《中考数学专题复习：函数综合题2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学专题复习：函数综合题2（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、中考数学专题复习：函数综合题 21. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 )0(2acbxy的图象经过 M(1,0)和N(3,0)两点，且与 y轴交于 D(0,3)，直线 l 是抛物线的对称轴。(1) 求 该抛物线的解析式。(3 分)(2) 若过点 A(-1,0)的直线 AB 与抛物线的对称轴和 x 轴围成的三角形面积为 6，求此直线的解析式。(4 分)(3) 点 P 在抛物线的对称轴上， P 与直线 AB 和 x 轴都相切，求点 P 的坐标。(8 分)来源:学*科*网考点：二次函数综合题。分析：（1）根据图象经过 M（1，0）和 N（3，0）两点，且与 y 轴交于 D（0，3） ，可利用交点式
2、求出二次函数解析式；（2）根据直线 AB 与抛物线的对称轴和 x 轴围成的三角形面积为 6，得出 AC，BC 的长，得出 B 点的坐标，即可利用待定系数法求出一次函数解析式；（3 ）利用三角形相似求出ABCCBM，得出 ，即可求出圆的半径，即可得出 P 点的坐标解答：解：（1）抛物线 y=ax2+bx+c（a0）的图象经过 M（1，0）和 N（3，0）两点，且与 y 轴交于 D（0，3） ，假设二次函数解析式为：y=a（x1） （x3） ，将D（0，3） ，代入 y=a（x1） （x3） ，得：3=3a，a=1，抛物线的解析式为：y=（x1） （x3）=x 24x+3；（2）过点 A（1，0）
3、的直线 AB 与抛物线的对称轴和 x 轴围成的三角形面积为 6，0A M NDyxl ACBC=6，抛物线 y=ax2+bx+c（a0）的图象经过 M（1，0）和 N（3，0）两点，12二次函数对称轴为 x=2，AC=3，BC=4，B 点坐标为：（2，4） ，一次函数解析式为；y=kx+b， ，解得： ， 3yx（3）当点 P 在抛物线的对称轴上，P 与直线 AB 和 x 轴都相切，MOAB，AM=AC，PM=PC，AC=1+2=3，BC=4，AB=5，AM=3，BM=2，MBP=ABC，BMP=ACB，ABCCBM， ，PC=1.5，P 点坐标为：（2，1.5） 点评：此题主要考查了二次函数
4、的综合应用，二次函数的综合应用是初中阶段的重点题型特别注意利用数形结合是这部分考查的重点也是难点同学们应重点掌握2. 用长度一定的不锈钢材料设计成外观为矩形的框架（如图中的一种）设竖档 AB=x 米，请根据以上图案回答下列问题：（题中的不锈钢材料总长度均指各图中所有黑线的长度和，所有横档和竖档分别与 AD、AB 平行）（1）在图中，如果不锈钢材料总长度为 12 米，当 x 为多少时，矩形框架 ABCD 的面积为3 平方米？（2）在图中，如果不诱钢材料总长度为 12 米，当 x为多少时，矩形架 ABCD 的面积 S 最大？最大面积是多少？（3）在图中，如果不锈钢材料总长度为 a 米，共有 n 条
5、竖档，那么当 x 为多少时，矩形框架 ABCD 的面积 S 最大？最大面积是多少？考点：二次函数的应用；一元二次方程的应用。专题：应用题。分析：（1）先用含 x 的代数式（123x）3=4x 表示横档 AD 的长，然后根据矩形的面积公式列方程，求出 x 的值（2）用含 x 的代数式（124x）3=4 x 表示横档 AD 的长，然后根据矩形面积公式得34到二次函数，利用二次函数的性质，求出矩形的最大面积以及对应的 x 的值（3）用含 x 的代数式（anx）3= x 表示横档 AD 的长，然后根据矩形的面积公式an得到二次函数，利用二次函数的性质，求出矩形的最大面积以及对应的 x 的值解答：解：（
