE。 最关键的假定：解释变量是外生变量，它保证了OLS估计量的无偏性。 讨论：
11、如果解释变量不满足外生性假定，例如，解释变量与误差项相关，那么误差项对被解释变量的影响由谁反映？,计量经济学，高教出版社2011年6月，王少平、杨继生、欧阳志刚等编著,25,2. 回归系数的OLS估计：以二元回归模型为例,基于残差平方和的最小化，得到正规方程组：,计量经济学，高教出版社2011年6月，王少平、杨继生、欧阳志刚等编著,26,由正规方程组求解，得到回归系数的估计量：,计量经济学，高教出版社2011年6月，王少平、杨继生、欧阳志刚等编著,27,基于方差公式得到各回归系数估计量的方差：,计量经济学，高教出版社2011年6月，王少平、杨继生、欧阳志刚等编著,28,例子：基于表4.1.1的
12、数据估计中国宏观生产函数,Se： 0.7880 0.0902 0.0220t值： -11.31367 7.3534 34.1171p值： 0.0000 0.0000 0.0000,P值非常小，这表明各个解释变量对被解释变量有显著的解释作用。,回忆：P值是检验结论犯第一类“弃真”错误的概率。P值非常小的含义是什么呢？,计量经济学，高教出版社2011年6月，王少平、杨继生、欧阳志刚等编著,29,二、随机误差项方差的估计,的无偏估计量可以表述为：,自由度为什么是N-(K+1)？ 多元回归模型的OLS估计中，我们基于正规方程组中的K+1个约束估计了K+1个回归系数，所以损失了K+1个自由度，独立的观测
13、信息只剩下N-(K+1)个。,计量经济学，高教出版社2011年6月，王少平、杨继生、欧阳志刚等编著,30,三、判定系数的调整,总平方和等于解释平方和加上残差平方和,TSSESS+RSS,判定系数,后果：在回归模型中增加新的解释变量时， 只可能增加，而决不会下降。,缺陷： 只反映拟合效果，不反映自由度损失。,计量经济学，高教出版社2011年6月，王少平、杨继生、欧阳志刚等编著,31,调整后的,调整思想： 对 进行自由度调整。,计量经济学，高教出版社2011年6月，王少平、杨继生、欧阳志刚等编著,32,基本统计量TSS、RSS、ESS的自由度：,TSS的自由度为N-1。基于样本容量N，,因为线性约
14、束,而损失一个自由度。,2. RSS的自由度为N-(K+1)。基于样本容量N，统计量,因为正规方程组的K+1个线性约束而,损失了K+1个自由度。,3. ESS的自由度为K。,是K个统计量的加总，统计量,的自由度为1。,计量经济学，高教出版社2011年6月，王少平、杨继生、欧阳志刚等编著,33,4.3 多元线性回归模型的假设检验,一、参数假设检验的基本思想基于对误差项分布的假定，得到参数估计量的分布；对参数估计量进行标准化，使之服从某一标准分布，如我们熟悉的t分布，得到检验统计量；以原假设的参数值作为检验统计量中的参数真值。如果原假设为“真”，则检验统计量就服从相应的理论分布。反之，检验统计量就不服从该分布。基于所选择的显著性水平，将检验统计量的理论分布区间划分为小概率的“拒绝域”和大概率的“不拒绝域”。根据参数的估计值计算检验统计量的值。如果检验统计值出现在拒绝域，根据“小概率事件原理”，原假设很可能是“假”的，则拒绝原假设。反之，就没有充分的理由拒绝原假设。,计量经济学，高教出版社2011年6月，王少平、杨继生、欧阳志刚等编著,34,二、单参数的显著性检验,1. 随机误差项方差的显著性检验,如果随机误差项,是经典误差项，且满足正态性假定，则：,
