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1、1第一讲 数系扩张-有理数（一）一、 【问题引入与归纳】1、正负数，数轴，相反数，有理数等概念。2、有理数的两种分类：3、有理数的本质定义，能表成 （ 互质） 。mn0,4、性质： 顺序性（可比较大小） ； 四则运算的封闭性（0 不作除数） ； 稠密性：任意两个有理数间都存在无数个有理数。5、绝对值的意义与性质： 非负性 (0)|a2(|0,)a 非负数的性质： i）非负数的和仍为非负数。ii）几个非负数的和为 0，则他们都为 0。二、 【典型例题解析】：1、若 的值等于多少？|0,abbf则2 如果 是大于 1 的有理数，那么 一定小于它的（ ）mmA.相反数 B.倒数 C.绝对值 D.平方
2、3、已知两数 、 互为相反数， 、 互为倒数， 的绝对值是 2，求abcdx的值。2 206207()()()xcdx4、如果在数轴上表示 、 两上实数点的位置，如下图所示，那么 化简的结果等于（ |abA. B. C.0 D.22b5、已知 ，求 的值是（ ）2(3)|0aA.2 B.3 C.9 D.66、 有 3 个有理数 a,b,c，两两不等，那么 中有几个负数？,bca7、 设三个互不相等的有理数，既可表示为 1， 的形式式，又可表示为 0， ，ba的形式，求 。b2067ab28、 三个有理数 的积为负数，和为正数，且,abc则 的值是多少？|abcabcaX321x9、若 为整数，
3、且 ，试求 的值。, 207207|cabc三、课堂备用练习题。1、计算：1+2-3-4+5+6-7-8+2005+2006 2、计算：12+23+34+n(n+1)3、计算： 591736519324844、已知 为非负整数，且满足 ，求 的所有可能值。5、若三个有理,ab|ab,ab数 满足 ，求 的值。c|1cc3第二讲 数系扩张-有理数（二）一、 【能力训练点】：1、绝对值的几何意义 表示数 对应的点到原点的距离。|0|aa 表示数 、 对应的两点间的距离。|bb2、利用绝对值的代数、几何意义化简绝对值。二、 【典型例题解析】：1、 （1）若 ，化简0a|2|a（2）若 ，化简xp|3
4、x2、设 ，且 ，试化简0a|a|1|2|3、 、 是有理数，下列各式对吗？若不对，应附加什么条件？b（1） （2）|;ab|;ab（3） （4）若 则|（5）若 ，则 （6）若 ，则|paf|bf4、若 ，求 的取值范围。|2|7xx5、不相等的有理数 在数轴上的对应点分别为 A、B、C，如果,abc，那么 B 点在 A、C 的什么位置？|ab6、设 ，求 的最小值。dp|xbxcd7、 是一个五位数， ，求 的最ceacdep|abcde大值。8、设 都是有理数，令123206,aL123205()MaL, ,试比4()12306()Na4205()较 M、N 的大小。4三、 【课堂备用练
5、习题】：1、已知 求 的最小值。()|1|2|3|20|fxxxL()fx2、若 与 互为相反数，求 的值。|ab)1ab3、如果 ，求 的值。0c|abc4、 是什么样的有理数时，下列等式成立？x（1） （2）|(2)4|2|4|xx|7635|(76)355、化简下式： x5第三讲 数系扩张-有理数（三）一、 【能力训练点】：1、运算的分级与运算顺序；2、有理数的加、减、乘、除及乘方运算的法则。（1）加法法则：同号相加取同号，并把绝对值相加；异号相加取绝对值较大数的符号，并用较大绝对值减较小绝对值；一个数同零相加得原数。（2）减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。（3）乘法法则：几个
6、有理数相乘，奇负得负，偶负得正，并把绝对值相乘。（4）除法法则：除以一个数，等于乘以这个数的倒数。3、准确运用各种法则及运算顺序解题，养成良好思维习惯及解题习惯。二、 【典型例题解析】：1、计算： 3510.752(0.1)244782、计算：（1） 、 698.（2） 、 （-18.75）+（+6.25）+（-3.25）+18.25（3） 、 （-4 ）+ 1136243、计算： 2.754 11234、 化简：计算：（1） 7114543828（2） 3.750.863（3） 015477（4） 37466（5）-4.035127.53512-36（ ）7956185、计算： （1） 32
7、41（2） 980.5（3） 23110.5246、计算： 3431210.567、计算： 33 232013411()0.25()(5.24)(0.5()(1864：7第四讲 数系扩张-有理数（四）一、 【能力训练点】：1、运算的分级与运算顺序；2、有理数的加、减、乘、除及乘方运算的法则。3、巧算的一般性技巧： 凑整（凑 0） ； 巧用分配律 去、添括号法则； 裂项法4、综合运用有理数的知识解有关问题。二、 【典型例题解析】：1、计算： 237970.716.20.3.182、 11()()()39429LLL463、计算： 2 3()|3.1|.14|() 254474、化简： 并求当 时
