《上海市复旦大学附中2014届高三数学一轮复习单元训练：圆锥曲线与方程 含答案(精品)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《上海市复旦大学附中2014届高三数学一轮复习单元训练：圆锥曲线与方程 含答案(精品)（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、复旦大学附中 2014 届高三数学一轮复习单元训练：圆锥曲线与方程本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分 150 分考试时间 120 分钟第卷(选择题共 60 分)一、选择题 (本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知曲线 C： xy2与直线 0:myl有两个交点，则 m 的取值范围是( )A ),12(B )1,(C )12,D 12,0【答案】C2已知直线 )3(xky与双曲线 72yx，有如下信息：联立方程组127mx消去 后得到方程 02CBA，分类讨论：（1）当 0A时，该方程恒有一解；（2）当 0时
2、， 42恒成立。在满足所提供信息的前提下，双曲线离心率的取值范围是( )A 9,B (1,9C (1,D 2,)【答案】D3已知点 A（3，2） ，F 为抛物线 xy2的焦点，点 P 在抛物线上移动，当 PFA取得最小值时，点 P 的坐标是( )A （0，0） ； B （2，2） ； C （2，2） D （2，0）【答案】B4已知双曲线21(0b)xyab ， 的两条渐近线均和圆 C: 265xy相切,且双曲线的右焦点为圆 C 的圆心,则该双曲线的方程为( )A254xyB245xyC2136xyD2163【答案】A5直线 1xy被椭圆 12y所截得弦的中点坐标为( )A )35,2(B 37
3、,4C )31,2(D )31,4(【答案】C6已知抛物线22(0)1xyypxab与 双 曲 线 )0,(有相同的焦点 F，点 A 是两曲线的交点，且 AF 轴，则双曲线的离心率为( )A 215B 2C 3D 21【答案】B7已知正方体 1CDA棱长为 1，点 M在 AB上，且 3AB，点 P在 平面 内，动点 P到直线 的距离与 P到点 的距离的平方差等于 1，则动点P的轨迹是( )A圆 B抛物线 C双曲线 D直线【答案】B8设 0,Mxy为抛物线 2:8Cyx上一点， F为抛物线 的焦点，若以 F为圆心，F为半径的圆和抛物线 的准线相交，则 0的取值范围是( )A (2,)B (4,)
4、C ,2D (0,4)【答案】A9直线 340xy与抛物线 2xy和圆 (1)x从左到右的交点依次为,BCD、 、 、则 |A的值为 ( )A16 B 16C4 D 14【答案】B10曲线 (,)0fxy关于直线 20xy对称的曲线方程是( )A 2B 2,)0fxy C (,)fyxD (【答案】C11直线 3m与抛物线 xmxyCmxyC)12(:,45: 221 3:,22xy中至少有一条相交,则 m 的取值范围是( )A 8或 B 21或C RmD以上均不正确【答案】B12椭圆 142ayx与双曲线 12yax有相同的焦点，则 a 的值是( )A B1 或2 C1 或 D112 12【
5、答案】D第卷(非选择题共 90 分)二、填空题 (本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，把正确答案填在题中横线上)13设 m 是常数，若点 F(0,5)是双曲线219yxm的一个焦点，则 m= .【答案】1614抛物线 y=ax2(a0)的焦点坐标是_.【答案】 )41,0(a15过抛物线 y2=2px(p0)的焦点 F 作直线 l，交抛物线于 A、B 两点，交其准线于 C 点，若3CBFur，则直线 l 的斜率为 _ 【答案】 216已知 (0,4)(,A，抛物线 28yx上的点到直线 AB的最段距离为_。【答案】 35三、解答题 (本大题共 6 个小题，共 70 分，解答应写
6、出文字说明，证明过程或演算步骤)17已知椭圆 E：21(0xyab的左顶点为 A，左、右焦点分别为 F1、 F2，且圆 C：230xy过 A， F2两点(1）求椭圆 E 的方程；(2）设直线 PF2的倾斜角为 ，直线 PF1的倾斜角为 ，当 时，证明：点23P 在一定圆上【答案】 （1）圆 2360xyxy与 x轴交点坐标为 (,0)A， 2(,)F，故 23,ac，所以 b，椭圆方程是：219y(2）设点 P（ x， y） ，因为 1F（ ，0） ， 2F（ ，0） ，3 3设点 P（ x， y） ，则 1Pktan , 2Pktan ，因为 ，所以 tan( ) 23 3因为 tan( )