6、1）AD=（123x）3=4x，列方程：x（4x）=3，x24x+3=0，x 1=1，x 2=3，答：当 x=1 或 3 米时，矩形框架 ABCD 的面积为 3 平方米；（2）AD=（124x）3=4 x，34S=x（4 x） ，3= x2+4x，当 x= = 时，）（ 34-S 最大 = =3，）（ 34-160答：当 x= 时，矩形架 ABCD 的面积 S 最大，最大面积是 3 平方米；（3）AD=（anx）3= x，3anS=x（ x） ，an= x2+ x，3当 x= = 时）（ -2naS 最大 = = ）（ 3-49na12答：当 x= 时，矩形 ABCD 的面积 S 最大，最大面
7、积是 平方米n na12点评：本题考查的是二次函数的应用 ， （1）根据面积公式列方程，求出 x 的值 （2）根据面积公式得二次函数，利用二次函数的性质求最值 （3）根据面积公式得到字母系数的二次函数，然后求出函数的最大值3. 如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（1， ） ，AOB 的面积是 3（1）求点 B 的坐标；来源:学科网 ZXXK（2）求过点 A、O、B 的抛物线的解析式；（3）在（2）中抛物线的对称轴上是否存在点 C，使AOC 的周长最小？若存在，求出点 C的坐标；若不存在，请说明理由；（4）在（2）中 x 轴下方的抛物线上是否存在一点 P，过点 P 作 x 轴的垂线，交直
8、线 AB 于点 D，线段 OD 把AOB 分成两个三角形使其中一个三角形面积与四边形 BPOD 面积比为2：3？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由考点：二次函数综合题；三角形的面积；相似三角形的判定与性质。专题：综合题；压轴题。分析：（1）由三角形 S= OB = 可得点 B 的坐标；213（2）设抛物线的解析式为 y=ax（x+2） ，点 A 在其上，求得 a；（3）存在点 C、过点 A 作 AF 垂直于 x 轴于点 F，抛物线的对称轴 x=1 交 x 轴于点 E、当点 C 位于对称轴与线段 AB 的交点时，AOC 的周长最小，由三角形相似，得到 C 点坐标 （4）设 p（x，
9、y） ，直线 AB 为 y=kx+b，解得 k、b，由 S 四 BPOD=SBPO +SBOD ，S AOD=SAOB S BOD ，两面积正比可知，求出 x解答：解：（1）由题意得 OB =213B（2，0） （2）设抛物线的解析式为 y=ax（x+2） ，代入点 A（1， ） ，得 ，3a ，xy32（3）存在点 C、过点 A 作 AF 垂直于 x 轴于点 F，抛物线的对称轴 x=1 交 x 轴于点 E、当点 C 位于对称轴与线段 AB 的交点时，AOC 的周长最小，BCEBAF， ，AFBCE= = ，C（1， ） FE33（4）存在、如图，设 p（x，y） ，直线 AB 为 y=kx+
10、b，则 解得 ，023bk32k直线 AB 为 ，S 四 BPOD=SBPO +SBOD = |OB|YP|+ |OB|YD|=|YP|+|YD|32xy 1= ，32xS AOD =SAOB S BOD = 2| x+ |= x+ ，321323 = = ，BPODAS332xx 1= ，x 2=1（舍去） ，p（ ， ） ，4又S BOD = x+ ，32 = = ，BPODAS3232xx 1= ，x 2=2P（2，0） ，不符合题意存在，点 P 坐标是（ ， ） 2143点评：本题二次函数的综合题，要求会求二次函数的解析式，考查三角形相似和面积公式等知识点，本题步骤有点多，做题需要认真