8、()()()(9)18xyyxyxyL2,x9y的值。5、计算：2222341n nS6、比较 与 2 的大小。1486nL7、计算： 33 232031()0.25()(5.4)(0.5()(181628、已知 、 是有理数，且 ，含 ， ， ，请将ababp3abccxby按从小到大的顺序排列。,cxy8三、 【备用练习题】：1、计算（1） （2）114287038235910L2、计算： 111652042333、计算： ()()()6L4、如果 ，求代数式 的值。21|0ab22065()ba5、若 、 互为相反数， 、 互为倒数， 的绝对值为 2，求abcdm的值。2 21()mcd
9、9第五讲代数式（一）一、 【能力训练点】：（1）列代数式； （2）代数式的意义；（3）代数式的求值（整体代入法）二、 【典型例题解析】：1、用代数式表示：（1）比 的和的平方小 的数。xy与 x（2）比 的积的 2 倍大 5 的数。ab与（3）甲乙两数平方的和（差） 。（4）甲数与乙数的差的平方。（5）甲、乙两数和的平方与甲乙两数平方和的商。（6）甲、乙两数和的 2 倍与甲乙两数积的一半的差。（7）比 的平方的 2 倍小 1 的数。a（8）任意一个偶数（奇数）（9）能被 5 整除的数。（10）任意一个三位数。2、代数式的求值：（1）已知 ，求代数式 的值。5ab2()3()ab（2）已知 的值
10、是 7，求代数式 的值。2xy264xy（3）已知 ； ，求 的值abca64cb(0)（4）已知 ，求 的值。132（5）已知：当 时，代数式 的值为 2007，求当 时，代数式x31Pxq1x的值。31Pxq10（6）已知等式 对一切 都成立，求 A、B 的值。(27)(38)10ABxxx（7）已知 ，求 的值。223(1)abcdabcd（8）当多项式 时，求多项式 的值。0m206m3、找规律：.（1） ； （2）2()14()2()4(1)（3） （4）3第 N 个式子呢？ .已知 ； ；2238； 若41510ab（ 、 为正整数） ，求ab?ab. 猜想：323232;6;33
11、2410;14nL三、 【备用练习题】：1、若 个人完成一项工程需要 天，则 个人完成这项工程需要多少天？()mnmn2、已知代数式 的值为 8，求代数式 的值。236y231y3、某同学到集贸市场买苹果，买每千克 3 元的苹果用去所带钱数的一半，而余下的钱都买了每千克 2 元的苹果，则该同学所买的苹果的平均价格是每千克多少元？4、已知 求当 时，1nna(1,2,06)L1a1232067?L第六讲 代数式（二）11一、 【能力训练点】：（1）同类项的合并法则；（2）代数式的整体代入求值。二、 【典型例题解析】：1、 已知多项式 经合并后，不含有 的项，求225937yxxnymy的值。2m
12、n2、当 达到最大值时，求 的值。250(3)ab2149ab3、已知多项式 与多项式 N 的 2 倍之和是 ，求 N？5324a4、若 互异，且 ，求 的值。,cxycxyZ5、已知 ，求 的值。210m3205m6、已知 ，求 的值。5,6n22n7、已知 均为正整数，且 ，求 的值。,ab1ab1b8、求证 等于两个连续自然数的积。206102L34个 个9、已知 ，求 的值。abc11cabca10、一堆苹果，若干个人分，每人分 4 个，剩下 9 个，若每人分 6 个，最后一个人分到的少于 3 个，问多少人分苹果？三、 【备用练习题】：1、已知 ，比较 M、N 的大小。ab， 。1ab
13、1ab2、已知 ，求 的值。20x32x3、已知 ，求 K 的值。yzz4、 ，比较 的大小。543,5abc,abc5、已知 ，求 的值。20432190第七讲 发现规律12一、 【问题引入与归纳】我国著名数学家华罗庚先生曾经说过：“先从少数的事例中摸索出规律来，再从理论上来证明这一规律的一般性，这是人们认识客观法则的方法之一” 。这种以退为进，寻找规律的方法，对我们解某些数学问题有重要指导作用，下面举例说明。能力训练点：观察、分析、猜想、归纳、抽象、验证的思维能力。二、 【典型例题解析】1、 观察算式： (3)2(15)3(17)4(19)5, , ,357,222 L按规律填空：1+3+
14、5+99= ？，1+3+5+7+ n？2、如图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子。观察图形的变化规律，写出第 个小房子n用了多少块石子？3、 用黑、白两种颜色的正六边形地面砖（如图所示）的规律，拼成若干个图案：（1）第 3 个图案中有白色地面砖多少块？（2）第 个图案中有白色地面砖多少n块？4、 观察下列一组图形，如图，根据其变化规律，可得第 10 个图形中三角形的个数为多少？第 个图形中三角形的个数为多少？n5、 观察右图，回答下列问题：（1）图中的点被线段隔开分成四层，则第一层有 1 个点，第二层有 3 个点，第三层有多少个点，第四层有多少个点？13（2）如果要你继续画下去，那第五层应该画多少个点，第 n 层有多少个点？（3）某一层上有 77 个点，这是第几层