7、 ，tan tan1 tan tan所以 化简得 x2 y22 y33所以点 P 在定圆 x2 y2-2y3 上18如图，过抛物线 y22px (p0)焦点 F 的直线交抛物线于 A、B 两点，O 为坐标原点，l 为抛物线的准线，点 D 在 l 上。(1）求证：“如果 A、O、D 三点共线，则直线 DB 与x 轴平行” ；(2）写出（1）中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由.【答案】 （1）设点 A 的坐标为（ py20，y 0） ，则直线 OA 的方程为xyp02(y00） 抛物线的准线方程是 x 2p 联立，可得点 D 的纵坐标为 y 02p 因为点 F 的坐标是（ 2p，
8、0） ，所以直线 AF 的方程为 y 20p(x ) 其中 y20p 2.联立 y22px 与，可得点 B 的纵坐标为 y 0 由可知，DBx 轴. 当 y20p 2时，结论显然成立.所以，直线 DB 平行于抛物线的对称轴 .(2）逆命题：如果 DB 与 x 轴平行，则 A、O、D 三点共线它是真命题，证明如下因为抛物线 y22px（p0）的焦点为 F（ 2p，0） ，所以经过点 F 的直线 AB 的方程可设为xmy .代入抛物线方程，得 y22pmyp 20.若记 A（x 1，y 1） ，B（x 2，y 2） ，则 y1，y 2是该方程的两个根，所以 y1y2p 2.(10 分）因为 DBx
9、 轴，且点 D 在准线 x 2p上，所以点 D 的坐标为（ 2p，y 2） ，故直线 DO 的斜率为 k 12ypy，即 k 也是直线 OA 的斜率，所以直线 AD 经过原点 O，即 A、O、D 三点共线.19如图，过抛物线 pxy2( 为常数 p0）的顶点作两条互相垂直的弦 OA、OB。设 OA 的斜率为 k，试用 k 表示点 A、B 的坐标；求弦 AB 中点 M 的轨迹方程。【答案】依题意可知直线 OA 的斜率存在且不为 0设直线 OA 的方程为 kxy（ 0）联立方程 p2 解得 2pA kyA以 k1代上式中的 k，解方程组 pxy21解得 2pxB yBA（ 2k， ） ，B（ 2k
10、， ） 。设 AB 中点 M（x，y） ，则由中点坐标公式，得 )1(2kpyx消去参数 k，得 22p 即为 M 点轨迹的普通方程。20矩形 ABCD的两条对角线相交于点M(2，0)， AB边所在直线的方程为 360xy，点T(1，1)在 边所在直线上(1)求 边所在直线的方程；(2)求矩形 外接圆的方程；(3)若动圆 P过点N(2,0)，且与矩形 ABCD的外接圆外切，求动圆 P的圆心的轨迹方程【答案】 （1）因为 AB边所在直线的方程为 360xy，且 AD与 B垂直，所以直线 D的斜率为 3又因为点 ()T， 在直线 上，所以 边所在直线的方程为 1()yx即 320y(2）由 360
11、2=xy， 解得点 A的坐标为 0， ，因为矩形 ABCD两条对角线的交点为 (2)M， 所以 M为矩形 外接圆的圆心 又 22(0)() 从而矩形 AB外接圆的方程为 2()8xy(3）因为动圆 P过点 N，所以 P是该圆的半径，又因为动圆 P与圆 M外切，所以 2M， 即 故点 P的轨迹是以 N， 为焦点，实轴长为 2的双曲线的左支因为实半轴长 2a，半焦距 c所以虚半轴长 2bca从而动圆 的圆心的轨迹方程为21()xy21设动点 (,)0Pxy到定点 F,)的距离比它到 x轴的距离大 1，记点 P的轨迹为曲线 C.(1）求点 的轨迹方程；(2）设圆 M过 A(,2)，且圆心 M在曲线
12、C上， EG是圆 M在 x轴上截得的弦，试探究当运动时，弦长 EG是否为定值？为什么？【答案】 （1）依题意知，动点 P到定点 F(0,1)的距离等于 P到直线 1y的距离，曲线C是以原点为顶点， F(0,1)为焦点的抛物线 2p 2p 曲线 方程是 4xy(2）设圆的圆心为 (,)Mab， 圆 过 A(0,2)，圆的方程为 22xyab令 0y得： 24 设圆与 x轴的两交点分别为 1(,0)x， 2,方法 1：不妨设 12，由求根公式得1246abx，22416abx 2121又点 (,)Mab在抛物线 24xy上， 24ab， 126x，即 EG4当 运动时，弦长 为定值 4方法 2：
13、12xa， 12xb ()()22()4)16aab又点 ,Mb在抛物线 24xy上， ， 2(x 124x当 运动时，弦长 EG为定值 422如图，F 是椭圆 12byax(ab0)的一个焦点，A,B 是椭圆的两个顶点，椭圆的离心率为 21点 C 在 x 轴上，BCBF ，B，C，F 三点确定的圆 M 恰好与直线 l1：30xy相切(）求椭圆的方程：(）过点 A 的直线 l2与圆 M 交于 PQ 两点，且 2PQur，求直线 l2的方程【答案】 (1)F(c，0)，B(0, 3c)，k BF= 3，k BC= ，C(3c，0)且圆 M 的方程为(xc) 2+y2=4c2，圆 M 与直线 l1：x+ y+3=0 相切， cc310，解得 c=1，所求的椭圆方程为 142yx(2) 点 A 的坐标为(2，0)，圆 M 的方程为(x1) 2+y2=4，过点 A 斜率不存在的直线与圆不相交，设直线 l2的方程为 y=k(x+2)， MPQurg，又 PQur，cos= 12MurgPMQ=120，圆心 M 到直线 l2的距离 d= 1r，所以 12k，k= 4所求直线的方程为 x2 y+2=0