11、细心4.如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一抛物线的顶点坐标是（0，1） ，且过点（2，2） ，平行四边形 OABC 的顶点 A、B 在此抛物线上，AB 与 y 轴相交于点 M已知点 C 的坐标是（4，0） ，点 Q（x，y）是抛物线上任意一点（1）求此抛物线的解析式及点 M 的坐标；（2）在 x 轴上有一点 P（t，0） ，若 PQCM，试用 x 的代数式表示 t；（3）在抛物线上是否存在点 Q，使得BAQ 的面积是BMC 的面积的 2 倍？若存在，求此时点 Q 的坐标考点：二次函数综合题。分析：（1）由抛物线的顶点坐标是（0，1） ，且过点（2，2） ，故设其解析式为y=ax2+1，则利
12、用待定系数法即可求得此抛物线的解析式，又由四边形 OABC 是平形四边形，则可求得点 A 与 M 的坐标；（2）作 QHx 轴，交 x 轴于点 H，即可证得PQHCMO，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得 x 与 t 的关系式；（3）设ABQ 的边 AB 上的高为 h，可得 SBCM = BMOM=2，则又由 SABQ =2S21BCM= ABh， 即可求得点 Q 的坐标 21解答：解：（1）抛物线的顶点坐标是（0，1） ，且过点（2，2） ，故设其解析式为 y=ax2+1，则有：2=（2） 2a+1，得 a= ，41此抛物线的解析式为：y= x2+1，41四边形 OABC 是平形四边形，
13、AB=OC=4，ABOC，又y 轴是抛物线的对称轴，点 A 与 B 是抛物线上关于 y 轴的对称点，则 MA=MB=2，即点 A 的横坐标是 2，则其纵坐标 y= 22+1=2，41即点 A（2，2） ，故点 M（0，2 ） （2）作 QHx 轴，交 x 轴于点 H则QHP=MOC=90，PQCM，QPH=MCO，PQHCMO， MOQHCP即 ，24ytx而 y= x2+1，来源:Zxxk.Com41 （ x2+1） ，tt= x2+x2；（3）设ABQ 的边 AB 上的高为 h，S BCM = BMOM=2，S ABQ =2SBCM = ABh=4，h=2，点 Q 的纵坐标为 4，代入 y
14、= x2+1，得 x=2 ，存在符合条件的点 Q，其坐标为（2 ，4） ， （2 ，4） 点评：此题考查了待定系数法求二次函数的解析式，平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质以及三角形面积问题此题综合性很强，解题的关键是注意数形结合与方程思想的应用5. 如图，梯形 ABCD 中，ADBC，BC20cm，AD10cm，现有两个动点 P、Q 分别从 B、D 两点同时出发，点 P 以每秒 2cm 的速度沿 BC 向终点 C 移动，点 Q 以每秒 1cm 的速度沿DA向终点 A 移动，线段 PQ 与 BD 相交于点 E，过 E 作 EFBC 交 CD 于点 F，射线 QF 交 BC 的延来源:Zxx
15、k.Com长线于点 H，设动点 P、Q 移动的时间为 t（单位：秒，0t10） 。（1）当 t 为何值时，四边形 PCDQ 为平行四边形？（2）在 P、Q 移动的过程中，线段 PH 的长是否发生改变？如果不变，求出线段 PH 的长；如果改变，请说明理由。【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质；梯形【分析】 （1）如果四边形 PCDQ 为平行四边形，则 DQ=CP，根据 P、Q 两点的运动速度，结合运动时间 t，求出 DQ、CP 的长度表达式，解方程即可；（2）PH 的长度不变，根据 P、Q 两点的速度比，即可推出 QD：BP=1：2，根据平行线的性质推出三角形相似，得出相似比，即可推出 PH=20【解答】解：（1）ADBC，BC=20cm，AD=10cm，点 P、Q 分别从 B、D 两点同时出发，点P 以每秒 2cm 的速度沿 BC 向终点 C 移动，点 Q 以每秒 1cm 的速度沿 DA 向终点 A 移动，DQ=t，PC=20-2t，若四边形 PCDQ 为平行四边形，则 DQ=PC，20-2t=t，解得：t
